八上一次函数难题.doc

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1、1.如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,的面积为1.1求反比例函数的解析式;2如果为反比例函数在第一象限图象上的点点与点不重合,且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小. 212分如图1,OA2,OB4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC (1)求C点的坐标4分 (2)如图,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰RtAPD,过D作DEx轴于E点,求OPDE的值4分3如图3,点F坐标为2,2,当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作RtFGH,始终保持GFH900,FG与y轴负半轴交于点G0,m,

2、FH与x轴正半轴交于点Hn,0,当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时,以下两个结论:mn为定值;mn为定值,其中只有一个结论是正确的,请找出正确的结论,并求出其值4分。3.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B在y轴正半轴上,且AOB是等腰直角三角形,点C与点A关于y轴对称,过点C的一条直线绕点C旋转,交y轴于点D,交直线AB于点Px,y,且点P在第二象限内.(1)求B点坐标与直线AB的解析式;(2)设BPD的面积为S,试用x表示BPD的面积S.4:如图,直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A4,0,B0,4,P为y轴上B点下方一点,PB=mm0,以AP为边作等腰直角三角形AP

3、M,其中PM=PA,点M落在第四象限。1求直线AB的解析式;2用m的代数式表示点M的坐标;3假如直线MB与x轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随m的变化而变化,写出你的结论并说明理由。5A,B,点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式;(2)假如点D0,1,过点B作于F,连接BC,求的度数与的面积;(3)假如点GG不与C重合是动直线CD上一点,且,试探究与之间满足的等量关系,并加以证明。21过C作CMx轴于M点,MACOAB900,OABOBA90,如此MACOBA1分在MAC和OBA中如此MACOBAAAS3分如此C

4、MOA2,MAOB4,如此点C的坐标为6,24分2过D作DQOP于Q点,如此OPDEPQ ,APOQPD900,APOOAP900,如此QPDOAP,5分在AOP和PDQ中如此AOPPDQAAS7分PQOA28分3结论是正确的,mn4,过点F分别作FSx轴于S点,FTy轴于T点,如此FSFT2,FHS = HFT=FGT9分在FSH和FTG中如此FSHFTGAAS10分如此GTHS,又因为GT2m,HSn211分,如此2m n2,如此mn4.12分3.(1)解:AOB是等腰直角三角形且A(1,0),B(0,1).1分过点A(1,0)、 B(0,1)的直线的解析式为y=-x+1.2分(2)解:点

5、C与点A关于y轴对称,C(-1,0).又点P在直线AB上,如此P(x,-x+1).设过P、C两点的直线的解析式为y=kx+b.C(-1,0)在直线y=kx+b上,-k+b=0.k=b, y=bx+b.点P(x,-x+1)在直线y=bx+b上,bx+b=-x+1,解得b=.点D的坐标为0,.3分点P在第二象限内,x0.当-1x0时,如图.S=5分当x-1时,如图.S=6分综上所述,S=4解:1设直线AB的解析式为y=kx+bk0如此,解得直线AB的解析式为y=x4 2分2作MNy轴于点N见图5图5APM为等腰直角三角形,PM=PA,APM=90OPA+NPM=90NMP+NPM=90OPA=NM

6、P又AOP=PNM=90,AOPPNM。AAS 3分OP=NM,OA=NPPB=mm0,NM=m+4,ON=OP+NP=m+8点M在第四象限,点M的坐标为m+4,m8 4分3答:点Q的坐标不变解法一:由2得NM=m+4,NB=NP+PB=m+4NB=NMBNM=90MBN=45 5分QBO=45,OQB=90QBO=45OQ=OB=4点M在第四象限,点B在y轴的负半轴上,点Q在x轴的负半轴上无论m的值如何变化,点Q的坐标都为4,0 6分解法二:设直线MB的解析式为y=nx4n0点Mm+4,m8在直线MB上,整理,得m0解得直线MB的解析式为5分无论m的值如何变化,点Q的坐标都为4,06分5.

7、解:1依题意,设直线AB的解析式为.A-1,0在直线上, 0= -k-3. k=-3.直线AB的解析式为. 1分2如图1,依题意,C1,0,OC1.由D0,1,得OD1.在DOC中,DOC90,ODOC1.可得CDO45. BFCD于F,BFD90.DBF90-CDO =45. 2分可求得直线CD的解析式为图1由解得直线AB与CD的交点为E(-2,3). 3分过E作EHy轴于H, 如此EH2.B(0,- 3), D(0,1), BD4.4分图23连接BC, 作BMCD于M.AO=OC,BOAC,BA=BC.ABO=CBO.设CBO=a,如此ABO=a,ACB=90-a.BG=BA,BG=BC.BMCD,CBM=GBM.图3设CBM=b,如此GBM=b,BCG90-b. (i) 如图2,当点G在射线CD的反向延长线上时,ABG=ECA=ABG=2ECA. 6分(ii) 如图3,当点G在射线CD的延长线上时,ABG=ECA=ABG=2ECA. 7分综上,ABG=2ECA.

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