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1、九年级下册第二十六章反比例函数大单元设计一.内容和内容解析1 .内容反比例函数是人教版九年级下册第二十六章的内容，属于“数与代数的领域。其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系：本章我们将类比正比函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数的概念、图像、性质以及其应用。2 .内容解析反比例函数是刻画变量之间的变化规律的又一重要模型，它传承/函数的研究思路,首先通过现实生活和数学中问题的分析，发现变盘间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念：与研究其他函数的过程一样，得出函数的概念后，类比正比例函数研究方法，从特殊的反比例函数出发，用描点法画出函数图像，通过图像和函数解析式探索
2、并归纳得出函数的性质，然后通过对反比例函数的图像和性质的运用，深化对反比例函数的认识.最后是通过研究两个实际问题，抽象出反比例关系，构建反比例函数模型,运用反比例函数的概念和性质分析和解决实际问题，是对反比函数知识的巩固和提升，体现数学应用的价值。通过反比函数的学习再一次强化了研究函数的基本路径：定义一图象一性质一应用，有助于学生形成函数学习的一般观念。虽然反比例函数是一种最基本的、最初等的函数，但其中缢含若求要的思想和方法。（1）类比思想：在反比函数的学习中，无论是反比例概念的生成，还是反比例函数图像和性质的探究等内容都完全类比了正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法进行研究的。而每类函数
3、的学习中，我们都是按照从特殊到一股，从具体到抽象的方式展开的。对反比例函数的学习，学生经历了概念的生成的完整过程，从典型事例的引入到眄纳概念的木质属性,再到概念的明确和表示以及概念的辨析，呈现了从特殊到一般再到特殊的过程。对函数图像进行研究时，当k0时，先从特殊的k值；6,12开始探究，逐步归纳k0时函数图像的特征和性质。同样的方式探尢k0的情况，最后总结出反比例函数片的图像和特征。（2）在探究反比例函数的性质时，要对于k的正负性予以区别，漆透了分类思想。（3）在对图像的研究和分析时，体现了数形结合的思想：描点法画函数图像是研究函数图像和性质的殷方法。3 .教学重点（1）理解反比例函数的诲义，
4、探索并掌握反比例函数的图象和性质，能运用反比函数解决实际问题。（2）从已有经验出发，经历反比例函数知识的探究过程，形成学习函数知识的般观念。二 .目标和目标解析1 .目标，（1）经历在现实情境中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境理解反比例函数的意义.（2）能用描点法画出反比例函数的图象，根据图像和函数解析式探索反比函数的性质，并尝试用类比和特殊到一般的思路方法归纳反比例函数的性质：理解反比函数解析式中k的几何意义.能依据已知条件确定反比函数解析式（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是数学建模思想,培养学生应用意识.（4）让学生体验研究函数
5、的一般路径：定义一图像和性质一应用，初步形成函数的一般观念，体会数形结合是解决函数问题的IR要思想方法，积累函数学习的基本经验。（5）学生经历反比例函数的探索过程，发展归纳、概括能力，提升推理和几何直观等数学核心素养。（6）学生通过动手操作、观察、独立思考、质疑、合作交流等方式发现问题、分析和解决问网，提海自主探索的能力，培养严谦的数学思维习惯。2 .目标解析：达成目标的标志是：（1）学生通过对实际问题和数学问题的分析，能抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征，能根据问题中的变量关系确定反比例函数的解析式。（2）学生能根据反比例函数的解析式，判断反比例函数图象的位
6、置及变化规律：根据图象和性质确定k的范围：在比例系数或反比例函数图象确定的情况卜.，学生能通过比较自变量的大小，确定对应函数值的大小；同时能通过比较函数值的大小，确定对应的自变量的大小。（3）学生能从实际问题中抽象出反比例函数关系，建立反比例函数模型解决实际问题，发展学生分析、解决问题的能力.增强学生应用数学知识解决问题的意识。三 .教学问题诊断分析（I）进入本章学习时,学生在小学阶段已经学习过“反比例”，在初中阶段已先后学习了第7堂“平面直角坐标系（七下）、第19点“次函数”（八下）、第22章“二次函数”（九上），尽管对函数的研究学习仍处于初级阶段,但学生已经掌握了函数学习的般规律和基本套路
7、,积累了函数学习的些基本经验,如反比例函数在现实生活中大忌存在，学生在物理学中也有多次接触;用描点法画函数图象，图象形态有“直”有“曲”；教材呈现的类似结构:“函数概念-函数的图像-函数的性质-函数的应用”，也是学生熟悉的学习初等函数的仃效套路;对函数学习中的“数形结合”“变化与对应”“转化”等重要的数学思想方法也有多次体险和基本认识.I司时九年级的学生具备r一定的分析问题和解决问题的能力。（2）反比例函数的图象,是继一次函数图象到二次画数图象的由“直”到“曲”后，思维上的再一次飞跣:图象从“一条”到“两支”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不凸显对函数概念本质屈性认识和
8、理解的进一步升华,这对学生来说是难点.学生虽然学过反比例函数的概念、性质、但是对比例系数理解不透，时两个变量之间的反比例关系把握不准，同时，在分析问题的过程中，变量在实际问题中的取值范围也是常常被学生忽视的。（3）应对策略课堂教学要充分发挥学生的主体地位。教师设计合理的教学活动，引导学生观察、独立思考、动手操作、小组交流合作、主动归纳和概括.在探究反比函数图像和性质时，注重引导学生体会由数到形，由形到数的转化关系，类比一次函数等指导学生亲自进行数学实验，借助几何画板等计算机制图技术,细化分析和检验，结合表格中的数和表达式探究反比例函数的性质，体会常数k对反比例函数图象和性质的决定作用,理解常数k的几何意义。重视反比例函数与现实世界的联系，设置符合学生认知的实际背景或鼓励学生主动寻找发现身边的反比例函数实例，引导学生仔细分析实际问题，准幽抽象出常量和变量，理解变量之间的关系,建立函数模型。4 .反比例函数K的几何意义.5 .实际问题与反比例函数“
