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1、第五章 相交线与平行线单元培优练习卷一选择题1下列说法正确的是A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B不相交的两条直线叫做平行线C两点确定一条直线D两点间的距离是指连接两点间的线段2已知：如图,直线BOAO于点O,OB平分COD,BOD22则AOC的度数是A22B46C68D783如图,给出如下推理：13ADBC；A+1+2180,ABCD；A+3+4180,ABCD；24,ADBC其中正确的推理有ABCD4观察如图图形,并阅读相关文字：那么10条直线相交,最多交点的个数是A10B20C36D455在同一网格中,下列选项中的直线,与如图中的线段平行的是ABCD6如图,将三角尺的直角顶点放在直尺
2、的一边上,130,250,则3的度数等于A20B30C50D807如图,要测量两堵围墙形成的AOB的度数,先分别延长AO、BO得到COD,然后通过测量COD的度数从而得到AOB的度数,其中运用的原理是A对顶角相等B同角的余角相等C等角的余角相等D垂线段最短8如图,BCAE,垂足为C,过C作CDAB,若ECD43,则BA43B57C47D459如图,下列条件：12,3+4180,5+6180,23,72+3,7+41180中能判断直线ab的有A3个B4个C5个D6个10如图,将直尺与含30角的三角尺摆放在一起,若120,则2的度数是A30B40C50D60二填空题11如图,已知175,将直线m平
3、行移动到直线n的位置,则2312如图,直线AB、CD相交于点O,BOD与BOE互为余角,AOC72,则BOE13如图,四边形ABCD中,ABDC,点E在CB延长线上,ABDCEA,若3AE2BD,BE1,那么DC14如图,已知点A是射线BE上一点,过A作ACBF,垂足为C,CDBE,垂足为D给出下列结论：1是ACD的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有DCF；与ADC互补的角共有3个其中正确结论有15如图,已知OAOB,点O为垂足,OC是AOB内任意一条射线,OB,OD分别平分COD,BOE,下列结论：CODBOE；COE3BOD；BOEAOC；AOC与BOD互余,其中正确的有只填写正确结
4、论的序号16如图,在长方形ABCD中,AB7cm,BC10cm,现将长方形ABCD向右平移3m,再向下平移4cm后到长方形ABCD的位置,AB交BC于点E,AD交DC于点F,那么长方形AECF的周长为cm17如图,CBOA,BA100,E、F在CB上,且满足FOCAOC,OE平分BOF,若平行移动AC,当OCA的度数为时,可以使OEBOCA三解答题共5小题18如图,直线AB,CD相交于点OOF平分AOE,OFCD于点O1请直接写出图中所有与AOC相等的角：2若AOD150,求AOE的度数19如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DGBC,121求证：DCEF；2若EFAB,15
5、5,求ADG的度数20如图,在ABC中,AB,D、E是边AB上的点,DGAC,EFBC,DG、EF相交于点H1HDE与HED是否相等？并说明理由解：HDEHED理由如下：DGAC已知EFBC已知又AB已知2如果C90,DG、EF有何位置关系？并仿照 1中的解答方法说明理由解：理由如下：21某学习小组发现一个结论：已知直线ab,若直线ca,则cb他们发现这个结论运用很广,请你利用这个结论解决以下问题：已知直线ABCD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ1如图1,运用上述结论,探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系,并说明理由；2如图2,PF平分BPE,QF平分
6、EQD,当PEQ140时,求出PFQ的度数；3如图3,若点E在CD的下方,PF平分BPE,QH平分EQD,QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时,请求出PFQ的度数22如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,CEFG,CEDGHD1求证：CEGF；2试判断AED与D之间的数量关系,并说明理由；3若EHF80,D30,求AEM的度数参考答案一选择题1解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误；B、应为同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线,简称：两点确定一条直线,故本选项正确；D、应
7、为两点的距离是指连接两点间线段的长度,故本选项错误；故选：C2解：OB平分COD,BOD22,BOC22,BOAO,BOA90,AOCBOABOC902268；故选：C3解：13ADBC；错误,应该是推出CDABA+1+2180,ABCD；正确根据同旁内角互补两直线平行即可判断A+3+4180,ABCD；错误,应该是推出ADBC24,ADBC,正确,根据内错角相等两直线平行即可判断故选：D4解：2条直线相交,只有1个交点,3条直线相交,最多有3个交点,4条直线相交,最多有6个交点,n条直线相交,最多有个交点,n10时,45故选：D5解：由平移的性质可知：选项C符合题意,故选：C6解：ABCD,
8、4250,34120,故选：A7解：延长AO到C,延长BO到D,然后测量COD的度数,根据对顶角相等可得AOBDOC故其中运用的原理是对顶角相等故选：A8解：BCAE,ACB90,CDAB,ECDA43,B90A47,故选：C9解：由12,可得ab；由3+4180,可得ab；由5+6180,3+6180,可得53,即可得到ab；由23,不能得到ab；由72+3,71+3可得12,即可得到ab；由7+41180,713,可得3+4180,即可得到ab；故选：C10解：如图,BEF是AEF的外角,120,F30,BEF1+F50,ABCD,2BEF50,故选：C二填空题共7小题11解：由题意可得：
9、mn,则CAD+1180,可得：34,故4+CAD2,则23CAD+33CAD180118075105故答案为：10512解：BOD与BOE互为余角,BOD+EOB90,AOC72,AOCBOD72,BOE907218,故答案为：1813解：ABDC,ABDBDC,ABDCEA,AEBBDC,EAB180AEBABE,CBD180ABDABE,EABCBD,AEBBDC,3AE2BD,BE1,CD,故答案为：14解：ACBF,BCA90,ACD+190,1是ACD的余角,故正确；CDBE,ADCCDB90,B+BCD90,ACD+DAC90,BCA90,B+BAC90,1+ACD90,图中互余
10、的角共有4对,故错误；1+DCF180,1的补角是DCF,1+DCA90,DAC+DCA90,1DAC,DAC+CAE180,1+CAE180,1的补角有CAE,故说法错误；ACB90,ACF90,ADCBDC90,BDC,ACB,ACF和ADC互补,故说法正确正确的是；故答案为：15解：OB,OD分别平分COD,BOE,COBBODDOE,设COBx,COD2x,BOE2x,CODBOE,故正确；COE3x,BODx,COE3BOD,故正确；BOE2x,AOC90x,BOE与AOC不一定相等,故不正确；OAOB,AOBAOC+COB90,BOCBOD,AOC与BOD互余,故正确,本题正确的有
11、：；故答案为：16解：由题意得到BE3cm,DF4cm,ABDE7cm,BC10cm,EC10cm3cm7cm,FC7cm4cm3cm,长方形AECF的周长27+320cm,故答案为2017解：CBOA,BOA+B180,BOA18010080,FOCAOC,OE平分BOF,EOCEOF+FOCBOF+FOABOF+FOA8040；在平行移动AC的过程中,存在OEBOCA,设OCA,AOCx,OEBCOE+OCB40+x,ACO80x,80x,40+x,80x40+x,x20,60即：当OCA60度时可以使OEBOCA故答案为：60三解答题共5小题18解：1直线AB,CD相交于点O,AOCBO
12、D,OF平分AOE,AOFEOF,OFCD,COFDOF90,DOEAOC,与AOD相等的角有BOD,DOE；故答案为：BOD,DOE；2OFCD,DOF90,AOD150,AOF60,OF平分AOE,AOE2AOF120191证明：DGBC,1DCB,12,2DCB,DCEF2解：EFAB,FEB90,1255,B905535,DGBC,ADGB3520解：1HDEHED理由如下：DGAC已知AHDE两直线平行,同位角相等EFBC已知BHED两直线平行,同位角相等又AB已知HDEHED 等量代换2DGEF理由如下：EFBCAFEC90ACDGDHEAFE90DGEF故答案为：A,HDE,两直
13、线平行,同位角相等；B,HED,两直线平行,同位角相等；HDE,HED,等量代换DGEF21解：1PEQAPE+CQE,理由如下：如图1,过点E作EHAB,APEPEH,EHAB,ABCD,EHCD,CQEQEH,PEQPEH+QEH,PEQAPE+CQE；2如图2,过点E作EMAB,同理可得,PEQAPE+CQE140,BPE180APE,EQD180CQE,BPE+EQD360APE+CQE220,PF平分BPE,QF平分EQD,BPFBPE,DQFEQD,BPF+DQFBPE+EQD110,作NFAB,同理可得,PFQBPF+DQF110；3如图3,过点E作EMCD,设QEM,DQE180,QH平分DQE,DQHDQE90,FQD180DQH90+,EMCD,ABCD,ABEM,BPE180PEM18070+110,PF平分BPE,BPFBPE55,作NFAB,同理可得,PFQBPF+DQF14522解：1CEDGHD,CEGF；2AED+D180；理由：CEGF,CFGD,又CEFG,FGDEFG,ABCD,AED+D180；3GHDEHF80,D30,CGF80+30110,又CEGF,C18011070,又ABCD,AECC70,AEM18070110
