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1、北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮,北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮,受预应力为10kN拉力的缆绳，若在C点再作用有向下的荷载15kN，缆绳不能承受压力.试求:当h=、h=时，AC、BC两段内的内力。,在弹性范围内，可应用叠加原理:多个荷载在构件内产生的内力、应力等于各荷载单独作用时产生的内力之和。,一次超静定。静力关系：,变形关系：,叠加预 张力后：,绳子不能受压,本周五（3月2号）材力课为实验课,1 拉伸实验、压缩实验2 扭转实验、梁的弯曲实验 3 压杆实验,第4章 弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例4-2 梁的力学模型的简化4-3 剪力和弯矩4-4 剪力方程和弯矩方程.剪力图和弯矩图,
2、1.工程实例,4-1弯曲的概念和实例：工程实例,工厂厂房的天车大梁：,火车的轮轴：,4-1弯曲的概念和实例：工程实例,楼房的横梁：,阳台的挑梁：,4-1弯曲的概念和实例：工程实例,3.梁(Beam)以弯曲变形为主的杆件,*受力特点：外力（包括力偶）的作用线垂直于杆轴线,*变形特点：变形前为直线的轴线,变形后成为曲线.,2.弯曲变形,4.平面弯曲,4-1弯曲的概念和实例:概念,作用于梁上的所有外力都在纵向对称面内,弯曲变形后的轴线是一条在该纵对称面内的平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直
3、线变为一条平 面曲线。,4-1弯曲的概念和实例:概念,基本变形回顾,受力特点：,变形特点：,作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。,沿轴线方向产生伸长或缩短。,拉压：,构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.,剪切：,受力特点：,变形特点：,扭转：,受力特点：,变形特点：,杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于杆的轴线。,杆任意两截面绕轴线发生相对转动。,4-2 梁的力学模型的简化,1、梁的简化:通常取梁的轴线来代替梁。,2、载荷类型:集中力、集中力和分布载荷,约束反力,计算简图,3、支座的基本形式:,(1)固
4、定端,可动铰支座,固定铰支座,约束反力,计算简图,(2)固定铰支座和可动铰支座,4-2 梁的力学模型的简化：支座,4-2 梁的力学模型的简化：支座,固定铰支座不同表示方法,可动铰支座不同表示方法,(1)悬臂梁,(2)简支梁,(3)外伸梁,静定梁,4、梁的基本形式,4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式,梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。,梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。,静定梁,超静定梁,4-2 梁的力学模型的简化：梁的基本形式,4-3 剪力和弯矩,4-3 剪力和弯矩,弯曲内力的确定截面法,弯矩(Bending moment)M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内
5、力偶矩.,剪力(Shear force)FS 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力.,4-3 剪力和弯矩:符号规则,剪力符号：使该微段有顺时针转动趋势的为正；反之为负。,作用左侧截面，使得截开部分逆时针转为正；作用右侧截面，使得截开部分顺时针转为正；反之为负,弯矩符号：使该微段有下凸变形趋势的为正（底部受拉）；反之为负。,取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内力,例1：求m-m截面的内力。,对截面形心求矩,由其右边分离体的平衡条件同样可得,左侧,例2:求图示外伸梁在截面11、22、33和44横截面上的剪力和弯矩。,解：支反力为,截面11,截面22,截面33,截面44,在集中力作用处，剪
6、力值发生突变，突变值=集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。,弯矩（集中力偶）顺时针加,逆时针减,剪力(集中力)指向上加,指向下减,规律总结：,4-3 剪力和弯矩,求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。一般取外力比较简单的一段进行分析。,在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（Q、M）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向是正确的。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向应与所假设的相反。,梁内任一截面上的剪力Q的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。,梁内任一截
7、面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。,在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小；在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。,4-4 剪力方程和弯矩方程.剪力图和弯矩图,画剪力图和弯矩图的三定：1.定坐标原点及正向原点：一般在梁的左端；正向：自左向右纵坐标：按比例表示梁的内力（弯矩和剪力）2.定方程区间，即找分段点原则：载荷有突变处即为分段点(集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点)3.定内力正负号分析时，总是先设正号的剪力和弯矩,4-4 剪力方程和弯矩方程.剪力图和弯矩图,剪力方程,弯矩方程,反映梁的
8、横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。,注意：,a.正的剪力和负的弯矩画在横坐标的上边,b.负的剪力和正的弯矩画在横坐标的下边,弯矩图与教材相反！,例1:图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：,A,x,FS(x),M(x),2、作剪力图和弯矩图,M,(-),在梁的自由端点处，如果没有集中力偶的作用，则端点弯矩为零；如果没有集中力作用，则剪力为零。,固定端处剪力和弯矩分布等于约束反力和约束力偶矩。,例2:图示简支梁受集度为q的满布荷载作
9、用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,3、作剪力图和弯矩图,*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称*剪力为零的截面弯矩有极值（极大或者极小）。,在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！如果在端点的铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零！(留意后面的集中力和集中力偶的例题),例3:图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,注意：如果不能用一个函数表达，则需要分段表示，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。,AC段,CB段,3、作剪力图和弯矩图,F,发生在集中荷载作用处,发生在AC段,ba时,F,*在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折,例4：图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解:1、求支反力,Me,2、列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC段：,CB段：,3、作剪力图和弯矩图,ba时,发生在C截面右侧,*集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,控制面的概念,外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。,Thanks,作业：1（a-d）、2（a,b,c,e）,
