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1、第2僵时指数函数及其性质(2)导入新课思路1.菱习导入：我们前琳课学习了指数函数的概念和性质.下面我们一起回忆一下指数函数的概念、图象和性质.如何利用指数函数的图象和性质来解决一些何超、这就是本堂课要讲的主要内容.教师板书课阳思路2.我In在学习指数函数的性旗时.利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法得出.在理论上.我们能否严格的证明特别是指数函数的单调件.以便于我们在解题时应用这些性质.本堂课我们要好决这个问遨.教师板书深巴:指数函数及我性质(2).应用例如思路1例1指数函数f(x)=aaAO且听1)的图象过点(3了).求醺)用词-3)的值.活动：学生审题,把握题意,教师适时提
2、问,点拨,求值的关彼是确定a.般用待定系数法,构建个方程来处理,函数图象过点,说明点在图象上.意味希点的坐标涵足曲戏的方程,转化为将戊的坐标代入指数函数f0F1.aW1.)求a的值.进而求出f(O),U).的3)的值即学生上黑板板氏及时评价.解，因为图象过点(3,n),J1.所以1.-(3=a=11,UPa=11.RxH*.再把0.1.3分别代入,得f=x1.=-.11点诲，根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解遨的关犍.这是方程思想的运用.例2用函数单诩性的定义证明指数函数的单门性.活动：教师点拨提示定义法判断函数总调性的步骤,总调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书证法一：设Xi
3、eWR.且XIVX2.那么yj-y=a,2-a=ax(arx-1).因为a1.,2-x0,所以a*jX1.,即a-x-10.又因为%0.所以y2-y0.即y1.时.y=axR是剧函数.同理可证.当OVaV1.时.y=a是减函数.证法二：设XgWRJ1.XX2挪么次与力都大于0.那么三=与=af.居a因为a1.,X3-0,所以ixt-x1.!jA1.,y1.1.时.y=ai6R是增函数.问理可证,当0a1.时=a*是减函数.交式以悠黄设指数函数y=(2a-1.)*是取函数.那么a的范困是多少？答案：-a设今后人口年平均增长率为1%,经过X年后,我国人口数为y亿,那么y=1.3O11a1.)的南数
4、称为指数鞭函数.思路2例1求以下解数的定义域、(ft域：x,:(2)尸3的;(3)尸2+1：(4)产不.晶由x1.0得X#1,所以所求函数定义域为xxW1.,由对。得y#1.即函数做域为yyO且y1.(2)由5x-1.0得XN1.所以所求函数定义域为xx.由、后二T0得注I.55所以函数值域为yR1.(3)所求函数定义域为R,由2，0可得221.所以函数值域为1(4)由得：函数的定义域是RH(2x+1.)y=22即(y-1.)2=-y-2.一、，一2一y2因为y1.,所以2=.又X&R、所以2*MJ.0.解之,得2y-1,-因此函数的值域为RIvyv1.点呼：通过此例SS的训练,学会利用指数函
5、数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的标准性，交式调练1-1.求函数y=(g)Xc的定义域和值域.解，要使函数行意义.必须x+30.即xW-3,即函数的定义域是HxW-31.I1I因为味却所以=1.又因为y0.所以值域为(0.1)U(1.y).例2(I)求南数y=(；)E”的单调区间并证明(2)设a是实数.f()=a-二一(X亡R).试证明对于任意a,f(x)为增函数.2+1活动t(1)这个函数的单调区间由两个函数决定,指数函数y=(gp与y=K-2x的红合函数，(2)函数单两性的定义证明函数的单调性,要按规定的格式书写.H-:设XVX2那么之=(1.
6、)-21-2(1严TWT)J1.(I)*2,-222因为X0.当X2三:H1.J时的+W).这时(xKx+xr2)1,所以yy,函数单调递增：X当小凶e1.1.X)时K+X2O.这时(x*X)(Xy*N2aO.即&1.所以y2yh函数单调递减;所以函数y在(J上单调递增.在口,+8)上单调递送.解法二，(用更令函数的单.两性)：设u=J2x.那么尸(；.对任意的1.x1所以月；/-”在1.,+8)是减函数.对ff：意的XVX2I,有U1U2,又因为y=(；产是减函数，所以yvy所以月；/在上是增函数.引申：求函数y=g-”的值域(QO,22+X),所以f(X)RX2)V,即f(X)1.)的图象
7、是(图2-1-2-8分析：当x0时,y=aM=a的图歙过(0.1)点,在笫象限图象下凸,是增函数.答第B2 .以下函数中.值域为(0,+8)的函数是(A.y=(；产B.y=J1.-4*Cy=Jo.5-ID.y=2,+1分析3因为(2f)WR,所以y=(一)2(VHC):产J1.4*0jjy=0.51-1.-Hoky-2r+132,+8).答案：A3 .函数f限)的定义域是(0.1).那么f(2、)的定义越是()A.(0.1)B.(-.1)C.(-.0)D.(0,+)2分析：由密电:得0V2V1.,即0V2V”所以V0.即x(-.0).答案tC4 .假设集合A=Wy=ZFGR1.B=Ny=XhG
8、iq.那么()SbBC.-BD.B-0分梳A=IyIyO.B=yyO,所以A嚷B.答第A5 .对于函数f(X淀义域中的任意的X1.X2gfx”.有如下的结论：f(xI+xj)=f(xI)嗔3;RxrxjMx)+f(xj);皿巫2刈/(土冯,x1-x22X1-x2当f(x尸10时,上述结论中正确的选项是.分析:因为f(MxWx2.所以f(+2)=101.+*,=1010=f()f(2)所以正确：因为f(xM=(TJ0+0=nxi)+f(X2),不正确：因为f(x=10是埴谪数,所以f(x-ftx2)XrX?同号,所以JS匕乂82X),所以正确.X1.X2因为函数f(x)=1.b图象如图2-1-2
9、-9所示是上凹下凸的,可解行正确.图21.-29答第另解，VIO1O,IOSX).xX2,.!也;吧10,103：.吗;丝J1.OK,即I。-W号.+口山).21-x22拓展提升在同,坐标系中作出以下函数的图象,讨论它们之间的岷系.(I)y=3x.y=3T.y=3人2)y=(J汽y=(；广)y=(,.活动：学生动手画函数图象,教师戊拨,学生没有思路教师可以提示.学生回忆函数作图的方法与步骤,按规定作出图象.特别是关键点.答案1如图2-1210及图2-1211.图2-1-2-10图2-1-2-11观察图2-1-2-10可以看出.y=3.y=3e.y=3T的图歙间干j如下关系：y=3的图象由y=3的图象左移I个单位得到：y=3的图象由y=3的图象右移1个单位得到;y=3v,的图思由y=3T的图象向右移动2个单位得到.观察图2I21.I可以看出,y=(1),y=；厂1尸(；广的图象间有如下关系：y=-=1.(ka1,这是分类讨论的思想,因此和大了习时和练习的量.目的是让学生在较短的时间内,掌握学习的方法,提高分析何趣和解决问题的能力.要加快速度.多运用现代化的教学手段.(设计者：王建波)
