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1、第07讲 一元一次方程解法考点方法破译1熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用2会用一元一次方程解决实际问题经典考题赏析【例】解方程：5x27x8【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，数移到方程的右边，注意移项要变号解：移项，得 5x7x82 合并同类项，得 2x10 系数化为1，得 x5【变式题组】01(某某)关于x的方程2(x1)a0的根是3，如此a的值是 A4 B4 C2 D102某某如果a、b是数，如此7x2a5x2b的解是 AabB abCbaDba03解如下方程：2x3x4x18 (2)3x54x1【例】解方程： 112(x1)3x4(2x3
2、)【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法如此去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“号不变号；括号前是“，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解解： 去括号，得 112x23x8x12 移项，得 2x3x8x12112 合并同类项，得 13x21 系数化为1，得 【变式题组】01某某如下运算正确的答案是 A 3x13x1 B 3(x1)3x1C 3(x1)3x3 D 3(x1)3x302(黄冈)解方程：2(x1)4(x2)1去括号结果，正确的答案是 A 2x24x81 B 2x14x21C 2x24x81 D 2x24
3、x8103某某方程2x13(x1)的解是 Ax3 Bx4 Cx3 Dx404解如下方程：7(2x1)3(4x1)5(3x2)1 (2)3(1002x)40015x【例】解方程：【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项解： 去分母时，得 4(2x1)2(10x1)3(2x1)12 去括号，得 8x420x6x312 移项，得 8x20x6x31242 合并，得 18x3 系数化为1，得 回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的根本方法步骤：（1） 去分母；去括号；移项；合并；系数化为1 这五个步骤
4、要注意灵活运用【变式题组】01某某如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是 ABC 5a3bD 5a3b02(某某)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由B到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，假如设两地的距离为x千米，根据题意可列方程 ABCD03某某解方程：04某某假如方程与方程的解一样，求的值【例】解方程：【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个
5、等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错解：原方程变形为： x2(x1)3去括号，得 5x502x23移项，得 5x2x3102合并，得 3x15系数化为1，得 x5【变式题组】01对方程变形正确的答案是 ABC D02某某解方程：【例】解方程：【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量解： 移项得 两边分别通分得： 即 解得 x1【变式题组】01(某某)解方程，较简便的是 A先去分母 B先去括号 C 先两边都除以D 先两边都乘以02解方程：03解方程：【例】有一些分别标有6，12，18，24，
6、的卡片，后一X卡片上的数比前一X卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三X卡片，且这些卡片的数之和为342（1） 小明拿到了哪3X卡片？（2） 你能拿到相邻3X卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？【解法指导】先用含字母的式式表示出这三X卡片的数字，然后用一元一次方程求解属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧与策略解：设小明拿到的三X卡上的数字为x,x6,x12（1） 依题意得： xx6x12342合并，得 3x18342移项，得 3x324系数化为1，得x108答：这三个数为108，114，120（2） 不能使这三X卡片上的数字和为86，理由是（3） 假设 xx6x1286合并
7、，得 3x1886移项，得 3x324系数化为1，得 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为【变式题组】01如下图是按一定规律排列的数构成的一个数表： 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，假如这9个数的和是549，求方框中最后一个数；假如按如下列图的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，如此斜框中的第一个数是什么？【例】某某省竞赛题假如关于x的方程9x17kx的解为正整数，如此k的值为k_【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的
8、值. 解： 9x17kx (9k)x17x为正整数，9k为17的正整数因数 9k1 或 9k17k8 或 k8 故k8【变式题组】01(某某)要使一元一次方程kxk的解为x1，必须满足的条件是 A可取一切数 Bk 0 Ck0 Dk002(“五羊杯竞赛题)关于x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的所有整数k_演练巩固反应提高01某某某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，如此原价是 A 40元 B35元 C 28.9元 D02某某汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山
9、谷x米，根据题意，列出方程为 A 2x4204340 B2x4204340 C 2x4724340 D 2x420434003(某某)一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的本钱为x元，根据题意，下面所列的方程正确的答案是 A6000.8x20B6000.8x20C6008x20D6008x2004(某某)一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，如此轮船在静水中速度是 A18千米/时B15千米/时C12千米/时D 20千米/时05某某关于x的方程4x3m2的解是xm，如此m的值是 A2 B2CD06某某中国人民银行宣布，从2
10、007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%某人于2007提6月5日存入定期为1年的人民币5000元到期后银行将扣除20%的利息税，设到期后银行向储户支付现金为x元，如此所列方程正确的答案是 Ax5000500030.6% Bx500020%5000(13.06%)Cx50003.06%20%5000(13.06%) Dx50003.06%20%500030.6%07(某某)关于x的方程mx12x的解为正数，如此m的取值X围是 Am2Bm2Cm2Dm208假如x2不是方程2xb3x的解，如此b不等于 ABC2D209某某假如是关于x的一元一次方程，如此这个方程的解为
11、x_10(某某)假如2x13,3y28，如此2x3y_11(某某)x为何值时，式子与式子满足如下条件：相等互为相反数式子比式子的值小112随州一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数，根据如下设法列方程求解设十位数上的数为x；设个位数上的数为y.cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均增长值的cm，求甲、乙两组同学平均身高的增长值14某某某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率达到标准的百分率是60%，如果一班达标率是40%，二班达标率是78%，求一、二班的人数各是多少？15某车间有60名工人，生产一种螺栓
12、和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？每个螺栓配两个螺帽培优升级奥赛检测01某某把a千克的纯酒精溶在b千克水里，再从中取b千克溶液，在这b千克溶液中含酒精的千克数为 AaBCD02如下四组变形中属于移项变形的是 A5x40 如此5x4 B得y10C如此D3x4如此03(某某竞赛题)假如方程(m21)x2mx8x是关于 x的一元一次方程，如此代数式m2008|m1|的值为 A1或一1 B1C1D204如果2005200.5x20.05，那么x等于 ABCD05假如x0是关于x的方程x3n1的根，如此n等于 ABC3
13、D306五羊中学学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长 米A2070B1575C2000D150007某某市选拔赛试题一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，如此乙港返回甲港需航行 AB1小时C1.2小时 D08市“迎春杯竞赛题光明中学初中一年级一、二、三班，向希望学校共捐书385本，一班与二班捐出的本数之比为4：3，班与三班捐书的本数之比为6：7，那么二班捐出_本9某某
14、市选拔赛试题甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地开出的为第一辆汽车，每小时行30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行40千米，当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了_千米和_千米10某某关于x的方程的解是x2，其中a0且b0,求代数式的值11某某某某市竞赛题某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，假如每小时行18千米，如此比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时摩托车的速度应该是多少？12“希望杯邀请赛铁路旁有一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，如果有一列火车从他们背后过来，它通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，问这列火车的车身长为多少米？
