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1、几何图形的周长、面积重点整理：例1 有5同样大小的纸如以下图(a)重叠着，每纸都是边长6cm的正方形，重叠的局部为边长的一半。求重叠后的图形的周长。Ex 有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？Ex 有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下局部正好是一个正方形。求这个正方形的周长。例3 求以下图形的周长。单位：厘米Ex 求以下图形的周长。单位：厘米例4 如以下图，阴影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，
2、求长方形ACFG的周长。Ex 下面三个正方形的面积相等，剪去阴影局部的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？单位：厘米例5 下面是一个零件的平面图，图中每条段线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？Ex 有2个一样的长方形，长7厘米，宽3厘米，如以下图重叠着，求重叠图形的周长。例6 大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？Ex 有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。例7 一个大长方形倍两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方 形，其中三
3、个长方形的面积如以下图所示，求第4个长方形的面积？Ex 以下图一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是24平方厘米，30平方厘米和32平方厘米，求阴影局部的面积。例8 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上做一正方形，两个正方形的面积差40平方厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？Ex 一块正方形地，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是是多少平方厘米？例9 四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积与分别是49平方米和4平方米，求其中的一个长方形的宽。Ex 以下图的每条边都是垂直与他相邻的边，并且
4、28条边的边长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？例10 一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？Ex 学校操场长220米，宽80米，平整后长减少了10米，宽就增加了10米，平整后操场面积比原来大还是小？例11 一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？Ex 求四边行ABCD的面积。例12 以下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的 四个角的顶点把正方形的四条边个各分成两段，其中的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。Ex 如以下图
5、。大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。例13 以下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边长的中 点。求AEF的面积。Ex 求以下图长方形ABCD的面积。单位：厘米例14 求图中阴影局部的面积。Ex 如图，四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。例15 以下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积 是多少平方厘米？ Ex 如图，正方形ABCD中AB=4厘米，CE=10厘米，求阴影局部的面积。例16 在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积
6、是多少？提示：连接DB单位：厘米。Ex 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影局部面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。例17 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。Ex 如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘 米，阴影局部 面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多 少厘米？例18 图中三个正方形的边长分别是1厘米，2厘米，3厘米。求图中阴影 局部的面积。Ex 正方形的边长是2(a+b)，图中阴影局部B的面积是7平方厘米，求阴影局部A和C的和是多少平方厘米？例19 求图中阴影局部的面积
7、。单位：厘米Ex 以下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。求植草的面积。例20 以下图中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC 阴影局部的面积。Ex 以下图中，三角形ABC的面积是36平方米，三角形ABE与三角形AEC 的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。例21 图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影局部的面积。Ex 图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米。求阴影局部的面积ADFC不是正方形例22 以下图中米格长方形的面积都是1平方厘米，求阴影局部的面积。Ex 如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米
8、，AB=8厘米，图中阴影局部 的面积为68平方厘米，四边形EFGO的面积是多少平方厘米？例23 如图，在三角形ABC中，D是BC中点，E、F是AC的三角形等分点。三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。Ex 以下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？例24 边长是9厘米的正三角的面积是边长为3厘米的正三角形的面积的 多少倍？Ex 边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形的面积的 多少倍？例25 一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长时上底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。
9、这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？Ex 有两种自然的放法将正方形接于等腰直角三角形。等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？家庭作业1 以下图是逸翠大厦的平面图，求这个图的周长。2 有两个一样的长方形，长10厘米，宽4厘米，按以下图叠放放在一起，这个图形的周长是多少？3 一长方形的纸，剪去最大一个最大的正方形后，剩下一个小长方形，这个小长方形的周长是多少？4 用一个长8厘米、宽4厘米的长方形和七个边长是4厘米的正方形，拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是多少？5 以下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。6 以下图由1个正方形和2个长方形组成，求这
10、个图形的周长。7 正方形的一条边增加30厘米，另一边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？8 把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？9 如图，一块长方形草地，长16米，宽10米，中间有两条2米宽的小路，一条 是长方形，另一条是平行四边形，求草地阴影局部的面积。10 一块长方形地，被两条直线分成四个小长方形如下图，其中三个的面积分别是50平方米，40平方米，60平方米。求阴影局部的面积。11 以下图是由六个相等的三角形拼成的图形，求它的面积。12 如图，一个正方形中套
11、着一个长方形，正方形的周长是24厘米，长方形四个角的顶点，恰好把正方形的四条边都分成了两段，其中长段是短段的2倍，求阴影局部的面积。13 图中的甲和乙都是正方形，求阴影局部的面积。单位：厘米14 如图，ABCD是直角梯形，求阴影局部的面积和。单位：厘米15 以下图中阴影局部的面积和。16 三角形ABC中见右图，DC=2BD，CE=3AE,阴影局部的面积是20平方厘米。求三角形ABC的面积。倍数问题例1 两个同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？Ex 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一
12、个加数。这两个加数各是多少？例2 两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下局部第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？Ex 一筐苹果和一筐梨的个数一样，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？例3 甲组有图书是乙组的3倍，假设乙组给甲组6本，那么甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？Ex 原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少画片？例4 一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？Ex 幼儿园买
13、来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？例5 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？Ex 同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？例6 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。假设干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙两粮库原来各有粮食多少吨？Ex 高年级同学分7人一组
14、植树，树的棵树正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，树8棵，那么杉树正好分完，树还剩20棵。参加植树的一共有多少人？例7 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？Ex 甲、乙两仓存有货物，假设从甲仓取31吨放入乙仓，那么两仓所存货物同样多；假设乙仓取14吨放入甲仓，那么甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？例8 兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？Ex 学校组织夏令营
15、活动，如果参加的女生名额给5个男生，那么男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，那么男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？例9 养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买来母鸡公鸡各多少只？Ex 有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各有多少公顷？例10 养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？Ex 今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？例11 原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各
16、吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？Ex 饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？例12 甲、乙两个书架，甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？Ex 三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？例13 甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？Ex 把840本书放在书架的三层里，下层放的本数
17、比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？例14 甲、乙两个书架，甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的数是乙书架书的2倍还多150本。乙书架原来有多少本书？Ex 某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？例15 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？Ex 甲有邮票42，乙有邮票48。每次甲给乙2，而乙又给
18、甲4，这样交换多少次后，甲的邮票数是乙的2倍？例16 甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？Ex 有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？例17 甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。Ex 有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？家庭作业1 有两筐橙子共80千克，第一筐的3倍比第二筐的2倍少10千克，求两筐苹果各多少千克？2 两个整数相
19、除，商17，余数是8，被除数、除数、商、余数的和是501，求被除数和除数。3 甲、乙丙三人取种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵树是甲的2倍，比乙多种22棵，他们一共种了多少棵？4 丽丽的存款是乙的5倍，如果丽丽存入60元，丁丁存入100元，那么，丽丽存款是丁丁的3倍，丽丽、丁丁原有存款各多少元？5 有大小两个水池，大水池里有水600立方米，小水池例有水140立方米，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍，问：每个水池注入了多少立方米的水？6 丁丁做一道加法试题，计算时发现，由于把一个加数的个位的零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？7 某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工 各有多少人？8 三种水果共132个，苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各有多少个？9 食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？10 有两堆水泥，甲堆有4.5吨，甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？11 体育室有排球和篮球共65个，篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。排球和篮球各多少个？12 甲、乙二人共存550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少钱？
