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1、-三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。2、如以下图,在RtABC中,C为直角,则A的锐角三角函数为(A可换成B):定义表达式取值围关系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-5、正弦、余弦的增减性:当090时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。6、正切的增减性:当090时,tan随的增大而增大,7、解直角三角形的定义:边和角
2、两个,其中必有一边所有未知的边和角。依据:边的关系:;角的关系:A+B=90;边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量防止使用中间数据和除法)8、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),则。3、从*点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北
3、偏东45东北方向 , 南偏东45东南方向,南偏西45西南方向, 北偏西45西北方向。类型一:直角三角形求值例1RtABC中,求AC、AB和cosB例2:如图,O的半径OA16cm,OCAB于C点,求:AB及OC的长例3.是锐角,求,的值对应训练:1在RtABC中, C90,假设BC1,AB=,则tanA的值为AB C D2 2在ABC中,C=90,sinA=,则tanA的值等于 .AB.C.D. 类型二. 利用角度转化求值:例1:如图,RtABC中,C90D是AC边上一点,DEAB于E点DEAE12求:sinB、cosB、tanB例2 如图,直径为10的A经过点和点,与*轴的正半轴交于点D,B
4、是y轴右侧圆弧上一点,则cosOBC的值为 A B C D对应训练:3.如图,是的外接圆,是的直径,假设的半径为,则的值是 AB C D4. 如图4,沿折叠矩形纸片,使点落在边的点处,AB=8,则的值为 ( ) 类型三. 化斜三角形为直角三角形例1如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=2,求AB的长例2:如图,在ABC中,BAC120,AB10,AC5求:sinABC的值对应训练1如图,在RtABC中,BAC=90,点D在BC边上,且ABD是等边三角形假设AB=2,求ABC的周长结果保存根号2:如图,ABC中,AB9,BC6,ABC的面积等于9,求sinB3. ABC中,A=60,AB=
5、6 cm,AC=4 cm,则ABC的面积是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2类型四:利用网格构造直角三角形例1 如以下图,ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为A B C D对应训练:1如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_.2正方形网格中,如图放置,则tan的值是 A B. C. D. 2类型五:取特殊角三角函数的值1.计算:2计算:. 3)计算:31+(21)0tan30tan454)计算:5)计算:;类型六:解直角三角形的实际应用例1如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45,如果此时热气球C处的高度CD为100米,
6、点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是A200米B200米C220米D100米例2:如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点BAC60,DAE45点D到地面的垂直距离,求点B到地面的垂直距离BC例3如图,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD=30m从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60,测得山顶B的仰角DCB=30,求风力发电装置的高AB的长对应训练: 1.如图,小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高,小聪和树都与地面垂直,且相距米,小聪身高AB为1.7米,求这棵树的高度.2如图,
7、为测量*物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60,则物体AB的高度为A10米B10米C20米D米类型七:三角函数与圆:例1 如图,直径为10的A经过点和点,与*轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cosOBC的值为 A B C D例2.:在O中,AB是直径,CB是O的切线,连接AC与O交于点D,(1) 求证:AOD=2C(2) 假设AD=8,tanC=,求O的半径。对应训练:1.如图,DE是O的直径,CE与O相切,E为切点.连接CD交O于点B,在EC上取一个点F,使EF=BF.1求证:BF是O的切线;2假设, DE=9,
8、求BF的长作业:1,则锐角A的度数是( ) ABCD2在RtABC中, C90,假设BC1,AB=,则tanA的值为( )AB C D2 3在ABC中,C=90,sinA=,则tanA的值等于 .AB.C.D. 4. 假设,则锐角. 5将放置在正方形网格纸中,位置如以下图,则tan的值是A B2 C D6如图,AB为O的弦,半径OCAB于点D,假设OB长为10, , 则AB的长是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中,C=90,如果cosA=,则tanA的值是( ) A B C D8 如图,在ABC中,ACB=ADC= 90,假设sinA=,则cosBCD的值为9.
9、计算:10计算.11计算:12在RtABC中,C90,a=,b=.解这个直角三角形13.:在O中,AB是直径,CB是O的切线,连接AC与O交于点D,(3) 求证:AOD=2C(4) 假设AD=8,tanC=,求O的半径。14如图,*同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为,荷塘另一端处、在 同一条直线上,米,米, 求荷塘宽为多少米.结果保存根号15如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向,距离灯塔100海里的A处,它方案沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30方向上的B处.1B处距离灯塔P有多远.2圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断假设海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由. z.