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1、word第二章习题答案2-2 验证M/M/1的状态变化为一个生灭过程。解:M/M/1排队系统在有顾客到达时,在时间从状态k转移到k+1(k=0)的概率为,为状态的出生率;当有顾客服务完毕离去时,在时间从状态k转移到k-1(k=1)的概率为,为状态的死亡率;在时间系统发生跳转的概率为;在时间系统停留在状态的概率为;故M/M/1排队系统的状态变化为生灭过程。2-3 对于一个概率分布,令称为分布的母函数。 利用母函数求M/M/1队长的均值和方差。解:对于M/M/12-4 两个随机变量X,Y取非负整数值,并且相互独立,令Z=X+Y,证明:Z的母函数为X,Y母函数之积。根据这个性质重新证明性质2-1。证
2、:设Z(!此处应为 X ?)的分布为:,Y的分布为:由于所以 g(Z)=g(X)g(Y)对于两个独立的Poisson流,取任意一个固定的间隔T,根据Poisson过程性质,到达k个呼叫的概率分别为: i=1,2 这两个分布独立分布列的母函数分别为:他们母函数之积为合并流分布列的母函数,而母函数之积所以 合并流为参数的 Poisson过程。2-7 求k+1阶爱尔兰(Erlang)分布的概率密度。可以根据归纳法验证,的概率密度为 x=0证明:利用两个随机变量的和的概率密度表达式:求的分布,当X和Y相互独立时,且边缘密度函数分别为和,则。阶Erlang分布是指个彼此独立的参数为的负指数分布的和。用归
3、纳法。当时,需证2阶Erlang分布的概率密度为令时成立,即则当时,第三章习题答案3-1 证明:证:3-2 证明:(1) (2)(1)证:(2)证:3-3 在例3.3中,如果呼叫量分别增加10,15,20,请计算呼损增加的幅度。话务量a=21.924.0925.18526.28s=300.0200.0410.0540.069增加的幅度103%170%245%话务量a=5.085.5885.8426.096s=100.0200.0.0380.增加的幅度55%90%130%3-4 有大小a10erl的呼叫量,如果中继线按照顺序使用,请计算前5条中继线每条通过的呼叫量。解:第一条线通过的呼叫量:a1
4、=a1-B(1,a)=101-0.9090=0.910erl第二条线通过的呼叫量:a2=aB(1,a)-B(2,a)=100.9090-0.8197=0.893erl第三条线通过的呼叫量:a3=aB(2,a)-B(3,a)=100.8197-0.7321=0.876erl第四条线通过的呼叫量:a4=aB(3,a)-B(4,a)=100.7321-0.6467=0.854erl第五条线通过的呼叫量:a5=aB(4,a)-B(5,a)=100.6467-0.5640=0.827erl3-6 对M/M/s等待制系统,如果sa,等待时间为w,对任意t0。请证明:。证:sa , 交换次序,得:3-12
5、考虑Erlang拒绝系统,或M/M/s(s)系统,a/。一个观察者随机观察系统并且等待到下一个呼叫到来。请证明:到来的呼叫被拒绝的概率为:。证:随机观察系统,下一个到来的呼叫被拒绝的必要条件为系统在随机观察时处于状态s,其概率为B(s,a)。其次,下一个到来的呼叫被拒绝必须在到达间隔T,正在服务得s个呼叫没有离去,这个事件的概率为P。T服从参数为的负指数分布,在T没有呼叫离去的概率为:,则:最后,到来的呼叫被拒绝的概率为:第四章习题答案4.1 解:现 令迭代起点 总呼叫量 总呼损 4.4 解:在AD上,溢出呼叫流的特征利用Rapp方法:故等效系统为:a10.811erl,而s11查表得,在AD
6、中继线为8时,B(11+8,10.811) 0.014.5解:a10,s14(1) 通过呼叫量 根据例4.3方查峰值因子(2)根据Wilkinson定理到达得呼叫量4.7解:首先,在直达路由时B(2,1)0.2 B(2,2)=0.4 B(2,3)=0.53所以,在 a1,2,3erl时,网络平均呼损分别为0.2,0.4,0.53在由迂回路由时,由于对称关系,假定边阻塞率为b,边上到达的呼叫量为A,则A=a+2b(1-b).a考虑方程:b=B(s,A)=B(2.A)在a=1时,迭代求解为b=0.28网络平均呼损第五章习题答案5.2.证性质5.1(2):对于有向图,每条边有两个端,它们和边的关系不
7、同。是按端来计数,恰好将每条边计数一次。类似。所以有。证性质5.6:首先,所以。一定存在某个端,它的度为,则与该端关联的边构成一个大小为的割边集,所以。考虑一个大小为的割边集,将每条边换成它的邻端,这是一个大小最多为的割端集,所以。综上,。5.4.证明:考虑树。某个端不妨设为,。考虑其余个端,如果悬挂点最多只有个,则:但等式左边,矛盾。所以中至少有个悬挂点。5.6.5.7 将第列加到第1列,再将第1列加回,得:5.8.用Kruskal算法:依次选的边为:(3,6),(1,3),(6,7),(1,2),(5,6),(1,4)用破圈法:依次去掉的边为:(2,7),(4,5),(2,3)5.10.(1)用D算法:v1v2v3v4v5v6置定端距离路由01019.21.13.531.119.23.52.952.939.23.5843.519.286859.229.21(2)用F算法:,v2到v4:v2到v1到v4,距离为4.8v1到v5:v1到v3到v5,距离为2.9(3),图的中心为v3/v5,图的中点为v2(4)若端有权,则将端的权值除以2加到其各边的权上,再用F算法。10 / 10