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1、第一章一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式汗+6+C=(XaHO),它的特征是：等式左边十个关于未知数X的二次多项式.等式右边是零,其中/叫做二次项，a叫做二次项系数：bx叫做一次项，b叫做一次项系数;C叫做常数项.二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+)2=8的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b0时，x+a=巫，x=-am,当b+=(+份，把公式中的a看做未知数X,并用X代
2、替.那么有2hr+i=(xb)2.3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程+加：+c=0(“0)的求根公式：-bjb2-4ac1X=(b-4ac0)4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程ox?+/,+c=(Xa/0)中，一4敬叫做一元二次方程+8+c=0(aHO)的根的判别式，通常用“A”来表示，KP=2-4at四、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2+bx+c=(X0)的两个实数根是x,七，那么N+&=,X1
3、.工、=也aa就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数：两根之枳等于常数项除以二次项系数所得的商。第二章一、圆的相关概念1、B1.的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点。叫做圆心，线段OA同做半径。2、圆的几何表示以点0为圆心的圆记作“。0”，以作“圆0”二、弦、孤等与BS有关的定义(1)弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)(2)直径经过网心的弦叫做宜径。(如途中的CD)直径等于半径的2倍。(3)圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做
4、半圆.(4)孤、优弧、劣孤网上任遨两点间的局部叫做圆弧，简称弧。加用符号表示，以A.B为端点的孤记作“病”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示J；小于半圆的弧叫做劣弧多用两个字母表示)三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条强，并且平分弦所对的瓠。推论1：U)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧“(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行爱所夹的瓠相等。垂径定理及其推论可概括为：过圆心、垂直于弦A直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧
5、平分弦所对的劣弧四、园的对称性1、H1.的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、B1.的中心对称性制是以圆心为对称中心的中心时称图形.五、弧、弦、弦心距、Ia心角之间的关系定理1、B1.心角顶点在圆心的角叫做圆心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距.3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条瓠、两条弦或两条弦的弦心距中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。六、圆周角定理及其推论1、园周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做捌周角。
6、2、BI周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同孤或等弧所对的圆周用相等：同IaI或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角：90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果一角形一边上的中线等r这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.七、点和Bi的位置关系班00的半径是r,点P到圆心O的距离为d,那么仃：(KrO点P在OO内：d=ru点P在0上；droP0外.八、过三点的圆1、过三点的Bi不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接Bi经过三角形的三个顶点的恻叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平
7、分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、Bi内按四边形性质(四点共困的判定条件)圆内接四边形对角互补0九、反证法先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾,判定所做的假设不正确.从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。十、直线与B1.的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如卜丁(1)相交：直线和B1.有两个公共点时，叫做直线和H1.相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点:(2)相切:直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线,(3)相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.如果如O的半径为r,网心O到直线1的一离为d,那么：直线1与OO相交=dr；直线
8、1与00相切Od=r；直线】与0相离odr：十一、切线的判定和性质1、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从Ia外点引点的两条切线,它们的切外长相等,圆心和这点的连线平分两条切线的夹角。十三、三角形的内切B1.1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圈的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。十四、a和园的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个
9、圆没有公共点，那么就说这两个例相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、园心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、81和B1.位量关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离OdR+r两圆外切Od=R+r两圆相交OR-rdr)两圆内含OdR-r(Rr)4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两脚的连心线：相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。十五、正多边形和园1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正
10、多边形。2、正多边形和圆的关系只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接十六、与正多边形有关的概念1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接厕的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角正多边形的每一边所对的外接的回心角叫做这个正多边形的中心角.十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称釉，每条对称轴都通过正n边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中
11、心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形.十八、弧长和扇形面积1、弧长公式n的圆心角所对的弧长1的计算公式为/=1802、肉形面积公式360其中n是扇形的园心角度数，R是扇形的半径，1是扇形的弧氏。3、眼谯的值面积S=-1.211r=11i2其中1是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角“弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的州所对的圆周角,即：ZBAC=ZADcPA为。0切线，PBC为OO割线,3、切割线定理那么PA2=PBPC补充知识点，s定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合其
12、中，定点叫做圆心，定长叫做半径.园有关的概念;1、连接阅上任意两点的线段叫做弦，经过例心的弦叫做直径。2、网上任意两点间的局部叫做回弧,简称弧。例的任意条直径的两个端点分例成两条弧.每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小丁半圆的弧叫做劣弧.3、定点在圆上的角叫做圆心角。4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心网。能够互相重合的两个网叫做等圆，在同网或等圆中，能铁互相重合的弧叫做等弧。与园的位置关系：在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。如果设。的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么“点P在圆内一一drM5.2 H1.的对称性恻是中心对称图形，阴心是对称中心。例是轴
13、对称图形,过阴心的任意条直线都是它的对称轴。圆心角、孤、弦之间的关系（等对等定理）：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。5.3 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等T该弧所对的圆心角的一半。（圜心与憾周用的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角。2,90。的圆周角对的弦是直径。5.4确定圆的条件条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。三角形的外接圆:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做:角形的
14、外接圆外接圆的圆心是三角形的三边的垂宜平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三角形5.5直线与圆的位Jt关系1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。(dr)直线与网的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小美系来区分，它们的结果是致的，切线的性质与判定：判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。性质：(圆的切线垂直于过切点的半径)经过圆心且垂直下切线的直接必经过切点。经过切点口垂直于切线的直线必经过留心切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径：切线垂直于过切点的半径。内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切
15、圆。内切圆的圆心叫做：角形的内心，它是三角形的：.条角平分线的交点.这个三角形叫做阀的外切三角形。5.6B1.与圆的位置关系性质与判定：如果两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么两圆外离-一dK+r两圆外切一d=Rr两圆相交-一R-rdr)两圆内切-d=R-r(Rr)两圆内含一一Odr)连心线的性质：例是轴对称图形，从上表中可以看出它们都是轴对称图形。沿0,、0：所在直线(连心线)对折，发现：两圆相切，直线Oa必过切点：两圆相交，连心线垂直平分它们的公共弦.5.7正多边形与H1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没
16、条对称轴都通过正n边形的中心。个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，乂是中心对称图形。如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。边数相同的正多边形相似。任何正多边形都有个外接圆和个内切网，这两个圆是同心圆。友情提醒：3边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识。(2)任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切网才是I同心圆。过正多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆.作正多边形：作半径为R的正n边形的关键是n等分例。这就要学习两种方法：用量角器等分圆，可以作任意正多边形，这是近似作法。具体地说先计算出顶点在圆心的3600360
17、角的度数，即正n边形的圆心角为7一一丁，然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形。用尺规等分圆，作正方形和正六边形。具体地说：先作出两条互相垂直的直径，符圆四等分，顺次连接各分点，就做出正方形：用圆规从圆上一点顺次技取等与半径的弦,将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形。友情提催:在作正多边形时，要从四周上某一点开始连续截取等弧，否那么，易产生误差。5. 8弧长及扇形的面积1 .网周长公式：圆周长C=2;rR（R表示圆的半径）工弧长公式：弧长/=型（R表示圆的半径，n表示我所对的圆心角的度数）180X3.扇形定义：条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.（弓
18、形定义：由弦及其所对的孤组成的图形叫做弓形.弓形弧的中点到弦的隹离叫做弓形高.夕BS的面积公式.圆的面枳S=成2（R表示圆的半径）派6.扇形的面积公式：扇形的面积S6i电=嘤（R表示圆的半径，n表示弧所对的恻心角的度数）360(1)当弓形所含的弧是劣弧时，S.=S1-S希电(2)当弓形所含的弧是优孤时，%M=S1+SMj(3)当弓形所含的弧是半圆时，&jw=g成=SUi心5. 9B1.椎的例面积和全面积X1.圆锥可以看作是一个直角-：角形绕若直角边所在的直线旋转一周而形成的图形，另一条面角边旋转而成的面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆惟的侧面.X2.圆锥的侧面展开图与侧面积计算：恻锥的侧
19、面展开图是一个国形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、或长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点.如果设圆锥底面半径为r,侧面母线长(扇形半径)是1,底面圆周长(扇形弧长)为C,那么它的侧面积是:Sfi=Sf+5ft1.1.j=11r+r2=r(r+1.)与圆有关的辅助线1 .如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.2 .如例中有直径的条件,可作出宜径上的圆周角.3 .如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径)为辅助线.国内接四边形假设四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接咽.圆内接四边形的特征：圆内接四边形的对角互补;例内
20、接四边形任意个外角等于它的内错角.第三章数据的集中趋势和离散程度知识点h表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。知但点2,表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差一录大值一最小值，一般来说，极差小，那么说明数据的波动幅度小。知识点以生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比方一支篮球队队抢中最高身高与最矮身高的差.一家公司成员中最高收入与最低收入的差。知识点4：平均差的定义在.组数据X”X.-.X.中各
21、数据与它们的平均数E的基的绝对值的平均数即T=一、.JJ厂.J三i:叫做这组数据的“平均差”。“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。知识点5：方差的定义在一组数据x-X：.立中,各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数,HUS-q：111三；厂1来描述这组数据的离散程度,并把S叫做这级数据的方差.知识点6：标准差1.“方差的算术平方根，即用S=V=UI来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。知很点7,方差与平均数的性历假设x”x”X、的方差是S：,平均数是总，那么有x+b,x?+bxH的方差为S：,平均数是E+bax”ax?,ax,的方差为
22、aW平均数是a占ax+b,ax：+b,ax,+b的方差为，平均数是ae+b第四章等条件下的概率第五章二次函数1、定义：一般地，如果y=+.r+c(J).c是常数,H(),那么y叫做x的二次函数“自变量的取值范闹是全体实数。2、二次函数y=的性质：(1)抛物线y=a的顶点是坐标原点，对称轴是.y轴：(2)函数y=a/的图像与。的符号关系：当”0时。抛物线开口向上。顶点为其最低点；当“x+c的图像是对称抽平行于(包括重合)，轴的抛物线。4、二次函数.f=o+机+c用配方法可化成：,=(x-厅+的形式，其中T，4a5、二次函数由特殊到一般，可分为以卜几种形式:y=;(Dy=ax2+k；()y=a(x
23、-IiY；0时，开口向上：当“x+c=(x+”顶点是(_上_,把_),对称V2a)4Ia4轴是直线X=(P26-9)(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为)，=。(-/炉+人的形式，得到顶点为(6人),对称轴是直线X=/?。(3)运用地物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。注意：用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。题11：抛物线JUV+6x+4的顶点坐标是()A.(3,-5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(-3,5)9、抛物线y=v2+bx+c中，a.b.c的
24、作用(1) “决定开口方向及开口大小，这与y=中的完全样。(2) b和。共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=0+加+c的对称轴是直线1X=-.故：6=0时，对称轴为y轴：20(BP0、/)同号时，对称轴在y轴2aa左侧：20,与y轴交于正半轴：c0,与,轴交十负半轴。以上：点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在，轴右fW，那么-0时X=O(轴)(0.A)y=a(x-h)开口向上X=h(,0)y=a(x-h)2+k当的值，通常选择一般式。(2)顶点式：)，=“(-力)2+&.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。(3)交点式：图像与X轴的交点坐标修、x2,通常选用交点式：y=(
25、x-)CrT)期12：关于*的一元二次方程炉-2(zH)x+UM)=0,有两个实数根札品，且+靖=4.求加的值。1.3先化简，再求值：三x+c的图像与X轴的两个交点的横坐标x、xi,是对应一元二次方程+加+c=O的两个实数根。地物线与X轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点uA0u抛物线与X轴相交：有个交点(顶点在K轴上)uA=Oo抛物线与X轴相切：没有交点=与G只有个交点：方程组无解时o/与G没有交点。(6)抛物线与X轴两交点之间的距熟：假设抛物线y=/+c与N轴两交点为A(X1.,(.vr).由x1.、.是方程-W=J(X1.-XaF=J(X1.-XJ-4*2=-
26、手=音第六章图形的相似第七章锐角三角函数1正切：定义：在RtABC,锐角/A的对边与邻边的比叫做/A的正切，记作tanA,即,Z4的对边dn-/4的邻边：tanA是一个完整的符号，它表示NA的正切，记号里习惯省去用的符号“N”：tanA没仃单位，它表示个比值，即直角三角形中NA的对边与邻边的比:ta11A不表示“tan”乘以“A”；初中阶段，我们只学习直角三角形中，/A是锐角的正切；tanA的值越大，梯子越陡，/A越大：/A越大，梯子越陡，IanA的值越大。2正弦：定义：在RtBC中，锐角NA的对边与斜边的比叫做NA的正弦，记作SiT1.八，BPsinA=乙4的对边斜边3余弦:定义：在KtAB
27、C中，锐角/A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦.记作cosA,即cos=三斜边si=COS必)0-Z)COSA=Sin(9(产-Z4)tanA=CotI90-NA).X03004560090Sina01.222立21cosQ1322220Iana033134在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。在aABC中，/C为直角，/A、ZB,NC所对的边分别为a、b,c,那么有(I)T边之间的关系：a2+b2=c2:(2)两锐角的关系:ZA+ZB=90：(3)边与角之间的关系：aAbAabsinA=,CoS4=
28、.tan4=.cotA=;ccba.bnarbnasin=-1CoS8=,tan=-1cot8=一;ccabS.-ab=-chc面积公式：22(he为C边上的高)：_a+b-c5直角三角形的内切圆半径-2-二面积的2倍除以周长R=-C6直角三角形的外接圆半径27特殊角的三角函数值如右表所示：8解直角三角形的几种根本类里列表如下:图3i=一=（anA如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角（或叫做坡比）。用字母i表示，即I从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA,OB,OC的方位角分别为45、135、225。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,0A.OB、OC.OD的方向角分别是：北偏东30,南偏东45（东南方向）、南偏西为60,北偏西600
