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1、-一椭圆的定义：1、椭圆的定义：平面与两个定点、的距离之和等于定长大于的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 、叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。对椭圆定义的几点说明：1“在平面是前提，否则得不到平面图形去掉这个条件，我们将得到一个椭球面；2“两个定点的设定不同于圆的定义中的“一个定点，学习时注意区分；3作为到这两个定点的距离的和的“常数，必须满足大于| F1F2|这个条件。假设不然，当这个“常数等于| F1F2|时，我们得到的是线段F1F2；当这个“常数小于| F1F2|时，无轨迹。这两种特殊情况，同学们必须注意。4下面我们对椭圆进展进一步观察，发现它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称
2、中心，我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A1， A2， B1， B2，于是我们易得| A1A2|的值就是那个“常数，且|B2F2|+|B2F1|、|B1F2|+|B1F1|也等于那个“常数。同学们想一想其中的道理。5中心在原点、焦点分别在*轴上，y 轴上的椭圆标准方程分别为：一样点是：形状一样、大小一样；都有 a b 0 ，。不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同第一个椭圆的焦点坐标为c，0和c，0，第二个椭圆的焦点坐标为0，c和0，c。椭圆的焦点在 * 轴上标准方程中*2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上标准方程中y2项的分母较大。二椭圆的几何性质：椭圆的几何性质
3、可分为两类：一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标；一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率对于第一类性质，只要的有关性质中横坐标*和纵坐标y互换，就可以得出的有关性质。总结如下：几点说明：1长轴：线段，长为；短轴：线段，长为；焦点在长轴上。2对于离心率e，因为ac0，所以0e2，解之得0k0，n0，mn，把P，4，Q，3代入得解得m1，n，故椭圆方程为*21。10. 解析：设弦的两端点分别为A*1，y1、B*2，y2，则有1，1两式相减得即弦所在直线的斜率为，又弦过2，1点，故弦所在直线的方程是*2y4011. 解：设顶点A的坐标为*，y，由题意得：顶点A的轨迹方程为：1y612. 解：以直线MN为*轴，以线段MN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如下图。设所求椭圆方程为1ab0，分别记M、N、P点的坐标为c，0、c，0和*0，y0tantanN2由题设知 解得即 P在MNP中，|MN|2c，MN上的高为，SMNP1，解得c即P，由此得|PM|，|PN|a|PM|PN|，从而b2a2c23故所求的椭圆方程为1. z.
