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1、线性规划题型总结1. “截距型考题在线性约束条件下，求形如的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效防止因画图太草而造成的视觉误差.12017设变量x，y满足约束条件，如此目标函数z=x+y的最大值为AB1CD3答案：D解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A0，3，目标函数z=x+y的最大值为：322017新课标假如x，y满足约束条件，如此z=3x4y的最小值为答案：1解：由z=3x4y，得y=x，作出不等式对应的可行域阴影局部，平移
2、直线y=x，由平移可知当直线y=x，经过点B1，1时，直线y=x的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x4y=34=1，即目标函数z=3x4y的最小值为132017假如x、y满足约束条件，如此z=x+2y的取值围是A0，6B0，4C6，+D4，+答案：D解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C2，1，目标函数的最小值为：4目标函数的围是4，+42016二模x，yR，且满足，如此z=|x+2y|的最大值为A10B8C6D3答案：C解：作出不等式组，对应的平面区域如图：阴影局部由z=|x+2y|，平移直线y=x+z，由图象可知当
3、直线y=xz经过点A时，z取得最大值，此时z最大即A2，2，代入目标函数z=|x+2y|得z=22+2=6。52016模拟设变量x、y满足约束条件，如此z=32xy的最大值为ABC3D9答案：D解：约束条件对应的平面区域如图：令2xy=t，变形得y=2xt，根据t的几何意义，由约束条件知t过A时在y轴的截距最大，使t最小，由得到交点A，所以t最小为；过C时直线y=2xt在y轴截距最小，t最大，由解得C1，0，所以t的最大值为210=2，所以，故。2 . “距离型考题在线性约束条件下，求形如z=x-a2+y-b2的线性目标函数的最值问题，通常转化为求点a，b到阴影局部的某个点的距离的平方的取值.
4、 62016假如变量x，y满足，如此x2+y2的最大值是A4B9C10D12答案：C解：由约束条件作出可行域如图，A0，3，C0，2，|OA|OC|，联立，解得B3，1，x2+y2的最大值是1072016在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB，如此|AB|=A2B4C3D6答案：C解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部，区域的点在直线x+y2=0上的投影构成线段RQ，即SAB，而RQ=RQ，由得，即Q1，1，由得，即R2，2，如此|AB|=|QR|=3，82016模拟如果实数x，y满足，如此z=x2+y2
5、2x的最小值是A3BC4D答案：B解：由z=x2+y22x=x12+y21，设m=x12+y2，如此m的几何意义是区域的点到点D1，0的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知D到AC的距离为最小值，此时d=，如此m=d2=2=，如此z=m1=1=。3. “斜率型考题在线性约束条件下，求形如z=的线性目标函数的最值问题，通常转化为求过点a，b阴影局部的某个点的直线斜率的取值.92016一模假如x，y满足不等式组，如此的最大值是AB1C2D3答案：C解：由题意作平面区域如下，的几何意义是阴影的点x，y与原点的连线的斜率，结合图象可知，过点A1，2时有最大值，此时=2，102016莱芜
6、一模x，y满足约束条件，如此z=的围是A，2BB，C，D，答案：C解：画出满足条件的平面区域，如图示：， 由，解得A1，2，由，解得B3，1，而z=的几何意义表示过平面区域的点与1，1的直线的斜率，显然直线AC斜率最大，直线BC斜率最小，KAC=，KBC=112016二模变量x，y满足，如此的取值围是ABCD答案：，解：作出满足所对应的区域如图阴影，变形目标函数可得 =1+，表示可行域的点与A2，1连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B2，0时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C0，2时，目标函数取最大值1+=4. “平面区域的面积型考题12设平面点集A(x，y)|(yx)(y)0，
7、B(x，y)|(x1)2(y1)21，如此AB所表示的平面图形的面积为()A B C D答案： D解：不等式(yx)(y)0可化为或集合B表示圆(x1)2(y1)21上以与圆部的点所构成的集合，AB所表示的平面区域如图阴影部所示由线，圆(x1)2(y1)21均关于直线yx对称，所以阴影局部占圆面积的一半，应当选D项5. “求约束条件中的参数型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系知识，使直线“初步稳定，再结合题中的条件进展全方面分析才能准确获得答案.132016兴安盟一模假如x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，如此实数m的值为A2BC1D答
8、案：D解：y+x的最大值为2，此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：如此由，解得，即A1，同时A也在直线y=mx上，如此m=，142016一模假如存在实数x，y满足，如此实数m的取值围是A0，B，C，D，答案：D解：作出所对应的区域如图ABC即部，不包括边界，直线mx+1y=0，可化为y=mx+1，过定点D1，0，斜率为m，存在实数x，y满足，如此直线需与区域有公共点，解得B，解得A，KPA=，KPB=，m6. “求目标函数中的参数型考题规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率、“点到直线的距离等模型进展讨论与研究.152015x，y满足约束条件，假如
9、z=ax+y的最大值为4，如此a=A3B2C2D3答案：B解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部如此A2，0，B1，1，假如z=ax+y过A时取得最大值为4，如此2a=4，解得a=2，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A2，0时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，假如z=ax+y过B时取得最大值为4，如此a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A2，0时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2162016扶沟县一模设x，y满足约束条件，假如目标函数z=ax+bya0，b0的最小值
10、为2，如此ab的最大值为A1BCD答案：C解：满足约束条件的可行域如如下图所示：目标函数z=ax+bya0，b0故zA=2a+2b，zB=2a+3b，由目标函数z=ax+bya0，b0的最小值为2，如此2a+2b=2，即a+b=1如此ab=故ab的最大值为7. 其它型考题17.2016设p：实数x，y满足x12+y122，q：实数x，y满足，如此p是q的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A解：x12+y122表示以1，1为圆心，以为半径的圆区域包括边界；满足的可行域如图有阴影局部所示，故p是q的必要不充分条件.18某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种
11、新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，如此在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元解：1设甲、乙两种产品每件分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z=2100x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A60，100，目标函数z=2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：210060+900100=216000
12、元答案为：216000192016某化工厂生产甲、乙两种混料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此根底上生产甲、乙两种肥料生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数1用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；2问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润解：1x，y满足的条件关系式为：作出平面区域如下列图：2设利润为z万元，如此z=2x+3yy=x+当直线y=x+经过点B时，截距最大，即z最大解方程组得B20，24z的最大值为220+324=112答：当生产甲种肥料20吨，乙种肥料24吨时，利润最大，最大利润为112万元
