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1、课题:三棱锥体积的求法广州市第九十七中学黄健一、学情分析与教学设计意图教学对象:高三文科班通过一轮的立体几何的复习,从学生的各次考试结果反映,对于三棱锥(或其它锥体)的体积的求解(多数情况下是在最后一问)还是存在很多问题,得分率较低,其中最主要的环节是找锥体的高,通过了解发现,学生的空间思维、空间构图能力、转化能力、迁移应变能力还是比较欠缺,有待提高。本节课的设计意图就是想再以小专题的形式,以三棱锥为空间载体,对体积的求解过程中的主要问题进行一次系统的归纳学习,提高学生对三棱锥体积求解的能力,甚至对其它锥体体积的求解也有一定的辐射作用。二、教学目标1 .知识目标:(1)熟悉三棱锥体积的体积公式
2、,会求简单三棱锥的体积;(2)能运用转化的思想、空间构图的技巧等手段求解三棱锥的体积.2 .能力目标:通过学习进一步培养和提高学生的空间思维、空间构图能力、转化能力、迁移应变能力.3 .情感与态度目标:(1)通过学习进一步激发学生对空间几何的兴趣与热情;(2)增强自信,迎接下一步的高考复习.三、教学重点与难点1 .教学重点:三棱锥的底面积与高的转化、计算.2 .教学难点利用空间图形的位置关系,合理运用转化、构图的技巧,确定三棱锥的底面与高.四、教法分析【教法】以学生练习为主,采用在练习中发现问题,引导学生解决问题,问题归纳,能力形成的教学思路.【学法】以练习为主,在练习的过程中发现问题、解决问
3、题,知识归纳、形成知识体系,掌握问题解决的手段.五、教学过程设计(I)、基础自测1. (2013年高考广东卷(文)某三棱锥的三视图如图,1所示,则该三棱锥的体积是()A.1B,163C.D.13(H)、例题讲练例1.如图2,四棱锥P-ABCO的底面ABCo是边长为2的菱形,ACryBD=O,ZBAD=60r,已知PB=P)=2,PA=46.(I)证明:Poj.面ABC。:(II)求三棱锥O-PBC的体积.(变式)如图3,若E为PA的中点,求三棱锥PCE的体积.例2.如图4,四棱锥PABCD中,ABCD,PA=23,BC=CD=2,ZACB=ZACd=-.3(I)求证:8O_L平面PAC;(H)
4、若侧棱PC的中点为尸,求三棱锥尸-8。F的体积.(ID)、求法小结:三棱锥的体积V=J5,所以确定底面积和高,是解决三棱锥体积的关键,而高又往往是难点所在,3通过本节课的学习,掌握一定的手段技巧,有助于我们顺利求解三棱锥的体积问题。1、底面积S=LX底X高=4加inC,在平面图形中利用平面几何知识计算面积,如相似比例关系、22解三角形等;2、利用空间图形中的垂直关系证明线面垂直,从而确定锥体的高;3、利用空间图形中的平行关系、比例关系转移高(转移顶点),利用等积转换顶点;4、利用空间构图思想,采用割补法转化三棱锥的体积.综合以上所述,求三棱锥的方法有:直接法;等积转换顶点;利用线面平行转移顶点
5、;利用线段的比例关系转移高;割补法.(IV)、课后提高:1 .如图5在正三棱锥ABCD中,E、尸分别是A3、BC的中点,EF上DE,且BC=L则正三棱的体积是(a2A.12d2B.24242 .三棱锥PABC的侧棱尸A、PB.PC两两垂直,侧面面积分别是6,4,3,则三棱锥的体积是()A.4B.6C.8D.103 .如图6,在多面体ABCDE/中,四边形ABC。是正方形,AB=2EF=2,EF/AB,EFA.FB,ZBFC=90,BF=FC,H为BC的中点、.(I)求证:FH平面EDB;(H)求证:AC_L平面ED3;(III)求四面体3OEF的体积;4 .如图7,在正方形ABCO-AAGR中,E、尸分别是CD的中点,若=2,求三棱锥尸-AER的体积.