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1、概率论与统计原理复习资料一、填空题1、设A，B，C为三个事件，则以下事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为、 、。参考答案：B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，+，AB+AC+BC，+考核知识点：事件的关系与运算2、从0，1，2，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、。参考答案：0.04，0.02，0.1 考核知识点：古典型概率3、同时抛掷3枚
2、均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为，恰好有2枚正面向上的概率为。参考答案：1/8，3/8考核知识点：古典型概率4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为。参考答案：0.6考核知识点：古典型概率5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利510万元的概率为，获利1015万元的概率为。参考答案：0.2，0.4考核知识点：概率的性质6、设袋中有6个球，其中4白2黑。用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为；取到的两个球颜色相同的概率为；取到的两个球中至少有一个是白球
3、的概率为。参考答案：0.4，7/15，14/15考核知识点：古典型概率和概率的性质7、设事件A，B互不相容，已知P（A）= 0.6，P（B）= 0.3，则P（A+B）= ；P（+B）= ；P（B）= ；P（）= 。参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1考核知识点：概率的性质8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为；至少有一人中靶的概率为。参考答案：（1）0.26；（2）0.96考核知识点：事件的独立性9、每次试验的成功率为p（0 p 1），则在5次重复试验中至少成功一次的概率为。参考答案：考核知识点
4、：事件的独立性10、设随机变量XN（1，4），则P0X1.6=；PX1=；PX=x0=。参考答案：0.3094，0.5，0考核知识点：正态分布，参见P61；概率密度的性质11、设随机变量XB（n，p），已知EX=0.6，DX=0.48，则n = ，p = 。参考答案：3，0.2考核知识点：随机变量的数学期望和方差 12、设随机变量X服从参数为（100，0.2）的二项分布，则EX=， DX=。参考答案：20，16考核知识点：随机变量的数学期望和方差13、设随机变量X服从正态分布N（-0.5，0.52），则EX2=，D（2X-3）=。参考答案：0.5，1考核知识点：随机变量的数学期望和方差与其性质
5、14、设由来自正态总体的容量为9的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的最大似然估计值为，的置信度为0.95的置信区间为。参考答案：5，（-0.88，10.88）考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以与区间估计15、设由来自正态总体的容量为25的简单随机样本，得样本均值=15，则未知参数的最大似然估计值为，的置信度为0.95的置信区间长度为。参考答案：15，7.84考核知识点：正态总体参数的极大似然估计以与区间估计16、从自动车床加工的一批零件中随机抽取了16件，测得零件长度的平均值为2.125cm，标准差为0.017cm。假设零件的长度服从正态分布，则零件长度均值的点估计值为；零件长度
6、标准差的点估计值为；零件长度标准差的0.95置信区间为。参考答案：2.125，0.017，（0.0126，0.0263）考核知识点：正态总体标准差的点估计以与区间估计17、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为36的样本，设为样本均值，S2为样本方差。当总体方差2已知时，检验假设H0：=0的统计量为，当总体方差2未知时，检验假设H0：=0的统计量为。参考答案：，考核知识点：正态总体均值的假设检验18、设总体X服从正态分布，从X中随机抽取一个容量为n的样本，设S2为样本方差，则检验假设H0：的统计量为。参考答案：考核知识点：正态总体方差的假设检验19、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错
7、误的概率都将。参考答案：减少考核知识点：假设检验的两类错误20、设随机变量X在区间1，3 上服从均匀分布，则X的概率密度函数为；事件 -0.5X1.5的概率为参考答案：，0.25考核知识点：连续型随机变量的密度函数和概率21、设随机变量XB（3，0.2），则EX=，DX=。参考答案：0.6，0.48考核知识点：二项分布的数字特征22、总体X服从正态分布N（，2），从X中随机抽取一个容量为n的样本，为样本均值，S2为样本方差。当总体方差2已知时，假设H0：=0的检验统计量为，当总体方差2未知时，假设H0：=0的检验统计量为。参考答案：，考核知识点：假设检验23、对于随机试验：观察一台电脑的使用寿
8、命，则其样本空间可表示为；事件“使用寿命超过600小时”可表示为。参考答案：（0，+）；（600，+）考核知识点：随机试验的样本空间24、设随机变量X的概率密度为，则常数A=，P（）=，X的分布函数F（x）= 。参考答案： 1，0.5，考核知识点：连续型随机变量的分布函数25、对于随机试验：记录一段时间某城市110报警次数，则其样本空间可表示为；事件“报警次数小于5次”可表示为。参考答案：0，1，2，；0，1，2，3，4考核知识点：随机试验的样本空间26、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有2枚正面都向上的概率为，至少有1枚正面向上的概率为。参考答案：3/8，7/8考核知识点：古典概率27、从0，
9、1，2，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，令X为两个数之和，则PX3。参考答案：0.04考核知识点：古典概率28、每次试验的成功率为p（0 p 1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为。参考答案：考核知识点：古典概率29、在假设检验中，一般情况下会犯错误。参考答案：第一类错误和第二类错误考核知识点：假设检验30、袋中有50个球，其中有20个是红球，其余为白球，不放回抽样从中任取3次，一次取一个球，则第5次取到红球的概率为。参考答案：0.4考核知识点：古典概率31、设随机变量X在区间2，7 上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度函数为；随机变量X的分布函数为；P-0.5X2.5=。参
10、考答案：，0.1考核知识点：连续型随机变量的性质32、设随机变量X服从参数为（100，0.4）的二项分布，则EX=， DX=。参考答案：40，24考核知识点：二项分布的数字特征33、设由来自正态总体的容量为25的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的最大似然估计值为，的置信度为0.95的置信区间长度为。参考答案：5，7.84考核知识点：正态分布的估计值和置信区间34、在假设检验中，第一类错误是指。参考答案：原假设本来正确，却被错误地拒绝了考核知识点：假设检验35、袋中有100个球，其中有30个是红球，其余为白球，不放回抽样从中任取4次，一次取一个球，则第二次取到红球的概率为。参考答案： 0
11、.3考核知识点：古典概率36、设随机变量X在区间2，6 上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度函数为；随机变量X的分布函数为；P-0.5X2.5=。参考答案： ，0.125考核知识点：连续型随机变量的概率37、设随机变量X服从参数为（10，0.6）的二项分布，则EX=， DX=。参考答案： 6，2.4考核知识点：二项分布的数字特征38、设由来自正态总体的容量为25的简单随机样本，得样本均值=5，则未知参数的最大似然估计值为，的置信度为0.95的置信区间为。参考答案： 5，（1.472，8.528）考核知识点：正态分布的估计值和置信区间二、单项选择题1、以下数字中不可能是随机事件概率的是（ ）。
12、A- 1/3 B0 0.3 1参考答案：A考核知识点：概率的公理化定义2、某产品共有10件，其中3件为次品，其余为正品。用不放回方法从中任取两次，一次一件，则第二次取到的是正品的概率为（ ）。 A B C D参考答案：B考核知识点：古典型概率3、设某厂的甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A1为“产品是由甲车间生产的”， A2为“产品是由乙车间生产的”， A3为“产品是由丙车间生产的”， B为“产品是次品”。今从即将出厂的该种产品中任取一件，则取到的是甲车间生产的次品的概率为（ ）。AP (A1) BP () CP () DP (A1B)参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率4、设某厂的
13、甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，记A1为“产品是由甲车间生产的”， A2为“产品是由乙车间生产的”， A3为“产品是由丙车间生产的”， B为“产品是次品”。今从次品中任取一件，则它是由甲车间生产的的概率为（ ）。AP (A1) BP () CP () DP ()参考答案：D考核知识点：概率的表示与条件概率5、任何连续型随机变量的概率密度f (x) 一定满足（ ）。A B在定义域单调不减 C在定义域右连续D参考答案：D考核知识点：概率密度的性质6、设随机变量XN（2，1002），且P0X4=0.3，则PX0=（ ）。A0.25 B0.35 C0.65 D 0.95参考答案：B考核知识点：正态分
14、布7、设X是随机变量，x0为任意实数，EX是X的数学期望，则（ ）。A BC D参考答案：B考核知识点：方差的性质8、设假设总体X服从参数为p（0p1）的0-1分布，p未知。（X1，X2，X5）是来自X的简单随机样本，则下面的（ ）是统计量。AX1+pX3 BX5+2p（X5 -X2） Cmin（X1，X2，X5） DX2-EX4参考答案：C考核知识点：统计量的定义9、设总体X的均值与方差都存在，且均为未知参数，而为该总体的一个样本，则总体均值的矩估计量为（）ABC D参考答案：A考核知识点：参数的矩估计10、设总体X的均值与方差都存在，且均为未知参数，而为该总体的一个样本，则总体方差的矩估计
15、量为（）。ABC D参考答案：B考核知识点：参数的矩估计11、从估计量的有效性是指（ ）。A估计量的抽样方差比较小 B估计量的抽样方差比较大C估计量的置信区间比较宽 D估计量的置信区间比较窄参考答案：A考核知识点：评价估计量的标准12、在一次假设检验中，当显著性水平为0.01时原假设被拒绝。当显著性水平为0.05时，则（ ）。A可能会被拒绝 B就不会被拒绝C也一定会被拒绝 D需要重新检验参考答案：C考核知识点：假设检验的显著性水平13、假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）。A一个增大，一个减少B都增大C都不变D都减少 参考答案：D考核知识点：假设检验的两类错误14、假设检验中，一
16、般情况下，（ ）错误。 A只犯第一类 B只犯第二类 C既可能犯第一类也可能犯第二类 D既不犯第一类也不犯第二类参考答案：C考核知识点：假设检验的两类错误15、要求次品率低于10%才能出厂，在检验时原假设应该是（ ）。 A. B. C. D.参考答案：A考核知识点：单边假设检验16、设随机变量XN（2，102），且P0X4=0.5，则PX0），求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX=，DX=。考核知识点：随机变量的数学期望和方差16、设随机变量X服从参数为的指数分布（0），求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX=，DX=。考核知识点：随机变量的数学期望和方差17、设随机变量X服从参数
17、为（，2）的正态分布，求X的数学期望EX和方差DX。参考答案：EX，DX2 。考核知识点：随机变量的数学期望和方差18、设随机变量X服从参数为的指数分布（0未知）。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求的极大似然估计量和矩估计量。参考答案：的极大似然估计量和矩估计量都为考核知识点：总体参数的极大似然估计法和矩估计法19、设总体X的概率密度为其中0未知。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求的极大似然估计量。参考答案：的极大似然估计量为考核知识点：总体参数的极大似然估计法20、设总体X服从参数为p的0-1分布，求参数p的极大似然估计量。参考答案：p的极大似然估计为考核知识点：总体
18、参数的极大似然估计法21、设随机变量X服从参数为（，2）的正态分布，其中，2为未知参数。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求和2的极大似然估计量。考核知识点：总体参数的极大似然估计法22、设随机变量X服从参数为（，2）的正态分布，其中，2为未知参数。（X1，X2，Xn）是来自X的简单随机样本，求和的极大似然估计量。考核知识点：总体参数的极大似然估计法23、某厂生产的一种型号的电阻元件其平均电阻一直保持在2.64欧姆。改变生产工艺后，测得所生产的100个元件的平均电阻为2.62欧姆，标准差为0.06欧姆，在显著性水平0.01下，问新工艺对该电阻元件的生产有无显著影响？参考答案：新工艺对
19、该电阻元件的生产有显著影响考核知识点：总体均值的假设检验24、某厂生产了一批产品，按规定如果次品率超过了0.05就不能出厂。现从该批产品中随机抽取50件进行检查，发现其中4件是次品，问在显著性水平0.05下，该批产品能否出厂？参考答案：在显著性水平0.05下认为该产品能出厂考核知识点：单边假设检验25、关于y与x ，有如下12对数据：X2.3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0 2.1 1.0Y6.00 4.35 4.50 4.55 4.50 4.75 4.90 5.30 5.00 5.50 5.50 4.20试求（1）y关于x的线性回归方程；（2）当x0=1.6时，估计y的值。参考答案：（1）；（2）4.9426考核知识点：一元线性回归20 / 20
