奥数训练之二次根式.doc

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1、二次根式一、二次根式的两个非负性.1、被开方数非负的应用:【a0】例1:y=+2.如此xy=.例2:b=+如此a2-ab+b2=.例3:设均为不小于3的实数.如此+的最小值是.针对性训练:1、代数式+的最小值为.2、求:+的值为.2、结果非负【0】的应用例1:+2x+y2=0如此x-y的值为.针对性训练习:1、:+x2+y2+4x-6y+13=0如此x+ym的值为.2、.+1有最小值时x=,这个最小值为=.+1有最小值时x=,这个最小值为= .9-的最大值为,最小值为.3、综合应用.8例1:+=2003-a 求:a例题:3+5=7其中x0求m=2-3的取值X围.针对性练习:1、:实数a满足+=

2、a如此a-20042的值为 . 4、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【】例1: 填空:y-2=( )2例2:2+=x+y+z.求的值.例3:a+b2+=4+2b-3 求:a+2b-c的值.针对性练习1、a,b,c是实数,假如,求的值2、如果,那么x+y+z的值是多少二、=的应用拓展为= 反过来a=时要注意a符号-化简=.例2:假如+=2如此x的取值X围是.例3:-x如此化简-+=.针对性练习应当化简为.2、a化为最简二次根式是. 3、根式a-化简得.4、假如x1将化简得.=5、假如数轴上表示a的点在原点左边,如此化简:的结果是.6、的值等于.= 例1:当0x2时.+=. 例2:=.针对

3、性练习:-19892=三、实数的比拟大小1、平方法例1:设a=.b=+1.c=+比拟a、b、c的大小针对性练习:设a=+,.b=+,比拟a、b、c、d的大小为通过对上述问题的解决,你能得到怎样的规律?你能证明你的结论吗?2、倒数法例题:a=-.b=-比拟a、b的大小.针对性练习1、比拟a、b、c、d的大小为通过对例题和习题的解决,你认为具有怎样特点的二次根式,在比拟大小时,适合用倒数法,比拟的结果用怎样的规律?应用你总结的规律快速解决下面的问题问题:设a1,如此p,q,r,s中值最小的一个是3、化分子或分母一样比拟另一个例题:+比拟a、b、c的大小4、化同底或同指比拟大小例题:比拟233 52

4、2 611的大小.5、根据数轴的位置比拟大小例题:b0 00,b0 ,求的值.针对性练习:1、:x= .y=那么的值为.2、实数a满足a+=0那么.3、:0且x2-4x+4=0,求的值4、正数m.n满足m+,求的值5、,n为自然数,如果成立,求n的值4、整体代入包括:对称式整体代入.完全平方根式整体代入,构造整体代入.例1:a1,且a2+求的值例2:设ab0,a2+b2=4ab,求的值例3:a+b=,a-b=求ab的值例4:a-b=2+ b-c=2-求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.例5:x=.y= 求:x2-xy+y2的值.例6、:求的值针对性练习1、:a=, b=求如下各式的值.1

5、.= 2.a2-ab+b2 = 3.a2b+ab2=2、:a+.(0a0如此a+b=5、:,求的值5、平方法例1:,求(用a的代数式表示)例2:x=-(y0),求的值例3:,求的值.例4、假如,求的值6、放缩法例题1:x+y=-4,xy=1求的值例题:求代数式的值7、余式或降次法例题:当x=4-10x3-12x2+27x-4的值是.针对性练习1、设x=如此x+1(x+2)(x+3)(x+4)=.2、假如x=-1那么=.3、:x=那么的值为.4、,求多项式2x5+2x4-53x3-57x+542003的值5、:,如此 A、0 B、1 C、4 D、8、制造有理化因式法例题:=5求的值.9、勾股构造

6、法例1:求代数式的最小值例2:a.b均为正数且a+b=2求U=的最小值.10、规律探索法例题:化简:例题:计算:计算:11、换元法例题:化简奥数训练之二次根式检测题1、设,如此x,y的大小关系是 A、xy B、x=y C、xy D、无法确定2、当时,多项式的值是 A、1 B、1 C、 D、3、化简的值是 A、 B、 C、 D、4、当m在可以取值X围内取不同的值时,代数式的最小值是 A、0 B、5 C、 D、95、满足等式的整数解有 A、一组 B、两组 C、三组 D、四组6、设正整数a,m,n满足,如此这样的a,m,n的取值( ) A、有一组 B、有两组 C、多于两组 D、不存在7、a=,如此的

7、值等于 A、 B、 C、 D、8、设,如此m+的整数局部为9、计算:=10、假如和互为相反数,如此的值为11、,那么=12、化简:=13、设实数x,y,z满足,求x,y,z的值14、0x1y2,求的值15、设,k为自然数,且3x2+34xy+3y2=1000 求k的值16、设a为的小数局部,b为的小数局部。求的值17、计算的值18、:,求xy的值19、计算:20、计算21、化简:22、化简:23、:x=,y=,求代数式的值24、m0,n0,求的值25、化简:26、化简:27、:的整数局部为a,其小数局部为b,求的值28、设S=,求与S最接近的整数29、x=1-,如此x5-2x4-2x3-x2-2x-1的值是30、计算:=31、第15届“希望杯赛题x=,y=,如此+=32、:P=,求P的值.

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