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1、编号：037 课题：三视图与几何体的体积、外表积 一、根本知识2.斜二测画法的画法规如此：图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，使xoy=45或135。它们确定的平面表示水平平面.图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半.3.三视图间的投影规律，通常概括为：“长对正、高平齐、宽相等。这个规律是画图和读图的根本规律，无论是整个物体还是物体的局部，其三视图都必须符合这个规律。 应当指出：物体的宽度在俯视图中为竖直方向，在左视图
2、中为水平方向，因此根据宽相等作图时，要注意宽度尺寸量取的方向和起点4、_二、【课前根底练习】1 利用斜二测画法画直观图时，三角形的直观图还是三角形；平行四边形的直观图还是平行四边形；正方形的直观图还是正方形；菱形的直观图还是菱形.其中正确的答案是_.2、画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图3.两条不平行的直线，其平行投影不可能是两条平行直线一点和一条直线两条相交直线两个点4、直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的平面的面积分别是P和Q，求它的侧面积.5、正四棱台的上底面边长为4cm，下底面边长为8cm，侧棱长为cm，求其体积.三、【例题解析】例100全国如图，E、F分别为正方体的
3、面、面的中心，如此四边形在该正方体的面上的射影可能是_(要求：把可能的图的序号都填上)方法总结： 例2如下图是一个四面体ABCD的三视图，另外给出三个边长是2的正方形，使得三视图的A、B、C、D或是正方形的顶点或是边的中点，如此原四面体中AB+BC+CD+DA=_.方法总结：例3正四棱台的高为8cm，两底面边长之差为12cm，全面积为672cm2.求1棱台的侧面积；2截得棱台的原棱锥的侧面积.方法总结：例4 一个正三棱柱的容器，高为，内装水假如干如图甲，将容器放倒，把一个侧面作为底面如图乙，这时水面为中截面，求图甲中水面的高度.方法总结：例5过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求
4、球的外表积和体积方法总结：例 6(2007某某文) 某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S方法总结：四、课堂练习，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，如此此球的体积为2、如图：三图顺次为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，如此其为_的组合体圆柱和圆锥立方体和圆锥正四棱柱和圆锥 正方形和圆五、【巩固练习】两条平行直线 两条相交直线一点和一条直线 以上都有可能任意梯形 直角梯形任意四边形 平行四边形ABC的平面直观图ABC是边长为
5、a的正三角形，那么原三角形ABC的面积为4. 一正三棱台的两底边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面积之和，求棱台的高.5.假如由一样的小正方体构成的立体图形的三视图如下列图,这个立体图形最少有多少个小正方体构成 左视图 主视图 俯视图6个7个8个9个6.如图，在长方体中， AB=6，AD=4，.分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成三局部，其体积分别记为， .假如，如此截面 的面积为167.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,如此截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 8.如图，在体积为1的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，
6、 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，如此三棱锥OBCD的体积等于9.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，如此10.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，如此此球的外表积为六、【课外作业】1.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的外表积为cm2. 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形
7、状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下列图，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，如此它们的大小关系正确的答案是4.圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，这个圆台的侧面积为81cm3,求和.a、b为不垂直的异面直直线，是一个平面，如此a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线与其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_写出所有正确结论的编号.2020正视图20侧视图101020俯视图6.07年某某某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积是7.1假如一个四边形的直观图是边长为的正方形
8、，如此原图形的面积是.2假如一平面图形的直观图是直角边长为的等腰直角三角形，如此原图形的面积是8平面过正方体的顶点A和它的对角线垂直，在上的正投影的面积和正方体在上正投影的面积的比值是_.拆成三节课在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB,AC,AD上分别取点E,F,G,使AE/EB=AF/FC=AG/GD=2,记O为三平面BCG,CDE,DBF的交点,如此三棱锥O-BCD的体积为( )详细过程！ 选项有1/9 1/8 1/7 1/4 答案是1/7 如图图有点复杂，看起来有点麻烦，你可以按照下面的步骤一步一步的跟着作，这样好理解一些 为了方便计算，我们不妨设三棱锥A-BCD为正三棱锥 按照AE/E
9、B=AF/FC=AG/GD=2的比例描出点E、F、G 连接EF、FG、EG 因为AE/EB=AF/FC=AG/GD，所以：EF/BC，且：EF/BC=2/3 同理，FG/CD，且FG/CD=2/3 EG/BD，且EG/BD=2/3 连接BG、CG、CE、DE、BF、DF，设CE、BF相交于点M；CG、DF相交于点N；BG、DE相交于点P 再连接CP、BN，两者的交点即为点O 这是因为：PC是面CDE和面BCG的交线，如此点O在PC上 BN是面BCG与面BDF的交线，如此点O在BN上 那么，PC、BN的交点即为点O 连接GO，交PN于点T；延长GO交BC于点Q，如此由对称性知，T、Q分别为PN、
10、BC中点 分别过点A、G、O作底面BCD的垂线，垂足依次为A、G、O，如此点A、G、O均在DQ上 那么，AA为正三棱锥A-BCD的高；OO为正三棱锥O-BCD的高 因为底面BCD一样，如此它们的体积比为高之比 三棱锥A-BCD的体积为1 所以，三棱锥O-BCD的体积为：OO/AA1 由前面知，FG/CD且FG/CD=2/3 所以由平行得到，FG/CD=GN/NC=2/3 所以，GN/GC=2/5【面BCG所在的平面图如左上角简图】 同理，GP/GB=2/5 如此，GN/GC=GP/GB 所以，PN/BC 那么，PN/BC=GN/GC=2/5 亦即，GT/GQ=GN/GC=2/5 设GQ=x 那
11、么，GT=(2/5)x 如此，QT=GQ-GT=x-(2x/5)=(3/5)x 而，TO/OQ=TN/BQ=PN/BC=2/5 所以：TO/QT=2/7 如此，TO=(2/7)*QT=(2/7)*(3/5)x=(6/35)x 所以：GO=GT+TO=(2/5)x+(6/35)x=(4/7)x 所以，OQ=GQ-GO=x-(4x/7)=(3/7)x 又，OQ/GQ=OO/GG 所以，OO/GG=(3/7)x/x=3/72 且，DG/DA=GG/AA 所以：GG/AA=1/33 由(2)*(3)得到：OO/AA/=(3/7)*(1/3)=1/7 代入到(1)得到： 三棱锥O-BCD的体积就是OO/AA=1/7
