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1、Medical statistics医学统计学,二项分布,2023/3/21,2,主要内容,数据分布 二项分布,2023/3/21,3,数据分布,对于一组变量值，若以该变量为横轴，数据出现的频数(或频率)为纵轴作图，该数据在坐标系中呈一定的图形，称为数据的分布。,2023/3/21,4,数据分布,分布是统计方法产生的基础常用的数据分布有正态分布、二项分布、Poisson分布等,2023/3/21,5,二项分布(binomial distribution),二分类资料：观察对象的结局只有相互对立的两种结果。例如：生存、死亡 阳性、阴性 发病、不发病 治愈、未愈,2023/3/21,6,先看一个例
2、子,已知：小白鼠接受某种毒物一定剂量时，死亡概率=80%生存概率=20%每只鼠独立做实验，相互不受影响若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙）3只小白鼠的存亡方式符合二项分布,2023/3/21,7,你认为实验结果将会出现多少种可能的情况?,如果计算生与死的顺序，则共有8种排列方式；如果只计生存与死亡的数目，则只有4种组合方式。,2023/3/21,8,概率的乘法法则,几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积。一个事件发生(的概率)对另一个事件发生(的概率)没有影响，这两个事件就是独立事件。,2023/3/21,9,例子,甲、乙射击命中目标的概率分别是1/2与1/3，求甲、乙各射击一次，
3、同时命中目标的概率是多少?已知：A甲命中目标，则P(A)=1/2 B乙命中目标，则P(B)=1/3求A、B同时发生的概率P(AB)?P(AB)P(A)*P(B)1/2*1/3 1/6,2023/3/21,10,概率的加法法则,互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和。不可能同时发生的事件是互不相容事件，又称互斥事件。,2023/3/21,11,例子,投掷一枚质地均匀的馓子，求“数字4朝上”或“数字6朝上”的概率?已知：A数字4朝上，则P(A)=1/6B数字6朝上，则P(B)=1/6求A或者B发生的概率?P(AB)P(A)P(B)1/61/61/3,2023/3/21,12,出现每一种可能结果的
4、概率是多少?,3只小白鼠均生存的概率 P=0.20.20.2=0.008 3只小白鼠2生1死的概率P1=0.20.20.8=0.032P2=0.20.80.2=0.032 P=0.096P3=0.80.20.2=0.032,2023/3/21,13,出现每一种可能结果的概率是多少?,3只小白鼠2死1生的概率 P1=0.20.80.8=0.128 P2=0.80.20.8=0.128 P=0.384 P3=0.80.80.2=0.128 3只小白鼠均死亡的概率 P=0.80.80.8=0.512,2023/3/21,14,三只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算,2023/3/21,15,二
5、项展开,(0.2+0.8)3=0.23+30.220.8+30.20.82+0.83,对应于二项展开式：,二项式展开式中的各项对应于各死亡数(X)的概率P(X)，二项分布由此得名。,2023/3/21,16,二项分布的定义,二项分布是指在只会产生两种可能结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复实验中，当每次试验“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数 X=0，1，2，n的一种概率分布。,2023/3/21,17,Page 17,二项分布的定义,从阳性率为的总体中随机抽取含量为n的样本，恰有X例阳性的概率为：则称X服从参数为的二项分布(Binomial Distribution)，记为：XB
6、(n,)。其中参数常常是未知的，而n由实验者确定。,2023/3/21,18,如已知n=3，=0.8，则恰有1例阳性的概率P(1)为：,2023/3/21,19,例已知某种动物关于某毒物的50%致死剂量(LD50)，现有5只这样的动物注射了该剂量，试分别计算死亡动物数X0，l，2，3，4，5的概率。,二项分布的概率,2023/3/21,20,二项分布的概率,2023/3/21,21,二项分布的性质,如果XB(n,)，则：X的均数：X的方差：X的标准差：,2023/3/21,22,二项分布的性质,若均数与标准差不用绝对数而用率表示时,2023/3/21,23,从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，
7、则 最多有k例阳性的概率：,二项分布的累计概率,2023/3/21,24,从阳性率为的总体中随机抽取n个个体，则 最少有k例阳性的概率：,二项分布的累计概率,其中，X=0，1，2，k，n。,2023/3/21,25,二项分布的累计概率,例 据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85%，今有5个患者用该药治疗，问：最多1人有效的概率为多少?至少3人有效的概率为多少?,2023/3/21,26,本例=0.85，l-=0.15，n=5，依题意，最多1人有效的概率为：至少3人有效的概率为：,P(X3)=P(3)+P(4)+P(5),则 P(X3)=0.1381781250.3915
8、046880.443705313=0.973388126,2023/3/21,27,三只小白鼠死亡的二项分布(n=3,=0.8),二项分布的图形,2023/3/21,28,某毒物的50%致死剂量后5只动物死亡数的二项分布(n=5,=0.5),二项分布的图形,2023/3/21,29,二项分布的图形,2023/3/21,30,二项分布的图形,当=0.5，分布对称；当 0.5，分布呈偏态；当0.5时分布呈负偏态；特别是当n值不是很大时，偏离0.5愈远，分布愈偏。随着n的增大，二项分布逐渐逼近正态分布。一般地说，如果n和n(1-)大于5时，常可用正态近似原理处理二项分布问题。,2023/3/21,3
9、1,二项分布的应用条件,各观察单位只能有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等。已知发生某一结果(如阴性)的概率不变，其对立结果(如阳性)的概率则为1-。n次试验在相同条件下进行，且各观察单位的结果互相独立。,2023/3/21,32,率的抽样误差,2023/3/21,33,率的抽样误差,从=0.3中随机抽样，样本含量为10的 10份独立样本的样本率,2023/3/21,34,率的抽样误差,从=0.3中随机抽样，样本含量为10的10000个样本率的频率分布图,2023/3/21,35,率的抽样误差,从=0.3中随机抽样，样本含量为100的10000个样本率的频率分布图,2023/3/2
10、1,36,率的抽样分布特点,当总体率0.5时为负偏态，当=0.5时为对称分布。在n较大，且率和(1-)都不太小时即n和n(1-)均大于5，率的抽样分布近似正态分布。,2023/3/21,37,率的标准误,样本率的均数,样本率的标准差率的标准误,2023/3/21,38,率的可信区间估计,p=X/n,2023/3/21,39,n 较大时,可用正态近似法：,率的 95%的CI:例4.4 n=144,p=9.02%，X=13 9.02%1.962.388%=(0.0435,0.1371)(4.35%,13.71%),2023/3/21,40,n 较小时,查表法(直接计算概率法),例4.5 n=29,
11、X=1。p=3.4%.查附表6.1 百分率的可信区间 n=29 行 X=1 列 95%可信区间：0.117.8(%),2023/3/21,41,n 较小时,查表法(直接计算概率法),例 n=10,X=8。p=80%.先查n=10,X1=2。p1=20%.得95%可信区间为：(3%,56%)从而：(1-56%,1-3%)=(44%,97%),2023/3/21,42,率的可信区间的不对称性,p10%p30%p50%n10 0.344.5 6.765.218.781.3n20 1.231.711.954.327.272.8n30 2.126.514.749.431.368.7n40 2.823.7
12、16.646.533.866.2n50 3.321.817.944.635.564.5,2023/3/21,43,率的可信区间的性质,只有=0.5时是对称的；n越大，区间越窄；对同一n，越接近0.5，分布越宽，越接近0或1，分布越窄。,2023/3/21,44,样本率与总体率的比较(n 较大时),2023/3/21,45,样本率与总体率的比较(n 较大时),例7.1 020%,n=306,X=96，p=31.58%H0：=0，老年胃溃疡病患者的胃出血率等于20%；H1：0，老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20%。单侧=0.05。,2023/3/21,46,样本率与总体率的比较(n 较大时),P0
13、.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1。认为老年胃溃疡病患者的胃出血率大于20%。,2023/3/21,47,两样本率的比较(n 较大时),例7.2 n1=84,X1=57;p1=67.9%;n2=47,X2=39;p2=83.0%.H0:1=2;H1:12,=0.05,2023/3/21,48,两样本率的比较(n 较大时),因为u0.05=1.96，故按0.05水准，不拒绝H0。差别无统计学意义。尚不能认为单纯化疗法与联合疗法对乳腺癌患者治疗效果有差别。,2023/3/21,49,思考：,可信区间与假设检验有什么联系？均数的可信区间估计样本均数与总体均数的比较率的可信区间估计样本率与总体率的比较,2023/3/21,50,附录：二项分布的均数,2023/3/21,51,附录：二项分布的方差,2023/3/21,52,Thank you,
