圆周率的历史.ppt

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1、1,圆,周,率,=3.14159265358979323,目录,2,卷首语,圆周率是指平面上圆的周长与直径之比,是一个常数,用希腊字母(读“Pi”)表示。在一般计算时,人们通常把这个无限不循环小数简化成3.14。圆周率是一个极其驰名的数,从有文字记载的历史开始,这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的研究,在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平,它的历史是饶有趣味的。在中国古代,圆周率还有圆率、周率、周等名称。,目录,3,目录,1 圆周率的历史 2 圆周率的计算简史 3(一)试验时期 4(二)几何法时期 5(三)分析法时期 6(四)计算机时期7 割圆术 8 祖冲之的贡献9 背圆周率的口诀

2、,目录,4,目录,圆周率的历史,人类对圆周率的认识过程,反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。德国数学史家康托说:“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国等长期使用=3这个数值。公元前2世纪,中国古算书周髀算经记载了“径一而周三”。十九世纪前,求圆周率的值一直是数学中的头号难题,计算进展相当缓慢。十九世纪后,计算圆周率的世界纪录频频创新。进入二十世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算突飞猛进。借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。,5,目录,圆周率作为一个非常重要的常数,

3、求出它的尽量准确的近似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值,人类走过了漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值,古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动,贡献了无数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史,它的每一次重大进步,都标志着技术和算法的革新。以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。,圆周率的计算简史,6,早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果,即基于对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上,以谷粒数与方形对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验,得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、

4、3.2031、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验为根据所得到的圆周率是相当粗略的,如果主要用于估计田地面积等,对生产没有太大影响,但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。,目录,试验时期,7,目录,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 的值精确到任意精度的方法,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典割圆术)。阿基米德在他的论文圆的度量中,用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,证明了(3+(10/71)(3+(1/7),得出精确到小数点后两位的值。公元150年左右,希腊天文学家托

5、勒密得出 3.1416,取得了自阿基米德以来的巨大进步。,几何法时期,8,目录,17世纪出现了数学分析,这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算,利用无穷级数或无穷连乘积来算的数值。1593年,韦达给出这一不寻常的公式,这是的最早分析表达式。甚至在今天,这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借助数字2,通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 值。此后,类似的公式不断涌现,的位数也迅速增长。圆周率的计算像马拉松式的竞赛,纪录一个接着一个地被刷新。1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小

6、数的,这是人工计算 的最高记录。,分析法时期,9,目录,1946年,世界第一台计算机制造成功,标志着人类历史迈入了电脑时代。计算机的发展一日千里,圆周率的记录也就被频频打破。20世纪50年代,人们借助计算机算得了10万位小数的,70年代算到了150万位,到90年代初,用新的计算方法,算到的 值已到4.8亿位。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象,但毕竟还需要由数学家去编制程序,指导计算机正确运算。当我们把 的计算历史划分出一个电子计算机时期时,这并非意味着计算方法上的改进,而只是计算工具有了一个大飞跃而已。如何改进计算技术,研究出更好的计算公式,使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数

7、学家们面对的一个重要课题。圆周率的计算历史讲述的是人类的胜利,而不是机器的胜利。,电子计算机时期,10,目录,公元263年前后,我国魏晋时期的数学家刘徽提出著名的割圆术,得出=3.14。后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率。虽然割圆术提出的时间比阿基米德晚一些,但其方法却有更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界,比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。刘徽还采用了一种绝妙的精加工办法,可以将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均,就获得了具有4位有效数字的圆周率=3927/1250=3.1416,而仅通过割圆计算要得出这个结果,需要割到3072边形。

8、这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分,令人遗憾的是,由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。,割圆术,11,目录,祖冲之对圆周率所做出的贡献巨大,享有世界声誉:巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率,莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环形山祖冲之按照刘徽的割圆术之法,设了一个直径为一丈的圆,在圆内切割计算。当他切割到圆的内接192边形时,得到了“徽率”的数值。但他没有满足,继续切割,作了384边形、768边形一直切割到24576边形,依次求出每个内接正多边形的边长。换句话说:如果圆的直径为1,那么圆周小于3.1415927、大大不到

9、千万分之一,它们的提出,大大方便了计算和实际应用。,D=1,边长0.71,0.71412.84,边长0.38,0.38813.04,祖冲之的贡献,边长0.19,0.19161=3.04,12,目录,圆周率的背诵口诀,3.1 4 1 5 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6三天一士一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐。4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7死珊珊,霸占二妻。救吾灵儿吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻。5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 吾一拎我爸,二拎舅(其实就是撕吾舅耳)三拎妻。8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜!2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8饿不拎,闪死爸,而吾真是饿矣!要吃人肉?吃酒吧!,

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