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1、实验三：用FFT对信号作频谱分析1实验目的 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析 误差及其原因,以便正确应用FFT。2. 实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是,因此要求。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号周期信号除外是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。周期信号的
2、频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容1对以下序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。2对以下周期序列进行谱分析。选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。3对模拟
3、周期信号进行谱分析选择 采样频率,变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性,并进行分析和讨论。4思考题1对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析？2如何选择FFT的变换区间？包括非周期信号和周期信号3当N=8时,和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？5实验报告要求1完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。2简要回答思考题。实验程序清单clear all;close allx1n=ones; M=8;xa=1:; xb=:-1:1;x2n=xa,xb; x3n=xb,xa;X1k8=fft;X1k16=fft; X2k8=fft; X2k16
4、=fft;X3k8=fft;X3k16=fft;subplot;mstem;title8DFTx_1;xlabel;ylabel;axis0,7,0,1.2*maxabssubplot;mstem;title16DFTx_1;xlabel;ylabel;axis0,15,0,1.2*maxabs;figuresubplot;mstem;title8DFTx_2;xlabel;ylabel;axis0,7,0,1.2*maxabssubplot;mstem;title16DFTx_2;xlabel;ylabel;axis0,15,0,1.2*maxabssubplot;mstem;title8D
5、FTx_3;xlabel;ylabel;axis0,7,0,1.2*maxabssubplot;mstem;title16DFTx_3;xlabel;ylabel;axis0,15,0,1.2*maxabsN=8;n=0:N-1;x4n=cos;x5n=cos+cos;X4k8=fft;X5k8=fft;N=16;n=0:N-1;x4n=cos;x5n=cos+cos;X4k16=fft;X5k16=fft;figuresubplot;mstem;title8DFTx_4;xlabel;ylabel;axis0,7,0,1.2*maxabssubplot;mstem;title16DFTx_4
6、;xlabel;ylabel;axis0,15,0,1.2*maxabssubplot;mstem;title8DFTx_5;xlabel;ylabel;axis0,7,0,1.2*maxabssubplot;mstem;title16DFTx_5;xlabel;ylabel;axis0,15,0,1.2*maxabsfigureFs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos+cos+cos;X6k16=fft;Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot;stemfk,abs,.;box on title16|点DFTx_6;xla
7、belf;ylabel;axis-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*maxabsN=32;n=0:N-1;x6nT=cos+cos+cos;X6k32=fft;X6k32=fftshift;Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot;stemfk,abs,.;box ontitle32点|DFTx_6;xlabelf;ylabel;axis-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*maxabsN=64;n=0:N-1;x6nT=cos+cos+cos;X6k64=fft;X6k16=fftshift;Tp=N*T;F=1/Tp; k=-N/
8、2:N/2-1;fk=k*F;subplot;stemfk,abs,.;box on title64点|DFTx_6|;xlabelf;ylabel;axis-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*maxabs实验程序运行结果程序运行结果分析讨论：1、实验内容1图1a和1b说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；因为,所以,与的8点DFT的模相等,如图2a和3a。但是,当N=16时,与不满足循环移位关系,所以图2b和3b的模不同。2、实验内容2,对周期序列谱分析的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25处有1
9、根单一谱线。如图4b和4b所示。的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图5a所示。N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25和0.125处有2根单一谱线, 如图5b所示。 3、实验内容3,对模拟周期信号谱分析有3个频率成分,。所以的周期为0.5s。 采样频率。变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图6a所示。变换区间N=32,64 时,观察时间Tp=0.5s,1s,是的整数周期,所以所得频谱正确,如图6b和6c所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
