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1、直线和圆的位置关系专项训练(大班)一选择题（共10小题）1如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为1，若OBA=30，则OB长为（）A1B2CD21 2 52如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D连接BD，C=36，则B的度数是（）A27B30C36D543已知圆的直径是13cm，如果圆心到*直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定4边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）A1：5B4：5C2：10D2：55如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切O于C，若的度数等于120，则ACP的度数为（）A40B35C
2、30D456如图，把ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MNAB，则点O是ABC的（）A外心B内心C三条中线的交点D三条高的交点6 77如图，直线 AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且ABCD，若OB=3cm，OC=4cm，则四边形EBCG的周长等于（）A5cmB10cmCcmDcm8下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径9如图，点I是ABC的内心，若AIB=125，则C等于（）A65B70C75D8
3、010如图，A，B为O上的两点，AC切O于点A，BC过圆心O，若B=20，则C=（）A70B60C50D40 9 10 12 13二填空题（共5小题）11在平面直角坐标系中，C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与C相离，则a的取值范围为12如图，ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则ABC的内切圆半径R=13如图，直线PA是O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交O于点C，连接BC，若ABC=25，则P的度数为14如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个
4、到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m= 14 1515如图，已知PA、PB是O的切线，A、B分别为切点，OAB=30（1）APB=；（2）当OA=2时，AP=三解答题（共8小题）16如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径17如图，已知APB=30，OP=3cm，O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则O与直线PA的位置关系是什么.（2）若圆心O的移动距离是d，当O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么.18如图（1），在ABC中
5、，ACB=90，以AB为直径作O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA（1）求证：CD是O的切线（2）如图（2），过点C作CEAB于点E，若O的半径为8，A=30，求线段BE19如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB于点H，求证：EF平分AEH；（3）求证：CD=HF20如图，PA是O的切线，A为切点B为O上一点，连接AO并延长，交O于点D交PB的延长线于点C连接PO，若PA=PB（1）求证：PB是O的切线；（2）连接DB，若C=30，求证：D
6、是CO的中点21如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB（1）求证：AB是O的切线；（2）若ACD=45，OC=2，求弦CD的长22如图，AB是O的直径，AC为弦，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E求证：（1）DEAE；（2）AE+CE=AB23如图ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径直线和圆的位置关系专项训练(大班)参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【解答】解：直线AB与O相切于点A，连接OA则OAB=90OA=1，OB
7、=故选：B2【解答】解：AC是O的切线，ABAC，OAC=90，C=36，AOC=54，OB=OD，B=ODB，AOC=B+ODB，B=54=27，故选：A3【解答】解：圆的直径为13 cm，圆的半径为6.5 cm，圆心到直线的距离6.5cm，圆的半径=圆心到直线的距离，直线于圆相切，故选：B4【解答】解：62+82=102此三角形为直角三角形直角三角形外心在斜边中点上外接圆半径为5设该三角形内接圆半径为r由面积法解得r=2三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2：5故选：D5【解答】解：如图，连接OC，的度数等于120，BOC=120，AOC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，ACO=60
8、，PC切O于C，PCO=90，ACP=30，故选：C6【解答】解：如图1，过点O作ODBC于D，OEAC于E，OFAB于FMNAB，OD=OE=OF（夹在平行线间的距离处处相等）如图2：过点O作ODBC于D，作OEAC于E，作OFAB于F由题意可知：OD=OD，OE=OE，OF=OF，OD=OE=OF图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，点O是ABC的内心，故选：B7【解答】解：连接OF，如图，直线 AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，OEAB，OGCD，OFBC，OB平分ABC，OC平分DCB，BE=BF，CG=CF，ABCD，OE、OG共线，ABC+DCB=180，OBC+OC
9、B=90，OBC为直角三角形，BC=5，OFBC=OBOC，OF=，BE+CG=BC=5，EG=2OF=，四边形EBCG的周长=5+5+=故选：C8【解答】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D9【解答】解：AIB=125，IAB+IBA=55，点I是ABC的内心，IAB=CAB，IBA=ABC，CAB+ABC=110，C=180（CAB+ABC）=70，故选：B10【解答
10、】解：连接OA，如图，AC切O于点A，OAAC，OAC=90，OA=OB，OAB=B=20，AOC=OAB+B=20+20=40，C=9040=50故选：C二填空题（共5小题）11【解答】解：若y轴与C相离，dr，C（a，0），r=2，a2或a2，故答案为a2或a212【解答】解：AC=4，BC=3，AB=5，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，ACB=90，ABC的内切圆半径R=1故答案为113【解答】解：由圆周角定理得，AOP=2ABC=50，PA是O的切线，AB是过切点A的直径，PAO=90，P=90AOP=40，故答案为：4014【解答】解：当d=3时，MN=32=1，此时只有
11、点N到直线l的距离为1，故答案为：115【解答】解：（1）在ABO中，OA=OB，OAB=30，AOB=180230=120，PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90，在四边形OAPB中，APB=3601209090=60，故答案为：60（2）如图，连接OP；PA、PB是O的切线，PO平分APB，即APO=APB=30，又在RtOAP中，OA=3，APO=30，AP=2，故答案为：2三解答题（共8小题）16【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，CAD=60，CAB=120，AB和AC与O相切，OAB=OAC，OAB=CAB=60A
12、B=3cm，OA=6cm，由勾股定理得OB=3cm，光盘的直径为6cm17【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO=POOO=31=2cm，作OCPA于C，P=30度，OC=PO=1cm，圆的半径为1cm，O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C时，相切，此时CP=PO=2，OP=3，OO=1，OC=OP+CP=3+2=5点O移动的距离d的范围满足1cmd5cm时相交，故答案为：1cmd5cm18【解答】（1）证明：如图1，连结OC，点O为直角三角形斜边AB的中点，OC=OA=OB点C在O上，BD=OB，AB=DO，CD=CA，A
13、=D，ACBDCO，DCO=ACB=90，CD是O的切线；（2）解：如图2，在RtABC中，BC=ABsinA=28sin30=8，ABC=90A=9030=60，BE=BCcos60=8=419【解答】（1）证明：（1）如图，连接OEBEEF，BEF=90，BF是圆O的直径，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，CBE=OBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）证明：C=BHE=90，EBC=EBA，BEC=BEH，BF是O是直径，BEF=90，FEH+BEH=90，AEF+BEC=90，FEH=FEA，FE平分AEH（3）证明：如图，连结DEBE是AB
14、C的平分线，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE，C=EHF=90，CDEHFE（AAS），CD=HF，20【解答】证明：（1）连接OB，在OAP与OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，PB是O的切线；（2）OBP=90，C=30，OC=2OB，OB=OD，OD=DC，即D是CO的中点21【解答】解：（1）如图，连接OA；OC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OAACO是等边三角形O=OCA=60，AC=BC，CAB=B，又OCA为ACB的外角，OCA=CAB+B=2B，B=30，又OAC=60，OAB=90
15、，AB是O的切线；（2）解：作AECD于点E，O=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2，DE=AE=，CD=DE+CE=+22【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示OA=OD，AD平分BAC，OAD=ODA，CAD=OAD，CAD=ODA，AEODDE是O的切线，ODE=90，ODDE，DEAE（2）过点D作DMAB于点M，连接CD、DB，如图2所示AD平分BAC，DEAE，DMAB，DE=DM在DAE和DAM中，DAEDAM（SAS），AE=AMEAD=MAD，=，CD=BD在RtDEC和RtDMB中，RtDECRtDMB（HL），C
16、E=BM，AE+CE=AM+BM=AB23【解答】解：（1）证明：连接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=AC，P=ACP=30，OAP=AOCP=90，OAPA，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=30，PO=2OA=OD+PD，又OA=OD，PD=OA，PD=，2OA=2PD=2O的直径为2考点卡片1坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到*轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐
17、标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题2平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等3全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条
18、件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形4勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=，b=及c=（4）由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边5勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则这个三角形就是直角三角形说明：勾股定理
19、的逆定理验证利用了三角形的全等勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角然后进一步结合其他已知条件来解决问题注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是6圆的认识（1）圆的定义定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以O点为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”定义：
20、圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合（2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧（3）圆的基本性质：轴对称性中心对称性7垂径定理（1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直
21、平分弦，并且平分弦所对的另一条弧8圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上角的两条边都与圆相交，二者缺一不可（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化定理成立的条件是“
22、同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角9三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（3）概念说明：“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个10直线与圆的位置关系（1）直线
23、和圆的三种位置关系：相离：一条直线和圆没有公共点相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线（2）判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切d=r直线l和O相离dr11切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，则它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过
24、切点；直线与圆的切线垂直（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直12切线的判定与性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（3）常见的辅助线的：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”13三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形（3）三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角
