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1、第一章计算机控制系统概述习题与思考题1.I什么是计算机控制系统?计算机控制系统较模拟系铳有何优点?举例说明,解答：由计算机参与并作为核心环节的自动控制系统，被称为计算机控制系统。与模拟系统相比,计算机控制系统具书设计和控制灵活，能实现集中监视和操作，能实现统合控制，可戕性商，抗干扰能力强等优点,例如，典型的电阻炉炉油计停机控制系统，如卜图所示：炉品计算机控制系统工作过程如下：电阻炉海僮这一物理房经过热电偈检测后，变成电信号（亳伏级），再经变送器变成标准估号（1-5V或4-20mA）从现场进入控制室：羟A/D转换器采样后变成数字伯号进入计蜕机，与计算机内部的温度绐定比较，犯到偏差佶号，该信号经过
2、计算机内部的应用软件即控制舞法运獴后得到一个控制信号的数字量.再经HID/A转换器将该数字址捽制信号转换成模拟拉：控制信号桢拟量作用于执行机构触发器,进而捽制双向品闸管对交流电压（22OV）进行PwM调制,达到控制加热电阻两茄电压的目的：电阻两箍电压的高低决定了电阻加热能力的大小,从而周节炉温变化,最终达到计算机内部的给定温度.由于计算机控制系统中，数字控制器的控制算法是通过编程的方法来实现的，所以很容易实现赤种控制算法，修改控制兑法的参数也比较方便，还可以通过软件的标准化和模块化，这些控制软件可以反更、多次调用。又由于计獴机具有分时操作功能，可以监视几个或成十上百个的控制减，把生产过程的各个
3、被控对象都管理起来，祖成一个统的控制系统，便于犬中监视、集中操作笆理。计尊机控SM不仅能实现常规的控制规律，而且由于计算机的记忆、逻物功能和判断功能，可以综合生产的各方面情况，在环境与参数变化时,能及时进行判断、选择最合适的方案进行控制，必要时可以通过人机对话等方式进行人工干预，这些都是传统模拟控网无法胜任的。在计算机控制系统中，可以利用程序实现故障的自诊断、自修熨功能，使计算机控制系统具有很强的可维护性。另，方面，计算机控制系统的控制算法是通过软件的方式来实现的，程序代码存储于计算机中，一般情况下不会因外部干扰而改变，因此计W机控制系统的抗干扰能力较强。因此，计算机控制系统具有上述优点，1.
4、2计算机控制系统由哪几部分组成?各部分的作用如何？解答：计罄机控制系统典鞭结内由数字控制器、DA转换潜、执行机构和被控对象、测刑变送环节、采样开关和A）D转换环节等组成.被控对象的物理墙经过测埴变送环节变成标准信号（1-5V或4-2OmAk再经A/D转换器采样后变成数字信号进入计算机，计算机利用其内部的控制律法运算后得到一个控制信号的数字ht，再经由D/A料换器将该数字业控制信号也换成模拟业：控制信号模拟法作用于执行机构触发器,进而控制被控对皴的物理址,实现控制要求.1.3应用逻辑器件设计一个开关信号经计算机数据总线接入计算机的电路图。解答:741.S244T1.P-521-41.4应用逻辑器
5、件设计一个指示灯经过计算机数据总线输出的电路图.解答:多用敕m开关模拟址粕入通道扭成与结构同1.6设计一个计算机总线接口至一个420mA模拟信号输出的结构框图.总线接口控制电路沙波器多路模拟开关+20InA撰假信号偷出1.7简述并举例说明内部、外部和系统总线的功能.斛答：内部总线指计电机内部各外用芯片与处理器之间的总线，用于芯片一级的互连,是微处理器总线的延伸,是微处理器与外部硬件接口的通路，图1.8所示是构成微处理器或子系统内所用的并行总线。内部并行总处通常包括地1止总线、数据总战和控制总线三类.效入改*Wiiia图1.8内部并行总戏及加成系统总线指计算机中各插件板与系统板之间的总线（如MU
6、1tibuS总线、STD总线、PC总线），用丁插件板一级的互连，为计算机系统所特有，是构成计算机系统的总线.由于微处理器芯片总线第功能力仃眼,所以大贵的技口芯片不力It接挂在以处理的芯片上,同择，如果存储器芯片、W接口芯片太多，在一个印刷电路板上安排不下时,采用模块化设计又增加了总线的负载,所以微处理器芯片与总线之间必须加上驱动器.系统总线及组成如图1.IQ所示。IFHg期6匕nM1.10系统总战及货1.成外部总线指计算机和计算机之间.计算机与外部其他仪衣或设符之间进行连接通信的总畿，计算机作为种设备，通过该总规和其他设拓迸行信息与数据交换，它用于设备一级的互连.外部电线通常通过电线控制器拄接
7、在系统总线E,外部总线及组成加图I.11所示.mi.Ii外郃总统及祖成1. 8详述基于权电阻的D/A转换器的工作过程.解答：DA转换湍是按照规定的时间间1.T对控制静输Hi的数字St进行SA转换的.D1A转换器的工作原理，可以归结为“按权展开求和”的某本原则，刻输入数字量中的狗一位，按权位分别转换为模拟Jk然后通过运算放大器求和,得到相应模拟量编出.相应于无符号整数形式的二进制代码，n位DAC的输出电压VoUi且守如下等式:2吟)(1.3)式中，VFSe为输出的满帕值电压，B,是二进制的用腐有效位，B,是最低有效位.以4位二进制为例,图1.12给出了一个说明实例.在图1.12中每个电流源值取决
8、于相应二进制位的状态，电流浪做或者为零，或者为图中显示伯，则输出电流的总和为：1.-哈$+*令1.40我们可以用稳定的参考电压及不同阻值的电阻来科代图1.12中的各个电流源,在电流的汇合输出加入电流/电压变换器，因此，可以得到权电阻法数字到模拟做转换涔的原埋图如图1.13所示.图中位切模开关的数M,就是DfA转换涔的字长。图1.I2使用电帝做的DAC微念图1.9 WA转换器误差的主要来源是什么？解答：D/A转换的误差主要应由D/A转换器转换精度（转换曙字长）和保持制（采样点之间插值）的形式以及规定的时间间隔T来法定.1.10 详述逐次逼近式A/D转换器的工作过程。解答：逐次退进式IVD转怏器原
9、理图如图I.14所示.当计见机发出转怏开始命令并消除n位寄存器后.控制逻辑电路先设定寄存器中的最高位为1”共余位为“0”,输出此预测数据为1000被送到D/A转换器,转换成电压信号V,后与输入模拟电压Vg在比较器中相比较，若V般V,晚明此位置“1”是对的，应予保留，rvv.说明此位置“1”不合适，应显O-.然后对次高位按同样方法置“1”，DA转涣、比较与判断.决定次高位应保留-1-还是消除。这样逐位比较下去，比到寄存器最低一位为止，这个过程完成后，发出转换结束命令,这时寄存瓶里的内容就是输入的模拟电压所对应的数字量.图I.M逐次遇近式ArD转换器原理机图1.11 详述双积分式A/D转换器的工作
10、过程.解答：双枳分式RD转换器转换原理框图如图1.15（八）所示，转换波形如图1.15（b）所示.当（=0.“转换开始”信号输入下，Vg在T时间内充电几个时钟脉冲，时间T,到，控制逻轮就把模拟开关转换到V上，V与V极性相反，电容以固定的斜率开始放电.放电期间计数累计数，班冲的多少反映了放电时间的长短，从而法定了输入电压的大小.放电到等时,将由比较器动作,计数器静止计数,并由控制逻*1发出“转换结束”信号.这时计数器中得到的数字即为模拟量转换成的数字业,此数字量可并行输出.（八）(b)ft1.15双积分式A，D转换据原理及波形图1.12 A/D转换器误差的主要来源是什么？解答：AfD转换的误筌主
11、要应由A,D转换器转换速率(孔径时间)和转检材度(吊化误差)来决定。1.13简述操作指导控制系统的结构和特点。解答：操作指导系统的结构如图1.16所示.它不仅提供现场情况和进行异常报警，而且还按着预先建立的数学模型和控制算法进行运算和处理，将得出的最优设定伯打印和显示出来，操作人员根据计算机给出的操作指导，并且根据实际经验，羟过分析判断,由人直接改变解节器的给定值或悚作执行机构.当时生产过程的数学模型了解不城彻底时，采用这种控制能够得到满意结果，所以操作指号系统具有灵活、安全和可旅等优点.但仍有人工操作、控制速度受到限制.不能同时控制多个回路的洪点.图1.16操作指导系统框图1.14简述直接数
12、字控制系统的结构和特点.解答，直接数7控制系统DDC结构如图1.17所示.这类捽制是计算机把运算结果直接输出去控制生产过程，简称DDC系统.这类系统属f闭环系统，计算机系统对生产过程各参域进行检测，根据规定的数学模型，如PID驾法进行运算,然后发出控制信号，直接控制生产过程.它的主要功能不仅能完全取代模拟调节器，而且只要改变程序就可以实现其他的犯杂控制规律，如前债控制、非战性控制等。它把显示、打印、报警和设定值的设定等功能都集中到操作捽制台匕实现集中监杼和控制给操作人员带来了极大的方便.但DDC对计算机可靠性要求很高，否则会影响生产。图I17直按数字控切素统1.15 简述计算机监督控制系统的结
13、构和特点.解答：监督控制系统有两种形式.(I)SCC加模拟调节器的系统这种系统计口机对生产过程各参破进行检测.按工艺要求或数学模型打出各控制回路的设定假，然后直接送给各调节器以进行生产过程调节，其构成如图1.18所示。这类控制的优点是能够始终使生产过程处于最优运行状态.与操作指导控制系统比技，它不会因手调设定值的方式不同而引起控制质坡的差异.其次是这种系统比较灵活与安全，旦SCC计口机发生故障,仍可由模拟调节器单独完成操作.它的缺点是仍然需采用模拟调节器.ff1.1.I8SOC加调节程的后校框图(2)SCC加DDC的系统在这种系统中，SCT计舞机的输出直接诙变DDC的设定位，两台计徵机之目的信
14、息联系可通过数据传输直接实现,其构成如图1.19所示.这种系统通常一台SCC计算机可以拄制数个DDCi算机,一旦DDC计算机发送故障时,可刖SCC计豫机代普DDC的功能,以确保牛.产的正常进行.1.16 简述集中控制系统的结构和特点.科答：这的系统是由一台“驾机完成生产过程中多个设品的控制仃务,即控制多个控制网路或控制点的计算机控制系统.控制计算机一般放置在控制空中,通过电缆与生产过程中的多种设符连接。集中控制系统具有结均简限、易于构建系统造价低等优点，因此计算机应用初期得到了较为广泛的椀用.但出于集中控制系统高度集中的控制结构.功能过于集中计算机的负荷过重,计算机出现的任何故障都会产生非常严
15、里的后果,所以该系统较为脆弱安全可靠性得不到保障。而I1.系统结构越庞大,系统开发周期越长，现场调试，布线施工等跋时协力不，很难满足用户的整求。1.17 简述DCS控制系统的结构和特点.解答：集散里控制系统(DCS.DiwibutedConrISyStem)是由以微型机为核心的过程控制单元(PeU)、高速数据通道(DHW)、操作人员接口冷元(O1U)和上位监控机等几个主要部分飙成,如图1.21所示.各部分功能如下：过程捽制单元(PCU)由许多模件(板)组成，每个控制模件是以做处理器为核心组成的功能板,可以对几个回路进行PID,I1.Mft等多种控制一只一例制模件出故障,只账响与之相关的几个W1
16、.路,影响面少，达到了“危险分散”的目的.此外，PCU可以安袋在禽变送器和执行机构就近的地方，缩短了控IM1.aI路的长度，减少了噪声,提高了可靠性，达到了“地理上”的分散.(2)高速数据通道(DHW)是本系统综合展开的支柱，它将各个PeJO1.U、监控计驾机等有机地连接起来以实现高级控制和集中控制挂在右速数据通道上的任何一个单元发生故障，都不会影响其他联元之间的通信联系和正常工作，(3)操作人员接口(01U)单元实现了集中监视和集中操作,衽个操作人员接I单元上都配有一台多功能CRT/蔚显示，生产过程的全部信息都集中到本接口单元，可以在CRT上实现多种生产状态的画面显示,它可以取消全部仪表北示
17、盘，大大地缩小了操作仔的尺寸,M生产过程进行有效的集中监视,此外利用提盘操作可以修改过程电元的控制参数.实现集中操作。(4)监控iI夕机实现最优控制和管理，监控B随常由小型机或功能较强的微型机承担，配备多种高级语言和外部设备，它的功能是存取工厂所有的信息和控制参数，能打印综合报告,能进行长期的趋势分析以及进行最优化的计以机控制,控制各个现场过程控制单元(PCU)工作。DUW图1.21集散控制系统1. 18得述NCS控制JK俵的结构和特点.解答:以太网络为代表的网络控制结构如图1.23所示.以太控制网络最典型应用形式为顶层采用Ethemct,网络层和传饰层采用国际标准TIP.另外，倏入式控制潺、
18、智能现场测控仪表和传感器可以很方便地接入以太控制网。以太控制网容易与信息网络集成，组建起统的企业网络。图I.23以太控制网络加成1.19简述FCS控制系统的结构和特点。解答：现场总线控制系统（FCSFiCIdbusCOmm1.SyStCm）的体系结构主要表现在：现场通信网络、现场设备互连、控制功能分散、通信线供电、开放式互连网络等方面。由于FCS底层产品都是带有CPU的智能单元，FcS突破了传统DCS底层产品420mA模拟信号的心输，智能单元靠近现场设备，它们可以分别独立地完成测灵、校正、调整、诊断和控制的功能.由现场总线协议将它们连接在起,任何一个单元出现故障都不会影晌到其它单元,更不会影响
19、全局，实现了彻底的分散控制，使系统更安全、更可靠.传统模拟控制系统采用一对的设备连税，按照控制同路进行连接，FCS来川了智能仪表（智能性!由藩智能执行者等），利用智能仪的通信功能,实现了彻底的分散控制.图1.22为传统控制系统与FCS的结构对比，图1.22传统控制系统与现场总线控制系统结构的比较12产SPI总线中的从控器应满足什么要求？解答：略。1.21 用能仪表接入计算机有几种途径？解答：两种,一种是485申行方式,另一种是以太网方式。1.22 针对计算机控制系统所涉及的重要理论问题，举例说明。解答：1.信号变换问题多数系统的被控对软及执行部件、测fit部件是连续模MK的，而计算机控制系统在
20、结构上通常是由模拟与数字部件组成的混合系统.同时,计鸵机是串行工作的，必须按定的采样间隔（称为采样周期）对连续信号进行果样，将其变成时间上是断续的康放信号，并进而变成数字信号才能进入计算机：反之,从计亢机输出的数字信号.也要经过D/A变换成模拟信号.才能将控制信号作用在被控对象之上.所以,计算机控制系统除有连续模撅信号外,还有离侬模拟.宽敢数字等信号形式.是一种混合信号系统.这种系统结构和信号形式上的特点使信号变换问题成为iI算机控制系统特有的、必须面对和解决的问题,2 .对象建模与性能分析i目机控制系统虽然是由纯离侬系统的“*机和纯连续系统的被控对象而构成的混合系统，但是为了分析和设计方便，
21、通常都是将其等效地化为离敢系统来处理.对丁离股系统，通常使用时域的差分方程、发数域的Z变换和脓冲传递函数、频域的频率特性以及密散状态空间方程作为系统数学描述的基本工具.3 .控制算法设计在实际:程设计时，数字控制器有两种经典的设计方法，即模拟化设计方法和直接数字设计方法，它们基本上属于古典控制理论的范昭，适用于进行祀输入、年输出线性离散系统的兑法设计,以状态空间模型为基础的数字控制器的设计方法，属于现代控制理论的范畴，不仅适用J：单输入、单输出系统的设计,而且还适用于多输入、多输出的系统设计，这些系统可以是线性的也可以是非线性的；UJ以是定常的，也可以是时变的，4控制系统实现技术在计算机控制系
22、统中，由于采用了数字控制器而会产生数的误差，这些误差的来源、产生的原因、对系统性能的影项、4数字控制器程序实现方法的关系及战小误差影响的方法，如A/D转换潺的量化误差：当计算8国券超过预先规定的字长,必须作舍入或截断处理,而产生的乘法误差：系统因不能装入某系数的所有有效数位,而产生的系数设置误差：以及这些误差的传播，都会极大的影响系统的控制楮度和它的动态性能，因此计算机控制系统的工程设计是一项复朵的系统工程，涉及的领域比较广泛.举例略.第二章信号转换与Z变换习题与思考题2.1 什么叫频率混登现象,何时会发生嫉率混电现象？解答：采样信号各频谱分fit的互相交会.称为频率混胜现般.当采样装率0.再
23、不能通过低通谑波方法不失真地恢现原连续信号。就会发生采样信号的频率混梯现象。2.2 简述香衣采样定理.解答：如果一个连续信号不包含高于频率0卅的频率分域（连续信号中所含软率分地的加高频率为C1.mX）,那么就完全可以用周期TVEWm的均匀采样依来描述,或者说.如果采样频率0,2Omx,那么就可以从采样信号中不失贞地恢更原连续信号。2.3 D/A转换器有哪些主要芯片？解答：8位DAC0832.12位D/A转换器DAC1.208/1209/1210.2.4 DfA转换器的字长如何选择？解答：D/A转换器的字长的选择，可以由计究机控制系统中D/A转换器后面的执行机构的动态范图来选定.设执行机构的几大
24、输入为UmaX,执行机构的死区电压为ua,D/A料换器的字长为11,则计驾机控制系统的最小输出单位应小于执行机构的死区，即鼾翳所以.1.1.gumux+1.1g2。1.2 5简述OA娥出通道的实现方式.解答：常用的两种实现方式.图（八）由于采用了多个D/A转换潺,硬件成本较高,但当要求同时对多个对象进行精确拄洞时，这种方案可以很好地满足要求，图（b）的实现方案中，由于只用了个D，A转换器、多路开关和相应的采样保持器,所以比较势济.2.6 A/D转换器行哪些主要芯片？解答：8位8通道的ADCO809,12位的AD574A。2.7 AQ转换器的字长如何选择？解答：根据输入模拟信号的动态范围可以选择
25、A/D转换器位数，设”1)转换器的位数为n,模拟输入信号的最大福UmaX为A/D状焕器的满刻度,则模拟输入信号的最小值Umin应大干等于A/D转换器的最低有效位.即有所以n1.gu111.umin1.1.g2。2.8 简述A/D输入通道的实现方式。解答：查询方式，中断方式，DMA方式2.9 简述A/D的转换时间的含义及其与A/D转换速率和位数的关系.解答：设A/D转换器已经处于就绪状态，从A/D转换的启动信号加入时起，到我得数字输出信号(与愉入佰号对应之值)为止所需的时间称为A/D转换时间.该时间的倒数称为转换速率。A，T)的转换速率与A/D的位数有关，一股来说，A/D的位数越大,则相应的转换
26、速率就越慢，2.10写出fU)的Z变换的多种表达方式(如Z(f(t)等)，解答：zfu)zff)r（三）=(*T)za.iO2.11证明下列关系式ZMJ=TJ1.-0z1证明：令f(kT)=ekhaF（三）-2产”,1.1+1+4”7+.e1.aTz-,F（三）=e1.naTz,+eha*(2T)z-1+.将两式相减得：F（三）-C1.nm*7r-1.F()=1.证毕.(2) Z7()=FAa证明：Ar(-(AT*-)z-i*-Za1.f(1.)atoQoZtf(1.)-TzrFzaz证明：由Z变换定义得：z)=(AT);-11A时上式两端进行求导，得：罕-冬-V(*7)f*iJ函数相应s+1
27、的Z变换是,iJ%因而Fa)H例数法:上式有两个单极点，Si=0,s2=IJn=2,则/(.-)=SJi、Z】(S)J八ZS(s+1.)z-es(s+Dz-e_:式1-尸)-z-z-,r-xz-r因而2(1(IK)(1-二二)(IYRZT)1-+r:二(I-TX1.-二-T)留数法：上式有两个单极点，Si=-3急=-2jn=2.则272?&)=叱3)即百，1.2;：:仁-2/Z-e,rz3(Z-v124,j1(1.-jr2*(1.-rrZ,)留数法:上式有两个单极点，3i2=-2,s2=-1.,m=2,n=2则(s+2f(s+1.).；J7+1.u+0(x2ru1.)z-Vj卜2+2/ERT-
28、2+(Z-r(Z-r)1.-fF(三)=Ks(s+1.)留数法：zk(i”岛d(IC春，0-.1.f-1+z,-TzeN/1(-Z+r,XY“-7Z+1)-/+，尸+产(7+J)部分分式法:zRsj=-门，一1.rs(s+1.)“-Ur二(1.-z,X1.-rr,)13用级数求和法求下列函数的Z变换(1)ftk)=ah解答：F（三）=Z4三z*4-0.-I：-2J-S11+a：-az+Z+-：I-az(2)f1.k)=ak-tII1.ATMIITe-Z1.1Z丁TTTiTnpnxF117TriT771(-,+1)-尸+7+二(-zrr(6)F(J)-f-,rr(i+1.)留数法:Z-”飞=(i
29、-r,x4C(-U,=(1-ZT)；：+-71(1sj+1z-esZ-f(z-1.)Z-ebz*(-1.+T+e-r)+zj(-r,-r,+1)(1.-z-1.-r,z,)部分分式法：s(s+1.)t1.z14+41.s-r47+1.三rE1z(-1.+7+e)+z-尸+1)解答：由于Ztf()-TzF（三）f(k)=ak-的Z变换为F（三）=Taoz-1.2Ta,z2+3Ta2-i+.F1（三）=aF（三）=Taz-+2Ta-2+.所以az1F1（三）=Ta-2+2Ta3.(I-az-,)F（三）=Taz-1+Ta2z-2+.frZ)Tazi(i-:-)1Hz)=-AO=aTzi(4)f(t
30、)=t-5解答1由于ZW吁-必F(ad:RkT)=c-5kT的Z变换为产41卜e-,u-1-1.+,z-e-wrz-je-,2-,+.将两边同时乘以c-5Tz,得：e-5T-F（三）=e-Tz-1.+e-0Tz2+e-5Tzj+.将上两式相减，得：瞰*Zi)E%=MFZUV=7忆”卜窄02.M用长除法、部分分式法、用效法时卜列函数进行Z反变换。-=11三解答：长除法原式口二二2-i-Y1.-f-)：,+(1-产)针+-1.),+1.-U+r-z)z-1.z)ZT(IY3)(1-一)-(1-=KT+(1-*：-。一产年内一尸,(1eT)z-21eT+e-aTe-3aT)z-(1eT)e-aTz4
31、fit)(1-e-aT)8(I-T)+.部分分式法:F（三）=f*f(t)=1.-e-a-1.)(Z-I)U-/)印数法:zt=,z?=e-aTR7F（三）广1.m)广1Re/#。=(Z-r)ZD.1(Z-IXDf*(t)=1.-e-a-X1.-1.)(z-1.z-er)解答：K除法FU)=IzU-IXZ-2)即式=匚Qm+1.-3-,+22)2z1.2c1.-6zs4;-16z1-4r5f(t)=28(t-TH68(t-2T).部分分式漆:F（三）_2_2_T-2-2Z-If(kT)=2*2*-2/,(O三(2*m-2)-A)AO留数法：Z1.=1.,z2=22RM(z1.-.=(U-I)：
32、；.U-2RFd-2)”=2k+1.ftkT)=2k+1.-2/,(O三(2*-2)J(-AT)A-O(3)F（三）-6+2：-,i-2-,+-1解许：长除法-6+12：”-6铲-10,+6r依映Q簸产ff(t)=-68(t)-108(t-T)+.部分分式法:F（三）_-642za+irf(kT)=-6-4k/=i?-6-4A网-灯；A0留效法：Z2=ReMaKT.尸（.】:广工广-6-f(kT)=-6-4k*(O三(-6-4A)J(f-j网FO=0.5zmI-I.5z,+O.5-j解答：长除法05：7.1.-i.5z,+O.52J05?*0盘0.75：-：+0。47-0.75cj-0.25r
33、,色穗三邈磔q越飒OP(f)=0.58(bT+0.758(t2T.部分分式法，F（三）=(-IXZ-0.5)F3I1=一ZZ-IZ-0.5f(kT)=1-(0.5)*(O=(I-(05)4)=-2k-3/(0=X(-21-3)6(U).-6,爪）=F解答：长除法：K5深_44“z1.4:：+5z-2=142+7-22”二+叱+1-4：-*+5：:-2z-,Jezi-4z,5-m-2z5AziSz41.Zi4，16：7+20,8：Tf*(t)=(t2T)+48(t-3T)+.部分分式宓F111三三三三三三三三：z-2Z-IU-I)F（三）J：-22-1(2-1.)f(kT)=2k-1.-k八/)
34、=V-IMU-SiA留数法：F（三）中有个单极点和两个重极点z=2,Zz3=1.11=2.n=2利用式(2.85)求出z=Z,=2时的图数-2)j=2*利用式(2.86)求出z=Zz3=1.的留数,其中n=2(Re4nz)z*Uj(2-1.)1):rv1.(Z-2XZ-1)-tew(-2)-zr足U-2).1(Z-2/=-k-1.根据式(2.84)有f(kT)=2*-k-1.从而=(2*-*-1.)/：(灯片“AeO*OAe=aZf(t)bZf2()=aF1（三）bFz（三）证毕.2.17简述Z变换的滞吊定理，并证明之，解答：滞后定理(右位移定理)如果f(D=O,则zf(t-nT)=z-F（三
35、）证明：根据Z变换定义Z-w)=f(kT-nT)zk=Z灯-仃)1.Af*I-O令kn=m,K1Z/(叫卜Zr/(M)1.三-因为KO时，0=0(物理的可实现性)，上式成为z(r-7)=z-(mD-=Z-F（三）证毕.2.18简述Z变换的超前定理，并证明之.解答：超前定理(左位移定理)ZrnT)-fF（三）-2(jT0如果f(OT)=f=j(n-1.)T=0则zf(t+nT)J=z-F（三）证明：根据Z变换定义Z(f)f(k+)Z-4-Z-/(T+nT)zASA0令k+n=r,则Zf(nT)zf(rT)z-trw门/()-万)门rrz,F（三）-f(jT)z,/0当f(OT)=RT)=K(n-
36、1)T=0(零帔条件)时，上式成为Z1.f(I+nT)J=z”F（三）证等.2.19 简述Z变换的初值定理，并证明之.解答：初值定理如果f(i)的Z变换为RZ),而加存在，则rs/(O)=IunF(C)证明：根据Z变换定义F（三）-f(kT)z-t-/(O)+(11zm/(2)Z-2+当ZTO时，上式两端取极限，得IunF（三）=/(0)=1.un(1.):yao证毕.2.20 简述Z变换的终假定理，并证明之。解答：终值定理如果f的Z变换为F（三）,而(1.zJ)F（三）在Z平面以原点为圆心的单位圆上或圆外没有极点，则Iun/(/)=Iunf(kT)=hn(i-z)F（三）=1.nFCJr三t
37、：7:TJ证明：根据Z变换定义z)=F（三）=K*Zf(kT-T)ziF（三）f(kT-T)z-,因此，有f(kT)Z-t-Yf(kT-T)z1.F（三）-Z-F（三）II当ZT时，上式两端取极限，得MX(AT):-*-*T-r,三1.m1(1.-z-)FUJ由于伙0时，所有的Ht)R,上式左恻成为WT)-f(k-T)=/(OD-)(T)-/(0)+/(27)(7)+/(三)=也?/(打)因此有hm/(7)KhnMI-ZT)FJT证毕。2.21 简述Z变换的求和定理，并证明之。解答：求和定理僦值定理)在离散控制系统中.与连续控制系统枳分相类似的概念叫做量分,用/(力来表示。，*如果5()-/(
38、/)O则GU)=Zg闻卜陶=F(z;证明：根据已知条件,g(k)与g(k-D的差值为Jf(*)-(*-0三fU)-fU)三/(*)rO当k0时,有g(k)=O,对上式进行Z变换为G（三）-Z-1.G（三）=F（三）,G（三）=F（三）I-Z即z0)=f证毕.2.22 .22简述z变换的复域位移定理，并证明之。解答：知域位移定理如果RD的Z变换为RZM是常数.则F(ze)=Zfeff(t)位移定理说明，像函数域内自变M偏移&THh相当于原函数乘以eFm,证明：根据Z变换定义Zej-(=(ATj-1.r:-4令z=zear.上式可写成Z,/吁力(HKR：I)OfAz=zeaT,得zeff(t)=F(ze=a)证毕.2.23简述Z变换的
