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1、二次函数经典题一、逸算61 .二次i数y=ax+bx+c(a0)的图象如以以下列图，其对称轴为x=1.,则正确的结论是()A.abcX)B.3a+cOC.4a*2b+cOD.b-4acO62 .如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一局部，其对称轴为“-1,且过点(-3,0).以下说法1abcy=.其中说法正确的选项是()A.B.g)C.O)D.63 .如图.半圆D的直径ABM,与半解O内切的动阀。与AB切于点虬设OO,的半径为声AM=x,则关于X的函数关系式是()64 .如右图.二次函数y-af+bx+c的图取过A(-3.0),对称轴为电线X-1.以下结论：b24ac：2a+b=0:ab+c
2、=O:5a三(am+b)(m-1)其中IE确的结论有OA.1个B.2个C.3个D.4个65.如图.二次函数y-axbx+c的图望经过点(0.-2),与X轴交点的横坐标分别为x,X.且-IVx,0,IV*2,以下结论正确的选项是()A.aOB.a-b+c11).4ac-b0B、a-b+c2a+b+()1.).a+bO67 .给出以下命跑及的数y=x,丫=*?和丫=的图望X如果！aaMi么0aa1.那么a1.:如果一aa,那么一1.a-a时.那么a-1.正确的命也是正确的命鹿是B.他审的命遨是D.修皮的命题只有68 .:次函数y=ax+bx+c的图象如以以下列图，有以下结论:a0.b0,c0,4a
3、-2b+cO.2a+b=O,9。+劝+cO,方程0r2+纵+c=0的解是-2和4,不等式以2+bx+cO的解集是一2O:a+b+cVO：b+2c0;a-2b+k0;。=：力.你认为其中正确信息的个数有()A.2个K3个C4个D.5个71 .二次函数y=P+u+c(H)的图象如以以下列图，以下说法错误的选项是(.图象关于直线*=1对称72 函数F=ar2+r+c(x)的最小值是4C.当XV1.时，yx的增大而增大D.-1和3是方程ad+x+c=O(“#01的两个根72 .给出以下四个命题；(1)将一个n(n4)边形的纸片剪去一个角，则剩下的纸片是n+1或nT边形：假设XTT=I,则x=1.或x=
4、3：(3)假设函数y=(21-3*3+*是关X于X的反比例函数，则火=1:(4)二次函数y=a+及r+c,且a0,a-b+cx+c(H)的图象经过点(-1,2)和(1,0),以下结论中：曲c0：2“+80：(2+!c1：3+c0:b+c”-。：3b+cG=0:当1.Vx3时，x：+(b-Dx+cO的解集是1X3.假设格图象向上平移1个电位，再向左平移3个单位后过点(I,一2),W1.w=-I.骰设他物线与X轴有两个交点,横坐标分别为.1.、.则当X取&+x2时的函数值与X取O时的函数值相等.A.1B.2C.3D.476.假设二次函数y=d+板+c(a)的图象与X轴有两个交点，坐标分别为(演，0
5、),(x2.O).I1.xi0B.b2-4ac0C.(Ao-1X0-x,)0D,x1.x0X277 .如图.二次函数y=a+b*+c的图象开口向上，图象经过点(一1.2)和(1.0).且与y轴相交于负半轴.给出四个结论：abcO;a+c=1.;a1.其中结论正确的个数为().1B.2C.3D.478 .如图,RtOB的顶点A(-2.4)在t物线y=ax2上，将Rt0AB绕点0顺时针旋转90,得到AOCD,边CD与该抽物线交于点P,则点P的坐标为.(2)B.(2.2)C.(2)D.(2.279 .:次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如以以下列图，在以下五个结论中：2a-b0：(g)abc0s
6、(SMa+2b+c0,错误的个数有)A.I个B.2个C3个D.4个80 .假设二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与X轴有两个交点，坐标分别为(x“0).(xs.0),且水X：.图象上有一点M(To.y”)在X轴下方，则以下判断正确的选项是A.a0B.b1-4acOC.x2D.a(0-x)(Xo-j)bODak0答案及解析61. B.【解析】试鹿分析；根据：次函数的图型开口向下推出aV0,根据二次函数的图形与y箱的交点在y轴的正半轴上推出c0.根据二次函数的图象的对称轴是直线X口得出一9=I,求出b-2a2a0.把*=T代入y=ax+bx+c(a0)得出y=a-b+c0.根据以上结论推出即
7、可A、Y二次函数的图象开口向下.a0.：二次函数的图象的对称轴是直线x=1.b=-2a0.Aabc0,故本选项错误：B、把X=T代入y=ax+bx+c(a0)得：y=ab+cO.,.a+cb.即a+c-2a,3a+c0.故本选项惜误:D、；二次函数的图望与X轴有两个交点，b-1ac0,故本选项错误；应选B.考点：二次函数图象与系数的关系.62. C.【解析】试题分析：根据图象得出a0,b=2a0,c1时.y随X的增大而增大即可判断.；：次函数的图象的开口向上，a0.二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上.c0.abcVO,二正确；2a-b=2a-2a=0,.正痢：；二次函数y-ax2+bx+
8、c图象的一局部,其对称轴为x=T,且过点(3.0).与X轴的另一个交点的坐标是(1.0),把x=2代入y=ax+bx+c得：y=4a+2b+c0,二错误：；二次函数y=ax2+bx+c图象的时林轴为X=T,.点(5.y1.)关于对称轴的对称点的坐标是(3.yj,根据当x-1.时，y1X的增大而增大，.y20,.1.4ac;.=-2=-1.,b=2a.2a-b=0s2a当X=T代入y=ax4bx+c中，fity=a-b+c.根据图象，x=-1.,对应的函数值0.a-b+cO:.图象开口向下,.,.a0.5aV2a.又.b=2a,5aa1+xn+c.,.abm(am+b)；应选择C.考点：二次函数
9、的图象及其性防.65. D.【解析】试爆分析：由开口方向，可确定a0：由当X=T时，y=ab+cO,可确定B错误；出对称轴在y轴右恻且在真线x=1.左侧，可确定X=-2-V1：由：次函数y=axbx+c的图象经4(it,过点(0,-2),对称轴在y轴右恻，a0,可得最小值：-0,故本选项错误：B、：当x-1.BT.ya-HcO,故本选项错误：C、；对称轴在y轴右侧且在直&x=1.左恻，.x=-上VI,故本选项错误：2aD、Y二次函数y=xb+c的图象经过点(0,-2).对称轴在y轴仃侧，a0.最小值：4acb2-2.4a.4ac-b-8a.故本选项正确应选D.考点；1,二次函数图象与系数的关系
10、：2.她物戏与X箱的交点.66. C.【解析】试遨分析：由她物线的开门方向判断a与O的关系,由拈物线与Y轴的交点判断C与O的关系，然后根据时称轴及拊物规与X轴交点情况进展推理，iS而对所得结论进展判断.A、；抛物线开口方向向下，.aVO.效物线与X轴的交点是0)和(x,0),其中-20.2abO.她物统与y轴交于正半轴，cO.abc0即a-b+cO.故本选项错设：C,C把x=2代入y=ax2*bx+c得：y=4a+2b+c=0,4a+2b=-c,2a+b-.2VOc0.故本选项正确：D、；两个根之和为正，即-2,即aV4V0,aab0.故本选项精误：应选C.考点:二次函数图象与系数的关系.67
11、. A.【解析】试题分析：根据二次函数、反比例函数正比例函数的图象的上下关系即可得出结论：当三个函数的图象依y=1.,y=x.y=次序呈上下关系时,OVXVI.命时正确：X当三个函数的图象依y=2,y=,y=1.次序呈上下关系时，-1.x1.,命X题错误；当三个函数的图象没有出现y=1.,y=xy=x次序的上下关系，命期错误：X当三个画数的图象依y=x,y=-.y=X次序呈上下关系肘，x-1.,命题正确.X综上所述.正确的命题是.应选A.考点：】命即和证明：2.二次函数、反比例函数、正比例函数的图双：3.数形结合思想的应用.68. D.【解析】试遨分析：；拈物线的开口向下.a0.正确：；对称轴
12、为x=-2=,得2a-b,2a2a+b0.a.b异号，即b0,错误，正确；当x=-2时，y=4a-2bc0,.虫物点对称轴为直线x=-g=1.,.b0,所以正瑜：Vx=-A=U即=一2，.2a+b=0,所以正确：Y抛物线与X轴的一个交点为（2,0）,而微物战对称轴为直线x=I,.他物战与X轮的另一个交点为（4,0）,.当x=3时，y0.：.9a+3h+c0的解集是一2.r.应选C.考点：二次函数图象与系数的关系.70. D.【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断C与。的关系.然后根据对林轴及抛物线与X轴交点情况进展推理.进而对所得结论进展判断.如图，他物
13、线开门方向向下，.a=-aO.故正确：如图,当x=1.时,yO,UPa*b+cO.2a-2b+2c0,W3b-2b+2c0.b2cO.故正确；如图,当x=1.时，y0,BPa-b+cO.地物线与轴交于正半轴,则c0.Vb0.(a-b+c)+(c-b)+2c0,Wa-2b+4cO.故正确：如图，对称轴X=-丁=-：,则“=1方.故正确.综上所述，正确的结论是OXM，共5个.应选D.考点：二次函数图象与系数的关系.71. C.【解析】试题分析：观察图象,拊物线的对称轴过点(1,0),所以图象关于直线X-I对称.所以选项A正确，岫物线的开门方向向上，破低点是(I.-4),所以函数y=0+加+c(aw
14、)的最小值是-4,所以选项B正确，在抛物线的对称轴回网，曲我从左到右是下降的,即xV1.y的X的增大而减少,所以选项C精误,柚物纹是对称图形,它与y轴的两个交点应关于对称轴对称，其中一个交点是(-1,0),对称轴是直线x=1.,所以另外一个交点是(3,0),所以选4D正确，应选C.考点：微物战的图象和性质.72. B.【解析】试题分析：(1)观察图形，分过两个顶点剪去一个角、过一个顶点或不过任何一个顶点剪去一个角作出的图形，找出犍少的边数和增加的边数，然后根据多边形的定义即可得到利卜的是n+1或n-1、n,所以不正确；x0=1,所以一x-3=0,解得x=3,所以才(2-3)xt3x+2(2-3
15、)-x2+2cc,1.CCA1.u”，31.1.a不正确：(3)JwA=，所以2k-3=0,解得k=-,正确：XX2由a-b+c(a+c)2,R2-Aac=(a+c)2-4ac(a-c)20.所以不正确考点：1.多边形的性质：2.反比例函数的意义:3.二次函数的判别式.73. A.【解析】试题分析：将(-1.2)与(1.0)代入二次函数y=ax2+bx+c得：a-b+c=2.a+b+c=O.a*c=1.b-1.c0a=1.-c1,2ab=2n-1.0.(2a*-c):=(1)b=1.3a+c=2aa+c=2a+!2,22应选A.考点：二次函数图象与系数的关系.74. B.【解析】试题分析：抛物
16、线y=xbx+c与X轴没有交点，所以列别式4=1.7ac=1.4cV0,所以结论错以：因为点(1.1)在枪物线上,所以符x-1.,y=1.代入枪物线斛析式得：bc1.-1.,所以结论错误：由于点(3,3)在拈物线上,所以将x=3,y=3代入他物线解析式寿：9+3b+c=3,化简得：3b+cM5=O,所以结论正确；当1.xx+bx+c,化简得：x(b-Dx+cVO,所以结论正礴.应选B.考点：1、二次函数的性质：2.二次函数与不等式.75. C.【解析】试题分析：Y图象与X轴有交点，H=16-41.(-t)0,解得aY:故本选项错误:；二次函数y=x-4x-的顶点坐标为(2,-4；.代入y=2X
17、得，-a-4=22.：.a=-8,故本选项正确：当=-3时，不等式.d-4x+0变为：-4.v-30.解集为x2+7,故本选项错误：(三)y=xi-4x-a=(x-2y-a-4,将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后变为：y=(.r-2+3)2-4+1.,即=(a+1)2-3.V过点(1,-2).：.-2=(1+D2-3,解得：=3.故本选项错误：由根与系数的关系,芭+,=4,当x=4时.y=16-16-=-.当X=O时,y-a-故本选项正确.应选C.考点：1.抛物线与X轴的交点：2.根与系数的关系：3.二次函数图象与几何变换：4.二次函数与不等式(组).76. C.【解析】试遨分析：A
18、.二次函数=小工+而+。/0)的图象与温轴有两个交点无法确定&的正负情况,故本选项惜误：B.V,2-4c0,故本选项错误:C.假设0.则o-x0,X1.)-X20，所以.Crn-XI)(X1.)一弓)。.:，(.%M)(X)-X2)0，假设O，则(xn-xt)与(xv-x1)同号，：.(-x1)(-x1)O,嫁上所述(-)(-2)O,W1.x1.1X,.假设M七或$.q0,b0,cO,错误：由图象可知：对林轴XH-20且对称轴X=上Vh.2a-bO,正确;2a2a由图象可知；当x=-1.时y=2,二a-b+c=2,当X=I时y=0,.a+b+c=O.a-b+c=2与a+b+c=O相加得2a+2
19、c=2.解得a+c=1.,正确:Ygc=I,格得a=1.-c,又：c0,正确.故正确结论的序号是.应选C.考点：二次函数图象与系数的关系.78. C【解析】试题分析：YRtAOAB的顶点A(-2.4)在抛物线y=a上，.4=a(-2)1.解得：a=1.她物线豺析式为y=x.IRtZMMB的蹊点A(-2,4),OB=OD=2.；R1.AOAB绕点Q顺时针旋转90,得到AOCD,Dx轴。点D和点P的纵坐标均为2.二令y=2,得2-x1.解得：x=2.点P在第一象限，二点P的坐标为；(J,2)。应选C。79. B.【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由搪物线与y轴的交点判断C与0的关系.利用
20、图象将x=1.,-1.2代入函数解析式判断y的值.进而对所得结论进展判断：Y由函数图象开门向下可知，a0,由函数的对称轴x=-上0.2a-bV0,2a正确：.a0,对称轴在y轴左恻，a,b同号，图象与轴交于负半轴，则cV0,Aabc0：正确：当x=1.ff,y=a+b+cO.正确：当x-1.时,y-a-bcO,猫误：当x=2时，y=4a2b+cO。选项B错误，分GO.a0两种情况妣舟两个草图来分析(见以以以下列图)：由于a的符号不能确定(可正可负.即抛物线的开11可向上，也可向下)，所以X”x1,X：的大小就无法确定,选项C错误。在图1中,a0且有xcxXi或xix).则a(xn-x)(Xo-x0,且有x-x1.)(X1-xs)0.选项C正确.应选IK81. D.【解析】将R(2.0)代入y=ax+b,得b=2a。:次函数y=a+bx=a+2ax=a(x+1.f-a-，：次函数的顶点坐标为(-1,a)。当=-1.时，反比例函数y=-k.X-I田图象可知.当钎一1时,反比例函数图象在二次函数图象的上方.且都在X下方.-a-kkO.应选【)。(实际上应用排它法，由b=2a0,k也可得ABC三选项错误)
