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1、一、假设检验的基本原理,t检验,假设检验的基本原理,反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接肯定了A。概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小，那么在一次试验时，我们说这个事件是”不会发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但有犯错误的时候，因为概率小也是有可能发生的。,假设检验的基本原理,假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。问题实质上都是希望通过样本统计量与总体参数的差别，或两个样本
2、统计量的差别，来推断总体参数是否不同。这种识别的过程，就是本章介绍的假设检验(hypothesis test)。,例 15.13 根据大量调查，已知一般健康成年男子的脉搏均数为72次/min。某医生在某山区随机抽查100名健康成年男子，求得其脉搏均数为76.2次/min，标准差为4.0次/min,能否认为该山区的健康成年男子脉搏均数高于一般健康成年男子的脉搏均数？,0=72次/min,山区健康成年男子,一般健康成年男子,可能原因有二：1)由于抽样误差造成的.(实际上=0)2)本质差异造成的,总体间固有差异(实际上0),判断差别属于哪一种情况的统计学检验,就是假设检验，假设检验的目的判断样本与总
3、体，样本与样本的差异是由抽样误差引起，还是由本质差别造成的统计推断方法,假设检验的基本思想,据专业知识，有两种可能：0或 0 直接证明是哪种结果都很困难，利用反证法。假设 0，然后借助一定的分布，观察实测 样本情况是否属于小概率事件。如果实测样本情况属于小概率事件，则认为原先的假设是错的，拒绝这个假设；如果实测样本情况不属于小概率事件，则不拒绝原来的假设。,二、假设检验的一般步骤,（一）建立检验假设（hypothesis test），确定检验水准（size of test），无效假设或零假设（null hypothesis）H0：0 差别是由抽样误差所致备择假设或对立假设（alternativ
4、e hypothesis）H1：0或0（0）即差别不仅仅是由于抽样误差所致。,注意：,假设针对的是总体；H0和 H1是互斥的；单侧、双侧的选择（由设计决定）。,10,单双侧检验的确定：首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。,1.样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数0的比较目的 双侧检验是否 单侧检验是否 是否,12,2.配对设计的差值的总体均数 d 与总体均数 0 的比较目的 双侧检验是否d 0 d 0 d 0 单侧检验是否d 0 d 0 d 0 是否d 0 d 0 d 0
5、,13,3.两样本总体均数 1 与 2 的比较目的 双侧检验是否1 2 1 2 1 2 单侧检验是否1 2 1 2 1 2 是否1 2 1 2 1 2,检验水准(size of test)也称显著性水准(significance level)，符号为，常取0.05或0.01。,是小概率事件的概率标准，也是假设检验时发生第一类错误的概率。,（二）选定检验方法和计算检验统计量根据资料类型、研究设计的类型及分析目的选用适当的检验方法，计算相应的检验统计量。具体有t检验和u检验。,（三）确定P值，做出推断结论 用计算得的检验统计量与相应界值表中的界值比较，确定P值。P值是指在H0所规定的总体中做随机抽
6、样，获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。,如果P，则按水准拒绝H0，接受H1，称差异有显著性，或差异有统计学意义；如果P，则按水准不能拒绝H0。称差异无显著性或无统计学意义。,假设检验的基本原理与t检验,假设检验的基本原理,3.确定P值，作出结论,P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有统计量t值的概率。,3.确定概率P值作出结论,21,1、样本均数 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均 数 是否有差别，用单样本设计。2、两个样本均数 与 比较的t检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别,用成组设计。3、配对设
7、计资料均数比较的t检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差别用配对设计。,t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:,1.t检验应用条件:样本含量n较小时(如n50)(1)正态分布(2)方差齐性(homogeneity of variance)2.u 检验应用条件:样本含量n较大，或n虽小但总体标准差已知(1)正态分布(2)方差齐性(homogeneity of variance),22,t检验和u检验的应用条件,（一）单样本 t 检验(one sample t-test),即样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等)的比较。其
8、检验统计量按下式计算,23,例15.14 15例长期服用某种避孕药的妇女,其血清胆固醇含量的均数为6.5mmol/L,标准差为0.7mmol/L,一般健康妇女血清胆固醇含量的均数为4.4mmol/L,问长期服用该种避孕药的妇女其血清胆固醇含量的均数与一般妇女有无差别?,已知:0=4.4 X=6.5 S=0.7 n=15 1、建立假设，确定检验水准H0:0H1:0=0.05 2、选定检验方法，计算统计量,3、确定P值，作出推断结论,本例=15-1=14 查t界值表，t0.05，14=2.145 算得t=11.667 2.145，所以，P 0.05。按=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，差异有统
9、计学意义，可认为长期服用该种避孕药的妇女其血清胆固醇含量的均数与一般妇女有差别。,27,t值 P 值 结 论 t0.05 0.05 接受H0，差别无统计学意义t0.05 0.05 拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义,28,t,B,0,A,P,29,30,配对t 检验适用于配对设计的计量资料。配对设计类型：两同质受试对象分别接受两种不同的处理；同一受试对象分别接受两种不同处理；同一受试对象(一种)处理前后。,（二）配对t 检验(paired t-test),31,配对的主要形式有：同源配对同一受试对象处理前后的数据；同一受试对象两个部位的数据；同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；异源配对配
10、对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。配对目的：推断两种处理（方法）的结果有无差别。,配对设计资料t检验的思想,配对设计资料假设检验的目的是推断两种处理或处理前后的结果有无差别。做检验时先求出各对子的差值d及差值的均数。若两种处理的效应无差别，理论上差值 d的总体均数 d应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数 与总体均数0的比较。,例15.15 按性别相同、年龄相近、病情相近把16例某病患者配成8对，每对分别给予A药和B药治疗，现测得治疗后的血沉（mm/h）结果见下表，问不同药物治疗后病人血沉水平是否有差异？,34,表15-8 不同药物治疗后某病患者的血沉值（mm/h）,35,(1)建
11、立检验假设，确定检验水准H0：d0，不同药物治疗后病人血沉水平无差异H1：d0，不同药物治疗后病人血沉水平有差异=0.05(2)计算检验统计量t值本例n=8，d=24，d2=96，,(3)确定P值，作出推断结论=n-1=8-1=7 t0.01，7=3.499，t=4.5823.499，P0.01 按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为不同药物治疗后病人血沉水平不同。,两种类型：选择一定数量的观察单位，将它们随机分为两组或多组，分别给予不同处理；从两组或多组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定 数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。比较目的：推断两样本各自代表的总体均数1 和
12、2 是否 相同。,（三）完全随机设计两个样本均数的比较,（Two independent sample t-test）,38,t 检验条件：两样本含量 n1、n2 较小时，要求样本来自正态分布总体，且要求两总体差相等（又称方差齐性）。,两独立样本t检验原理,两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即H0：1=2，也可表述为12=0,这里可将两样本均数的差值看成一个变量样本,差值的标准误是？则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体均数12=0的单样本t检验,统计量计算公式为,40,式中 为两样本均数之差的标准误;为两样本合并方差。,41,例15-16 某医师分别抽取原发性高血压
13、病人25例和脑卒中病人27例，测定其尿酸的含量，结果见表15-9。问原发性高血压病人和脑卒中病人的尿酸含量有无差别？,42,表 15 9 原发性高血压病人与脑卒中病人的尿酸含量（mmol/L）,组别 例数 均数 标准差原发性高血压 25 221.7 86.1 脑卒中 27 246.5 96.9,43,1.建立假设，确定检验水准 H0:1=2 H1:12=0.05,44,2.选定检验方法，计算统计量,45,3.确定 P 值，作出推断结论 v=（n1-1）+（n2-1）=（25-1）+（27-1）=50查 t 界值表，t0.05,50=2.009，t=0.973 t0.05,50 所以，P0.05。结论：在 a=0.05 水准上，不拒绝H0，尚不能认为原发性高血压和脑卒中病人的尿酸含量不同。,46,t 检验的应用条件是正态总体且方差齐性；配对t 检验则要求每对数据差值的总体为正态总体。进行两小样本t检验时，一般应对资料进行方差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。若方差齐，采用一般的t 检验；若方差不齐，则采用t检验。,47,小结,大样本也可近似用u检验,谢 谢！,
