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1、抛物线及其标准方程教学目标：1 .经验从详细情景中抽象出抛物线几何特征的过程：2 .驾驭抛物线的几何图形，定义和标准方程：3 .进一步巩固圆锥曲线的探讨方法，体会类比法，干脆法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用：4 .感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点：1 .驾驭抛物线的定义与相关概念：2 .驾驭抛物线的标准方程：教学难点:从抛物线的画法中抽彖概括出抛物线的定义.一、课堂导入课前同学们，上课。先问大家一个问题，之前我们在哪里接触过抛物线？二次函数，二次函数的图像是抛物线,我们还探讨过抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。物理上平地运动中物体的轨迹，在
2、生活当中也是到处可以见到抛物线的。投篮时篮球的运行轨迹是抛物线：我们阳信华蜜河桥的桥拱的形态是抛物线：卫星天线也是依据抛物线的原理制造的.可见我们探讨抛物线是特别有用的，这节课我们就进一步学习抛物线,学习立地物线及其标准方程板书。二、抛物线的定义类比椭圆和双曲线，抛物线也应当是点的集合，我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离和是个常数，双曲线上的点到两个定点的距离差的肯定值是一个常数，那么抛物线上的点又有什么特征呢？1 .拗物线的画法接下来我在电脑上画一条抛物线，请同学们细致视察作图的过程，思索抛物线上的点有什么特点？点F是定点，1.是不经过点F的定直线，H是1.上随意一点，过点H作MH垂直于1
3、.线段FH的垂直平分线m交切于点M,拖动点H,同学们，你们想想，谁会跟若动呢，但是定点和定直线是固定不动的，细致视察，这样我就画出了一条抛物线。同学们，再视察一遍，同时思索两个问题1 .谁的运动轨迹就是这条抛物线？2 .在运动的过程中，地物线上的点始终有什么特点，为什么M不管动到哪里,都有MH=MF,为什么，M始终在HF的垂直平分线上，MH是什么距离，MF是什么距离,所以说，抛物线上的点M到定点F和定直线1.的距离相等。2 .抛物线的定义问题1.你能仿照椭圆和双曲线给抛物线卜.个定义吗？抛物线的定义：平面内与一个定点广和一条定直线/（，不过尸）的距离相等的点的集合叫作抛物线.3 .抛物线的相关
4、概念，定点：弛物线的焦点.定直线人抛物线的准线.问题2：为什么定点尸不能在定直线/上？若点F在直线/上，则轨迹为过定点F垂直于直线/的直线i3It板书：定义：用集合表示即可。4 .抛搬的定义的应用.观察右图，过点F并且和直线/相切“的圆的圆心所形成的轨迹是什么？这也是得到抛物线的一种方法。三、抛物线的标准方程以上我们知道了抛物线上的点满意什么条件，那么我们就可以在坐标系中求施物线的方程了.Ir先我们面临的问题就是如何建系.大家都知道建系的原则是力求方程倚洁.同学们，你们想到了如何建系呢？焦点在y轴上的我们待会再探讨，焦点在X轴的话，你觉得怎么建系简洁呢？我还想到了一那究竟理种简洁呢？接下来我们
5、分分任务去求证.2 .抛物线的标意方程：，/=2px(p0)焦点产：(*0)；准线，：x=-J.留点：此种建系方法中，如何写出焦点坐标和准线方程。3 .思索沟通问题4：刚刚有同学也说过，假如我建系的时候让焦点在y轴上呢？像这样开口向上向下向左，你能否分别写出这些标准方程呢？我们把这四种形式都叫做抛物线的标准方程细诙视察微物践的图像和它所对应的方程，美于焦点在哪个轴上、开口方向向啰，你能从方程上找出规律吗？1. pO）表示依点F到准线I的距离2 .他物线标准方程，左边为二次，右边为一次.若一次项是X,则5点在X轴上：若一次项是则焦点在V轴上；（焦点看一次项，）3 .标准方程中一次项前面的系数为正
6、数，则开口方向为坐标轴IE方向，若一次项用面的系数为负数,则开口方向为坐标轴负方向.（符号确定开口方向）4 .例题分析由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个叁致，因此只要给出确定的一个条件就可以求出利物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定。问题5：这节课你学到了什么？清谈谈你的收获.1.学向内甑抛物线的定义：WMi=4尸M（2）抛物线的标准方程：焦点在X轴正半轴：y2=2pip0）.焦点在X轴负半轴：y=-2（p0）;焦点在V轴正半轴：/=2双，0）；焦点在V轴负半轴：/=-2刀0）.2 .学习方法与过程：类比椭圆的探讨方法与过程.3 .学习中用到的数学思想和方法：（D干脆法：（2）待定系数法：（3）类比的思维方法：（4）数形结合思想.五、课后延长1.课后作业板书设计
