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1、1.己知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为C(Jl,0)(1)求双曲,线C的方程；(2)若直线/:y=h+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且苏丽2(其中O为原点).求k的取值范围.解：(I)设双曲线方程为与一A=I(0,b0).Crb-由已知得=百,。=2,再由42+匕2=22,得从=1.2故双曲线C的方程为胃-一丁=1.2(II)将y=&+五代入日一科=1得(1-32)x2-62-9=0.fl-3A:20,由直线/与双曲线交于不同的两点得0.即k2工：且左22得工户8+力力2,1JK1而XAX8+%=xAxB(kxA+V2x+2)=(Z:2+1)xxb+2(x+xb)+2
2、=a2+D-9i-3k2+疯舟23k2+l322-厂于是华92,即一3丫+90,解此不等式得3k2-3k2-JVr3.3由、得.-k2bO)的左.右焦点为Fi、F2,离心率为e.直线ab/：y=ex+与X轴.y轴分别交于点A、B,M是直线/与椭圆C的一个公共点，P是点Fl关于直线/的对称点,设府=M.(I)证明：=1e2；(II)确定人的值，使得APFFz是等腰三角形.(I)证法一：因为A、B分别是直线/：y=ex+与X轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是y=ex+a,(-g,O),(O,)Jx2y2e,a2b2X=-Cy得从这里C=J/+从1,y=-C证法二：因为A、B分别是直线/：y=e
3、x+与X轴、y轴的交点，,所以A、B的坐标分别是(0,0),(0,。).e设M的坐标是(Xo,%),由A”=ABW(x0+,%)=4(,。),eer诉IJXO=0(4T)所以jeJo=助因为点M在椭圆上，所以+=l,Crb即【e(+驾.,所以支交+上abe-ee4-2(1-)e2+(I-A)2=0,解得/=1-4即4=1一/.(H)解法一：因为PFiJJ,所以NPFIF2=90+NBAFi为钝角，要使APFFq为等腰三角形，必有IPFRFIF小即gIP6=c.设点Fl到，的能离为d,由LPEi=d=fj=与驾=G2l+e2Jl+/l-e2得白=Jl+/所以小于是T2即当/1=一时,PF1F2为
4、等腰三角形.3解法二：因为PFIjJ,所以NPFF2=90+NBAFi为钝角，要使aPFR为等腰三角形，必有IPFII=IFIF3,所以点M的坐标是(一c,Q.).a1.ZJ/7由 AM= 4A襦(一c + ,一)二之(一,。).解得4= -e2设点P的坐标是(X(Py),-0-1=o+C为+02Xq-Ce+ a.2，一32(1-%=e +1.4fil(e-3)C-2(1e)t72a2由IPFHBF2得/J-+c2+-l-Y=4c2,el1e+1两边同时除以44,化简得(e2-l)2从而e2=-3于是m二1一/PBF.2为等腰三角形.3.设x,y e R ,7、7为直角坐标平面内X轴、y轴正方
5、向上的单位向量，若a=xi+(y+3),b=xi+(y-V3)J,且同+同=4.(I)求点P(x,y)的轨迹C的方程;(H)若A、B为轨迹C上.的两点，满足病=赢，其中M(0,3),求线段AB的长.启思4.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在由上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA+OB与1=(3,-1)共线.(I)求椭,圆的离心率；(H)设M为椭圆上任意一点，且而=几赤+而(R),证明万+？为定值解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分12分.解：设椭圆方程为:=l(bO),F(c,O)ab22则直线AB
6、的方程为y=x-c,代入+今=1,化简得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令A),B,y2),则.+8=4，匹勺=由OA+OB=(x1+x2，+372)6z=(3,1),OA+08与。共线，得3(y+%)+(再+)=，又M=Xl-G%=2一。，3.X1 +x2 = C.厂TT6a, C = yci -U =33(X+x2-2c)+(x1+x2)=O,即率工=主，所以M=3.a2+b2222(II)证明：(1)知/=3/,所以椭圆二+4=1可化为/+3y2=3Z.ab设OM=(x,y)，由已知得(x,y)=(xi,y)+(x1,y2),Xx.+LVC1,97-.M(x,y)
7、在椭圆上，.(M+少2尸+3(秋+/O%)?=3Z?.y=肛+x,.即2(%；+3y12)+2(x2+3yj)+2%(x2+3%力)=3从.Qr31由(1)知F+x2=GH2-c2,b2=c2.变式新题型3抛物线的顶点在原点，焦点在X轴上，准线/与X轴相交于点A(T,0),过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点,(1)求抛物线的方程；(2)若丽而=0,求直线PQ的方程；(3)设施=A而(入1),点P关于X轴的对称点为M,证明：FM=-FQ.-LJ36.己知在平面直角坐标系XOy中，向量/=(0,1),AOF尸的面积为24，且。/FP=f,OM=I-OP+/.(I)设40)作直线与抛物线交于A、B
8、两点，点Q是点P关于原点的对称点。(I)设点P分有向线段AB所成的比为,证明QP(QA-QB);(H)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。10.已知平面上一定点C(TQ)和一定直线/=-4.P为该平面上一动点，作PQ_L/,垂足为Q,(p+2Pp-2P=o.(I)问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2)点O是坐标原点，A、8两点在点P的轨迹上，若。4+lOB=(l+;I)OG求丸的取值范围.11 .如图，已知E、F为平面上的两个定点IE/I=6,IFGI=10,且2EH=EG,HPGE=O,(G为动点，P是HP和GF的交点)(1
9、)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；(2)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与EFAQ(或E/的延长线)相交于一点C,则IOClVt(。为E/的中点).GEF12 .已知动圆过定点(1,0),且与直线X=T相切.(1)求动圆的圆心轨迹。的方程；(2)是否存在直线/,使/过点(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点，且满足OPOQ=0?若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.13 .已知M(4,0),N(l,0)若动点P满足MNMP=6NP(1)求动点P的轨迹方C的方程；(2)设。是曲线C上任意一点，求Q到直线Lx+2y-12=0的距离的最小值.AB=2,AD=
10、-, BC=-19 .如图，直角梯形ABCD中，NZMB=90。，AD/7BC,椭圆F以A、B为焦点且过点D,(I)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；1-(II)若点E满足EC=-A3,是否存在斜率2AHOW直线/与椭圆校于MN两点，且IMEI=INEl,若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。解(1)已知双曲线实半轴。尸4,虚半轴加二2百，半焦距c=V16+20=6,椭圆的长半轴S=S=6,椭圆的半焦距C2=m=4,椭圆的短半轴=16242=同，22所求的椭圆方程为士-+2-=13620(2)由已知A(-6,0)I(4,0),设点P的坐标为(x,y),则AP=(A:+6,y),尸。=。
11、一4,力，由已知得22I=1,3620(x+6)(x-4)+y2=03则2+9x-18=0,解之得=3垢=一6,2352,2由于y0,所以只能取=T，于是=|百，所以点P的坐标为(3)直线4%一6)，+6=(),设点乂是(m,0),则点乂到直线AP的距离是于是加普=|加一6|,又点M在椭圆的长轴上，即-6m6:.tn=2.当机=2时，椭圆上的点到M(2,0)的距离5r24QJ2=(x-2)2+=x2-4x4+20-一=-(x-)2+15又-6x6当x=2时，d取最小值后22解：由2石I函Qsie,得I研而I=逋,由COSe=5区=绊，2SineIOFII尸Pl43得.”更.3分/JlJl.4/
12、3.,.1tan63-l)c2.,.XO=币CSAoFP=I。户I，I%I=26/.J0=-2c8分OPI=&+巾=+怨5卜辰.芈=2610分4A当且仅当3c=-,BPc=2时OP|取最小值2遍,此时,丽=(23,23)cC.OM=y-(23,23)+(0,1)=(2,3)或加=(23-23)+(0,1)=(2-1)12分椭圆长轴2a=(2-2)2(3-0)2+(2+2)2+(3-0)2=8.a=4万=122a=(2-2)2+(-l-0)2+(2+2)2+(-l-0)2=1+7+,b2=呼故所求椭圆方程为L+L=L或V/J分16124TkL-2-2-解：(I)*.*lx=o,则i2+y1y2=
13、0,1分又P、Q在抛物线上，y2=2px,y22=2px2,2+yy2=O,yy2=-4p2，IyIy2=4p2,3分又IyIy2=4,4p2=4,p=l.4分(II)设E(a,O),直线PQ方程为x=my+a,联立方程组，5分Iy卬X消去X得y22pmy2Pa=O,6分，yy2=_2pa,7分设F(b,0),R(x3,y3),同理可知：yy3=-2pb,8分由、可得春岩，9分若徐=3河,设T(C,0),则有(X3c,y3-0)=3(X2c,y2-0),.*.y3=3yz即募=3,10分将代入，得b=3a.11分又由(I)知，t=o,*yy2=-4p2,代入，得一2pa=-4p2/.a=2p,
14、13分/.b=6p,故，在X轴上，存在异于E的一点F(6p,0),使得旅=3冠.14分注：若设直线PQ的方程为y=kx+b,不影响解答结果.(I)解：设P(X,y)则AP=(x-xA,y)PB=(-x,y-y)2分由AP=-PB得xa=2x,yB=2y4分又MA=(X.，2)AP=(x-x,y)即MA=(2x,2),AP=(-x,y)6分由MAAP=O得X2=y(y0)8分()设E(xpy),F(x2,%)因为V=X,故两切线的斜率分别为为、X210分由方程组|尸=2)得26-4Z=Ox1=2kxcx2=-k12Iy=A(X+2)当/J./2时，xx2=-1,所以k=-8所以，直线/的方程是y
15、=-(x+2)8解：(I)M_Lx轴，.gbg,由椭圆的定义得：IMEl+g=2,2分M62=(2c)2+g,(24；)2=4/+；,4分*x3-3oq又e=得/=c4a-2a=3a,a0.,.a=224*.b1=a2c2=-a2=16分42所求椭圆C的方程为I+y2=.7分4(H)由(I)知点A(2,0),点B为(0,1),设点P的坐标为(x,y)则Ri=(-2,-y),AB=(2,-1),由P4AB二机一4得一4-2x+y=n-4,点P的轨迹方程为y=2x+m9分设点B关于P的轨迹的对称点为8(%,打),则由轴对称的性质可得：为=-,生1=2+m,X0222T-4m2m-3八解得：X011
16、分 点夕(%。,%)在椭圆上，(-4=)2+4(2耍)2=4,整理得21一加一3=0解得Z=T或w=3 点P的轨迹方程为y=2x-l或=2冗+耳，13分3经检验y=2x-l和y=2x+/都符合题设，3 满足条件的点P的轨迹方程为y=2x-l或y=2x+.解(I)依题意,可设直线AB的方程为y=kx+m,代入抛物线方程X2=4)，得X2-4kx-4m=0.设A、B两点的坐标分别是(x,y】)、(x2,y2),则xi、X2是方程的两根。所以=T机由点P(0,m)分有向线段而所成的比为;I,得.+生=0,即Zl=二.1 +x2又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是(0,-m),从而QP=(0,
17、2).QA-AQB=(xl,y+m)-(x2,y2+ni)=(x1-Ax2,必-Ay2+(1-)ni).QP(QA-QB)=2wy1-y2+(1-)m22=2w-+丑一+(1+)m4x24x2=2/W(Xl+x2)x1x2+4mAx2=2w(x,+x2)=O,所以OP_L(QA-hQB).()由l12j+12=0,得点a、B的坐标分别是(6,9)、(-4,4)。IX=4y,由2=4y得y=；工2,y=g%,所以抛物线/=4y在点A处切线的斜率为y=30设圆C的方程是3-a)?+(y-6尸=尸，Z?-9_1hJ63(6)2+S9)2=(+4)2+S-4尸.解之得tz=-,Z?=-,r2=(a+4
18、)2+(Z?-4)2=.222324175所以圆C的方程是(+1)2+(一百)2=F，解：(1)由(P0+2PC)(P0-2PC)=O,得：PQ1-APC2=Ot(2分)设P(x,y),则*+4)2-4(x+l)2+y2=o,化简得：、_+3=1,(4分)点P在椭圆上,其方程为二+乙=1.（6分）43设A(xpj1)、(x2,y2),由QA+403=(1+4)OC得：CA+CB=0,所以，A20,.X1=1-,得:(玉+1,凹)+义(/+1,%)=0,即：.-(8分)Iy=Ty2因为寸+支=1,所以（12）*2）+（一4%）=（9分）4343又因为上=所以如01+义让=把（0分）4343由-得
19、:2(l+l)x2+(2+l)2.2=1-A43-52,化简得：%=立乎22（12分）因为一2w2,所以一2W2.2/t解得：!23所以/l的取值范围为-,333解：（1）如图1,以E厂所在的直线为X轴，E尸的中垂线为y轴,建立平鸣角驾兔一-二91分由题设国/=届,7ec=oPGHPE,PF+PEHPG=2a3分点P是以石、尸为焦点、长轴长为10的椭圆，故点P的轨迹方程是：+=l-4分(2)如图2,设Aa,必),B(x2,y2)tC(xo,O),x1%2,且淳|=|滴,6分10分即(再一%)2+y12=(x2-X0)2+y22又A、B在轨迹上，2222.工+&_=1,生+-=125162516
20、即片=16-,y22=16228分代入整理得：X1 X2 ,； X09(xx2)502(x2-x1)x0=MX2?-X；)*/-5x15,-5x25,-10X1+x210.：X1X2,:10X1+x210*XqbO)（1分）（2分）（4分）庐=3得44-Ma2+4=0,/a21:.a2=4所求椭圆F方程+=l43(II)由反*二，赢得凤0)22显然/_LAe时不合条件设彷程y=Ax+mk0)22代入+(=1得(3+42)x2+8nr4n2-12=0/与椭圆F有两不同公共点的充要条件是=(86)2-4(3+4k2)(4n2-12)0（6分）（7分）（8分）即Ak2-/m2+3O设M（西，必）、N
21、（X2,乃），MV中点P（Xo,%）ME=NE等价于PE工MN,.2x0=x1+x2-8kmPE工MN3+426m3+421M)-得一Z,4634P6/w1得I1-4km3+4P3+4dtn=2代入()得41+3-4+320.0422+34得4214又.wO故独值范围匈(-,0)5。)22（9分）（10分）（11分）（12分）（13分）（14分）解法2,设M(X,必)、N(x2,J2)-2213 2223+ +2il42i4Il-得（汇-君）+（y：d）=。得2lA=-2xil用一期4y1+y2设MN中点P（Xo,打）得Z=得k%=（9分）4%4ME=NE即PElMN1为一不1k得2二得七%=
22、o（11分）x0k23由、得x0=2kyy0=且P(xo,yo)在椭圆F内部9得竺i+4得/_!.(13分)434又.&W0.M取值范围为l（-L0）u（0,2(14分)1.己知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为=女x+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且苏丽2(其中O为原点).求k的取值范围.22解：(I)设双曲线方程为一4=1(O,bO).a2b-由已知得。=百,。=2,再由42+匕2=22,得62=1.2故双曲线C的方程为会V二2(II)将y=Zx+&代入会一V二1得(1-3j12)x2-62-9=0.1-3A:20,由直线/与双曲线交于不同的两点得L,=Sak)2+3
23、6(1-342)=36(1-k2)0即k2=且左2x=,由04。82得以/+力力2,13K13K而XAX8+力58=XAXB+(k4+叵XkXB2)=(A:21)xaxb+2(x+xr)+2=2+D-91-3242k60k-3k2231+732-l,于是空22,即一3丫+90,解此不等式得3k13k1-Ol23.3由、得.-k2b0)的左.右焦点为Fi、F2,离心率为e.直线ah/：y=ex+与X轴.y轴分别交于点A、B,M是直线/与椭圆C的一个公共点，P是点Fl关于直线/的对称点,设AM=AB.(I)证明：=l-e2;(II)确定人的值，使得APFFz是等腰三角形.-C9b?这里C= J”
24、+/2(I)证法一：因为A、B分别是直线Z：y=e+与X轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是(,0),(0,)JX2y2得，eLF=LlyA/7h(1所以点M的坐标是(一。,一).由AM=AA蝴(一c+一,一)=%(一,).aeae解得4= 1 - 2证法二：因为A、B分别是直线/：y=ex+与X轴、y轴的交点所以A、B的坐标分别是(0,0),(0,。).e设M的坐标是(x0,%),由AM=AB(x0+3%)=2(-,a),=-(4一1)eJo=加因为点M在椭圆上，所以-D2(温2即七L +翁=L所以(1-2)222+T74-2(l-l2+(l-)2=0,解得/二1-4即4=1一/.()解法
25、一：因为PFiJJ,所以NPFIF2=90+NBAFi为钝角，要使APFFq为等腰三角形，必有IPFRFRI,呜IPKI=C设点FI到J的施离为d,由;P=d=Ie(-c) + 0 + a a-ecyl+ e2w=c,-e2得:=X=Jl+/所以/=,于是4=1/32即当/1=一时,ZPBF2为等腰三角形.3解法二：因为PFl_L/,所以NPFlF2=90+NBAF为钝角，要使PFF2为等腰三角形，必有IPFIl=IFlFR,设点P的坐标是(XO,y),%-0_1=%+C为+02Xa-Ce+ a.2e2-3x。Fg2(l-e2)ay0= e +.4l(e-3)c22(1e)明?由IPFHFlF
26、2得+e+-l=4c2,e-+le21两边同时除以44,化简得J；一1/二笳e2+从而e2=.32于是=-e2=32即当/1=时，aPBF2为等腰三角形.33 .设x,ywR,k7为直角坐标平面内X轴、y轴正方向上的单位向量，若a=xi+(y+3)j,b=xi+(y-3)j,且同+|同=4.(【)求点P(x,y)的轨迹C的方程；(H)若A、B为轨迹C上一的两点，满足而=赢，其中M(O,3),求线段AB的长.启思4 .已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA+OB与。=(3,-1)共线.(I)求椭,圆的离心率；(H)设M为椭圆上任意一点，且
27、而=几赤+5后(4,H),证明;I?+/?为定值解：本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分12分.(I)解：设椭圆方程为:=l(80)(c,0)ab22则直线AB的方程为y=x-c,代入+亲=1,化简得(a2+b2)x2-2a1cx+a2c2-a2b2=0.令A(X,y)B(x2,y2),则当+彳2=,Mx2=aC.a+ba+b由OA+OB=(xl+/,H+必)，=(3,1)，3+05与共线，得3(M+y2)(+工2)=，又M=x-G%=W-c,3X1+x2 = C.厂TT Ra:.c = -b=，3/.3(x1+x2-2c)
28、+(x1+x2)=0,即普夸所以八眈故离心率e=3(II)证明：(1)知=3/,所以椭圆二十二=1可化为/+3y2=3/.ab2设OM=(x,y),由己知得(x,y)=(xl,y)+(x1,y2),X=r.+Lvc1,、:.,./(匕、)在椭圆上，.(A1+3,)+3(/1%+/0,)=3.y=r1+x2.即汇(%；3y12)+2(x2+3yj)+2%(x2+3%力)=3万.QrQ1由(1)知X+X2=We2,b?=C2.抛物线的顶点在原点，焦点在X轴上，准线/与X轴相交于点A(-1,0),过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点.(1)求抛物线的方程；(2)若丽而=0,求直线PQ的方程；(3)设
29、AP=入A。(i),点P关于X轴的对称点为M,证明：FM=-XFQ.6.己知在平面直角坐标系XOy中，向量/=(0,1),AOF尸的面积为24，且。/FP=f,OM=拳OP+_/.(I)设4/0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点。(I)设点P分有向线段AB所成的比为,证明QP1(QA-QB);(H)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程。10 .已知平面上一定点C(T,0)和一定直线/=-4.P为该平面上一动点，作PQJ,垂足为。，(PQ+2PC)(PQ-2PO=O.(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程；(
30、3)点O是坐标原点，A、5两点在点P的轨迹上，若OA+lO8=(l+l)d求丸的取值范围.11 .如图，已知E、F为平面上的两个定点IE/I=6,IFGI=10,且2EH=EG,HPGE=O,(G为动点，P是HP和GF的交点)(1)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；(2)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与石厂Q(或EF的延长线)相交于一点C,则IOClVW(。为EF的中点).GEF12 .已知动圆过定点(L0),且与直线X=T相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线/,使/过点(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点，且满足。户O0=O?若存在，求
31、出直线/的方程；若不存在，说明理由.13 .己知M(4,0),N(1,0)若动点P满足MNMP=6NP(I)求动点P的轨迹方C的方程；(2)设Q是曲线。上任意一点，求。到直线/:x+2y12=0的距离的最小值.31椭圆F以A、B为焦点且过点D,(I)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程;19.如图，直角梯形ABCD中，NDAB=90。，AD/7BC,AB=2,AD=-,BC=-1.(Il)若点E满足EC=A&是否存在斜率A弼直线/与椭圆尸交于MN两点，且IMEHNEI，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。解(1)已知双曲线实半轴m=4,虚半轴历二26，半焦距矶=J16+2()=6,椭圆的
32、长半轴心=。=6,椭圆的半焦距-a尸4,椭圆的短半轴H=病K=而，22所求的椭圆方程为3+=二1(2)由已知A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标为(x,y),则AP=(x+6,yFP=(x-4,y),由已知得OJF=13620(x+6)(x-4)+y2=0P1J2x29x-18=0,解之得x=3垢=一6,2由于y0,所以只能取R二弓，于是y=?百，所以点P的坐标为(jf9分(3)直线AP:X-6y+6=0,设点M是(九0),则点M到直线AP的距离是垮于是用Q=忸-6|,又点M在椭圆的长轴上，即-6m6.n=2.当机=2时，椭圆上的点到M(2,0)的距离J2=(x-2)2+=2-4x+4+
33、20-=(x-)2+15又-6x6当x=2时，d取最小值屏22.解：(1)由2石=JLl的.尸p.sie,得丽1.1而=I,由CoSe=2=学g,2SineOFFP43得tan。=逋.3分/JJl.4r45.1tan3-l)c2/.x0=j3cSap=o7H%I=2G.%=拽2c8分.JOP=+求=3币cr+(平;卜凤半=2610分an当且仅当3c=-,BPc=2时OP|取最小值2,此时,丽=(23,23)cOM=y(23,23)+(0,1)=(2,3)或而=(23-23)+(0,1)=(2-1)12分3椭圆长轴2a=(2-2)2+(3-0)2+(2+2)2+(3-0)2=8.=4,/=122
34、a=(2-2)2+(-l-0)2+(2+2)2+(-l-0)2=1+T7.=7万JJ22故所求椭圆方程为二+二1或/丁14分1612jT7T=12-T解：()Vfj=o,则i2+yy2=0,1分又P、Q在抛物线上，y2=2px,y22=2px2,2p,2p+wy2=6yY2=-4p2，.*.IyIy2=4p2,3分又IyIy2=4,4p2=4,p=l.4分(II)设E(a,O),直线PQ方程为x=my+a,联立方程组ja，5分Iy卬X消去X得y2-2pmy-2pa=0,6分,yy2=-2a,7分设F(b,O),R(x3,y3),同理可知：yy3=-2pb,8分由、可得掾罟，9分J。若l=3f,
35、设T(C,0),则有(X3c,y3-0)=3(X2c,y2-0),：y3=3yz即募=3，10分将代入，得b=3a.11分又由(I)知，tj=o,*yy2=-4p2,代入，得-2pa=-4p2.*.a=2p,13分.*.b=6p,故，在X轴上，存在异于E的一点F(6p,0),使得建=3代.14分注：若设直线PQ的方程为y=kx+b,不影响解答结果.(I)解：设P(X,y)则AP=(x-x,y)PB=(-x,y-y)2分由AP=-PB得xa=2xfyli=2y4分又mA=*.*)AP=(X-XA,y)即MA=(2x,2),AP=(-x,y)6分由M4A户=O得X2=y(y0)8分(H)设Ea,y),F(x2,%)因为V=X,故两切线的斜率分别为为、x210分由方程组fX2-Ikx-4A:=0x1+x2=2kxix2=-4k12Iy=A(X+2)当(J./2时一x1x2=-1,所以k=-8所以，直线/的方程是y=-(x+2
