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1、乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一：拓展二：拓展三：拓展四：辉三角形拓展五： 立方和与立方差二常见题型：一公式倍比例题：=4，求。1 如果，则的值是2 ，则=3 =(二公式组合例题：(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab1 假设则_，_2 设5a3b2=5a3b2A，则A=3 假设，则a为4 如果，则M等于5 (a+b)2=m，(ab)2=n，则ab等于6 假设，则N的代数式是7 求的值为。实数a,b,c,d满足，求三整体代入例1：，求代数式的值。例2：a= *20，b=*19，c=*21，求a2b2c2abbcac的值1 假设，则=2 假设，则
2、= 假设，则=3 a2b2=6ab且ab0，求 的值为4 ，则代数式的值是四步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1五分类配方例题：，求的值。1 ：*+y+z-2*+4y-6z+14=0，则*+y+z的值为。2 *+y-6*-2y+10=0，则的值为。3 *2+y2-2*+2y+2=0,求代数式的值为. 4 假设，*，y均为有理数，求的值为。5 a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为说理:试说明不管*,y取什么有理数,多项式*2+y2-2*+2y+3的值总是正数. 六首尾互倒 例1： 例2：a27a10求、和的值；1 ，求=2
3、假设*2 *1=0，求的值为3 如果,则=2、，则=_4 ，则的值是5 假设 且0a1,求a 的值是6 a23a10求和a 和的值为7 ，求=a27a10求、和的值；七知二求一例题：，求：1 ，则_ 2 假设a2+2a=1则(a+1)2=_.3 假设7，a+b=5，则ab= 假设7，ab =5，则a+b=4 假设*2+y2=12,*y=4,则(*-y)2=_.7，a-b=5，则ab=5 假设3，ab =-4，则a-b=6 :a+b=7,ab=-12,求a2+b2=a2-ab+b2=(a-b)2=7 ab=3，a3b3=9，则ab=，a2+b2= ,a-b=第五讲 乘法公式应用与拓展【根底知识概
4、述】一、根本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=ab完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b变形公式：123 4 二、思想方法： a、b可以是数，可以是*个式子； 要有整体观念，即把*一个式子看成a或b，再用公式。 注意公式的逆用。0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算以下各题： 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式：例2. 1949-1950+1951-1952+2021-20211.2345+0.7655+2.4690.7655【变式练习】填空题：=+=6*2+a*+121是一个完全平方式，则a为 A22 B2
5、2 C22 D03、配方法：例3：*+y+4*-2y+5=0，求*+y的值。【变式练习】 *+y-6*-2y+10=0，求的值。 ：*+y+z-2*+4y-6z+14=0，求：*+y+z的值。当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是对于呢.4、变形用公式：例5.假设，试探求与的关系。例6化简：例7. 如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题一:1、 m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、 ，都是有理数，求的值。3 求与的值。二： 1求与
6、的值。 2求与的值。3、 求与的值。4、 (a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5 ，求的值。6 ，求的值。7 ，求的值。8、，求129、试说明不管*,y取何值，代数式的值总是正数。10、三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形.B卷：提高题一、七彩题1多题思路题计算：12+122+124+122n+1+1n是正整数；23+132+134+132021+12一题多变题利用平方差公式计算：20212007202121一变：利用平方差公式计算：2二变：利用平方差公式计算：二、知识穿插题3科穿插题解方程：*+2+2*+12*1=5*
7、2+3三、实际应用题4广场有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少.课标新型题1规律探究题*1，计算1+*1*=1*2，1*1+*+*2=1*3，1*1+*+*2+*3=1*41观察以上各式并猜想：1*1+*+*2+*n=_n为正整数2根据你的猜想计算：121+2+22+23+24+25=_2+22+23+2n=_n为正整数*1*99+*98+*97+*2+*+1=_3通过以上规律请你进展下面的探索：aba+b=_aba2+ab+b2=_aba3+a2b+ab2+b3=_2结论开放题请写出一个平方差公式，使其中含有字
8、母m，n和数字43、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)的值.整体思想在整式运算中的运用整体思想是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就整体思想在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、 ，求：代数式的
9、值。3、，求代数式的值4、时，代数式，求当时，代数式 的值5、假设，试比较M与N的大小6、，求的值.一、填空每空3分1.且满足=18，则2、：，则_ 3.如果恰好是另一个整式的平方，则的值4.是一个完全平方式，则N等于5.假设a2b2+a2+b2+1=4ab，则a=,b=6.10m=4,10n=5,求103m+2n的值7.(a2+9)2(a+3)(a3)(a2+9)=8.假设a=2,则 a4+=9.假设+(3-m)2=0，则(my)*=10.假设，则_11、_12.是整数则的取值有_种13.假设三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是14.观察以下各式*1*1=*21，*-1*2*l=*3l*l*3*2*l=*4-1，根据前面各式的规律可得*1*n*n-1*1.二、计算每题6分1 23、 解答题1.5分计算：2.5分假设4*2+5*y+my2和n*2-16*y+36y2都是完全平方式，求(m-)2的值.3.阅读以下材料：1+1+5分让我们来规定一种运算：=，例如：=，再如：=4*-2按照这种运算的规定：请解答以下各个问题：=(只填最后结果);当*=时, =0; (只填最后结果)求*,y的值，使= 7写出解题过程.
