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1、 . 数学直线的斜率与倾斜角练习题参考答案与试题解析一选择题共11小题12014模拟直线的倾斜角=A30B60C120D150考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求解答：解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，又0180=30应选A点评：此题考察直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属根底题2两点A2，1，B3，3，那么直线AB的斜率为A2BCD2考点：斜率的计算公式专题：计算题分析：根据两点坐标求出直线l的斜率即可解答：解：直线AB的斜率k=2应选：A点评：此题考察学生会根据两点坐标求过两点直线的
2、斜率，是一道根底题3一直线斜率为3，且过A3，4，Bx，7两点，那么x的值为A4B12C6D3考点：斜率的计算公式专题：直线与圆分析：由一直线斜率为3，且过A3，4，Bx，7两点，代入斜率公式，可构造关于x的方程，解方程求出x值解答：解：假设过AB的直线斜率为3，那么=3解得x=4应选A点评：此题考察的知识点是斜率的计算公式，其中根据代入斜率公式，构造关于x的方程，是解答的关键42014二模两条直线y=ax2和3xa+2y+1=0互相平行，那么a等于A1或3B1或3C1或3D1或3考点：两条直线平行的判定专题：计算题分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可解答：解：两条直线y=ax2和3xa
3、+2y+1=0互相平行，所以解得 a=3，或a=1应选A点评：此题考察两条直线平行的判定，是根底题52011模拟过点1，1且与直线3x2y=0垂直的直线方程为A3x2y5=0B3x2y+5=0C2x+3y1=0D2x+3y+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题；待定系数法分析：利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1，设出所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点1，1代入方程得到m值，即得所求的直线方程解答：解：设所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点1，1代入得 23+m=0，m=1，故所求的直线方程为 2x+3y+1=0，应选 D点评：此题考察两直线垂直的性质，两
4、直线垂直，斜率之积等于1与直线3x2y=0垂直的直线方程为 2x+3y+m=0的形式62005过点A2，m和Bm，4的直线与直线2x+y1=0平行，那么m的值为A0B8C2D10考点：斜率的计算公式专题：计算题分析：因为过点A2，m和Bm，4的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A2，m和Bm，4的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，应选 B点评：此题考察两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用72014嘉定区三模平面上三条直线x2y+1=0，x1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面分为六局部，那么实数k的个数是A
5、4B3C2D1考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：画出图形，即可推出结果解答：解：画出x2y+1=0，x1=0，的图象，直线x+ky=0，为图中红线时，这三条直线将平面分为六局部，那么实数k的个数是：3应选：B点评：此题考察直线方程以及直线的位置关系的应用，考察计算能力82010过点1，0且与直线x2y2=0平行的直线方程是Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过
6、1，0，10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；应选A点评：此题属于求直线方程的问题，解法比拟灵活92014青浦区一模直线a2+1x2ay+1=0的倾斜角的取值围是 A0，B，C，D0，考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论解答：解：当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为；当a0时，直线的斜率k=，k1，即直线的倾斜角的取值围为当a0时，直线的斜率，k1，即直线的倾斜角的取值围为综上，直线的倾斜角的取值围为，应选：C点评：此题主要考察直线斜率和倾斜角之间的关系，利用根本不等式求出斜率的取值效劳是解决此题的关键10点A1，1，B1，直线l过原点，且与
7、线段AB有交点，那么直线l的斜率的取值围为A，1B1，+C，D，1，+考点：斜率的计算公式专题：直线与圆分析：由题意可知：klkOA或klkOB解答：解：kOA=1，直线l过原点，且与线段AB有交点，直线l的斜率的取值围为，1，+应选：D点评：此题考察了直线的斜率计算公式及其意义，属于根底题112014东昌区二模b0，直线b2+1x+ay+2=O与直线xb2y1=O互相垂直，那么ab的最小值等于A1B2CD考点：两条直线垂直的判定专题：计算题分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值解答：解：b0，两条直线的斜率存在，因为直线b2+1x+ay+2=
8、O与直线x一b2y一1=O互相垂直，所以b2+1ab2=0，ab=b+2应选B点评：此题考察两条直线垂直的判定，考察计算推理能力，是根底题二填空题共11小题122013模拟直线l与直线xy1=0垂直，那么直线l的倾斜角=135考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：求出直线xy1=0的倾斜角，利用两条直线的垂直关系，求出直线l的倾斜角的值解答：解：直线xy1=0的倾斜角为45，因为直线l与直线xy1=0垂直，所以直线l的倾斜角为135故答案为：135点评：此题考察两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考察计算能力，是根底题132014仁寿县模拟经过点2，1，且与直线x+y5=0垂直
9、的直线方程是xy3=0考点：两条直线垂直的判定分析：先由两直线垂直即k1k2=1求直线斜率，再利用点斜式求出直线方程即可解答：解：因为直线x+y5=0得斜率是1，那么与它垂直直线的斜率是1，又直线经过点2，1，所以要求直线方程是y+1=x2，即xy3=0点评：此题考察直线垂直的条件及直线方程的形式142014二模设直线2x+y1=0的倾斜角为，那么sin2+=考点：直线的倾斜角专题：三角函数的求值；直线与圆分析：首先根据直线斜率求出的正切值，然后将sin2+转化为，根据齐次式弦化切即可求出sin2+的值解答：解：由直线2x+y1=0方程，得直线2x+y1=0的斜率k=2，tan=2那么sin2
10、+=故答案为：点评：此题考察直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，属于中档题152012松江区三模直线xy+1=0上一点P的横坐标是3，假设该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，那么直线l的方程是x+y7=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：由题意得 直线l过点3，4，且与直线xy+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程解答：解：由题意得 直线l过点3，4，且与直线xy+1=0垂直，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程是y4=1x3，即x+y7=0，故答案为 x+y7=0点评：此题考察两直线垂直的性质，用点斜式直线方程162010模拟
11、直线x+ay+6=0与直线a2x+3y+2a=0平行的充要条件是a=1考点：两条直线平行的判定专题：计算题分析：由于直线a2x+3y+2a=0的斜率存在，两条直线平行，斜率相等，截距不相等，求解即可解答：解：因为直线a2x+3y+2a=0斜率存在，假设两直线平行，那么aa2=13，且12aa26，解得a=1应选A=1点评：此题考察两条直线平行的判断，考察逻辑推理能力，是根底题172007模拟假设直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+a1y+a21=0平行且不重合，那么a的值是1考点：两条直线平行的判定分析：两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1l2，
12、根据直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+a1y+a21=0的方程，代入构造方程即可得到答案解答：解：假设直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+a1y+a21=0平行那么aa12=0，即a2a2=0解得：a=2，或a=1又a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=1故答案为：1点评：两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0l1l2或182007闸北区一模假设三条直线3xy+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0不能构成三角形，那么m可取得的值构成的集合是1，2，3考点：确定直线位置的几何要素；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：
13、计算题；直线与圆分析：当直线mx+y=0与直线3xy+2=0或2x+y+3=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=3或2；直线mx+y=0经过3xy+2=0与2x+y+3=0的交点点A时，也不能构成三角形，此时m=1，由此可得所求的集合解答：解：当直线mx+y=0与直线3xy+2=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=3；当直线mx+y=0与直线2x+y+3=0平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=2；联解，得x=1且y=1，得两条直线交点为A1，1当直线mx+y=0经过点A时，不能构成三角形，此时m=1综上所述，可得m可取得的值构成的集合是1，2，3故答案为：1，2，3点评：此题给
14、出三条直线不能构成三角形，求参数m的取值围着重考察了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于根底题192014江门一模直线l过点A2，1和B1，m2mR，那么直线l斜率的取值围是，1，倾斜角的取值围是0，4590，180考点：斜率的计算公式专题：直线与圆分析：由两点坐标求出直线l的斜率，然后由直线倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的围求解解答：解：A2，1，B1，m2mR，kAB1直线l的倾斜角的围为，1设直线l的倾斜角为0180，那么tan1，0，4590，180故答案为：，1，0，4590，180点评：此题考察两点求斜率的公式，考察了直线的倾斜角和斜率的关系，是根底的计算题202009奉贤区
15、二模点P1，1和点Q2，2，假设直线l：x+my+m=0与线段PQ不相交，那么实数m的取值围是，+考点：直线的斜率；二元一次不等式组与平面区域；恒过定点的直线专题：计算题；作图题；数形结合分析：直线l：x+my+m=0是过定点0，1的直线系，和线段不相交，直线l：的斜率解答：解：直线l：x+my+m=0是过定点0，1的直线系，和线段不相交，即直线不在如下图的阴影区域，那么解得故答案为：点评：此题考察直线的斜率，过定点的直线系，二元一次不等式组的平面区域问题，是中档题212011徐水县一模点P在直线x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为Nx0，y0，且y0x0+2，那么的取值
16、围为考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系专题：压轴题分析：首先由直线x+2y1=0与直线x+2y+3=0是平行线，得出PQ的中点Nx0，y0满足的直线方程；再根据y0x0+2对应的平面区域进一步限定M的围；最后结合的几何意义求出其围解答：解：根据题意作图如下因为PQ中点为N，那么点M的坐标满足方程x+2y+1=0，又y0x0+2，那么点N在直线y=x+2的左上部，且由得 N，那么kON=，并且直线x+2y+1=0的斜率k=，而可视为点N与原点O连线的斜率，故点评：此题考察数形结合的思想方法222014一模点Pa，b与点Q1，0在直线2x3y+1=0的两侧，且a0且a1，b0，那么的取值围是考
17、点：直线的斜率专题：直线与圆分析：由点Pa，b与点Q1，0在直线2x3y+1=0的两侧，可得2a3b+12+10，即2a+13b又a0且a1，b0，画出可行域=表示可行域的点a，b与点P1，0的斜率k即可得出解答：解：点Pa，b与点Q1，0在直线2x3y+1=0的两侧，2a3b+12+10，即2a+13b又a0且a1，b0，画出可行域：=表示可行域的点a，b与点P1，0的斜率k当点M经过时，点M位于直线x=1的左侧时，当点M位于直线x=1的右侧时，因此的取值围是故答案是：点评：此题考察了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考察了问题的转化能力和推理能力，属于难题三解答题共3小题23直线
18、l：xsinay+1=0aR，求其倾斜角的围考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性即可得出解答：解：由直线l：xsinay+1=0aR，化为y=xsina+1，1sina1tan=sina，0，0或点评：此题考察了倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，属于根底题24实数x，y满足方程x+2y=6，当1x3时，求的取值围考点：直线的斜率专题：数形结合；直线与圆分析：根据题意，画出图形，把看作是线段AB的动点与点C2，1的连线的斜率值，求出kBC，kAC，即得答案解答：解：根据题意，画出图形，如下图，；是直线x+2y=6上的线段AB的某一动点与点C2，1的连
19、线的斜率值；kBC=，kAC=，或；当1x3时，的取值围是，+点评：此题考察了直线斜率的应用问题，解题时应画出图形，数形结合，容易解答此题，是根底题25直线l经过点A1，2和B3，41求AB的中点C的坐标；2求直线l的斜率；3求经过点C且垂直于直线l的直线方程考点：直线的斜率；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：利用点的中点坐标公式、直线的斜率公式、直线的点斜式方程进展求解解答：解：1直线l经过点A1，2和B3，4，AB的中点C的坐标为，即C2，12直线l经过点A1，2和B3，4，直线l的斜率k=33经过点C2，1且垂直于直线l的直线方程的斜率k=，直线l的方程为y2=x2，整理，得x+3y8=0点评：此题考察点的中点坐标公式、直线的斜率、直线方程的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意直线垂直的位置关系的合理运用9 / 9
