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1、数据库原理二章关系数据库,本章主要学习内容,关系模型关系数据结构关系操作关系的完整性约束关系代数集合计算关系运算关系演算元组关系演算语言ALPHA域关系演算语言QBE,2、笛卡尔积,1）笛卡尔积（Cartesian Product）给定一组域D1,D2,.Dn(域可相同），它们的笛卡儿积为：D1xD2x.xDn=(d1,d2,.,dn)|diDi,i=1,2,.,n 所有域的所有取值组成一个集合，其中每一个元素（d1,d2,.,dn)叫做一个n元组，简称元组。元组中的每个值di叫做一个分量。元组的每个分量（di）是按序排列的。如：（1，2，3）（2，3，1）（1，3，2）；元组不能重复，元组之
2、间是无序的。,2）实例,例1：D1=a1,a2 D2=b1,b2,b3则：D1XD2=(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)其中a1、b1、b2等是分量(a1,b1),(a1,b2)等是元组该笛卡尔积的基数为2x3=6元组的个数为6,例2：D1=导师集合SUPERVISOR=张清玫，刘逸D2=专业集合SPECIALITY=计算机专业，信息专业D3=研究生集合POSTGRADUATE=李勇，刘晨，王敏则：D1XD2XD3=（张清玫，计算机专业，李勇），（张清玫，计算机专业，刘晨），（张清玫，计算机专业，王敏），（张清玫，信息专业，李勇），（
3、张清玫，信息专业，刘晨），（张清玫，信息专业，王敏），（刘逸，计算机专业，李勇），（刘逸，计算机专业，刘晨），（刘逸，计算机专业，王敏），（刘逸，信息专业，李勇），（刘逸，信息专业，刘晨），（刘逸，信息专业，王敏）该笛卡尔积的基数为2x2x3=12即元组的个数为12,3）笛卡尔积的二维表表示,笛卡尔积也可以用二维表表示,其中表的框架由域构成,表的任意一行就是一个元组,每一列数据来则同一域。例1：D1=学生的集合甲,乙,丙D2=性别的集合男,女D3=班级的集合01,02共223=12个元组，用二维表可表示为：,3、关系,关系（Relation）D1D2Dn的子集叫作在域D1，D2，Dn上的关系。
4、表示为R（D1，D2，Dn）R：关系名n：关系的目或度（Degree）T：关系中的每个元素是关系中的元组,几点说明,1）单元关系与二元关系n：关系的目或度（Degree）当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）或一元关系。当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）当n=n时，称为n元关系。,2）在数学上，关系是笛卡尔积的任意子集，按照笛卡儿积的定义，关系可以是一个无限集合。但在实际应用中关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。例如在表中选取一个子集构成如下关系，显然不符合实际情况。,属性（Attribute）关系中不同列可以对应相同的域为了加以区分，必须
5、对每列起一个名字，称为属性名n目关系必有n个属性码（Key）（1）候选码（Candidate key）若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。最简单的情况：候选码只包含一个属性,（2）全码（All-key）最极端的情况：关系模式的所有属性组是关系模式的候选码，称为全码。（3）主码（Primary key）若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。（4）主属性（Prime attribute）候选码的诸属性称为主属性（5）非主属性（Non-key attribute）不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性。,基本关系的6条性质,列是同质的 不同的列可出自
6、同一个域其中的每一列称为一个属性不同的属性要给予不同的属性名 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换 任意两个元组的候选码不能相同 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换 分量必须取原子值,4、关系模式（Relation Schema）,关系模式是型，关系是值关系模式是对关系的描述元组集合的结构属性构成属性来自的域 属性与域之间的映象关系元组语义确定满足一定的完整性约束条件属性间的数据依赖,关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，DOM，F）R 关系名U 组成该关系的属性名集合D 属性组U中属性所来自的域DOM 属性向域的映象集合F 属性间的数据依赖关系集合注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属
7、性的类型、长度,关系模式通常可以简记为 R(U)或R(A1，A2，An)R:关系名A1，A2，An:属性名,关系模式与关系,关系模式对关系的描述静态的、稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的、随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系，通过上下文加以区别,5、关系数据库,关系数据库在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库的型：关系数据库模式，对数据库的描述。是稳定的。关系数据库的值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合。通常就称为关系数据库。,二、关系操作,常用的关系操作查询：查询是关系操作中最主要的部分，包括选择、投影、连接、除、并、交、差、笛卡尔积，其中
8、选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作。数据更新：插入、删除、修改 关系操作的特点集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式,关系数据语言的分类,关系代数语言用对关系的运算来表达查询要求，代表：ISBL关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言，谓词变元的基本对象是元组变量，代表：APLHA,QUEL域关系演算语言，谓词变元的基本对象是域变量，代表：QBE具有关系代数和关系演算双重特点的语言代表：SQL，集查询、DDL、DML、DCL于一体的关系数据语言，它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关系数据库的标准语言。,三、关系的完整性,为了维护数据库中数据与现实世界的
9、一致性，对关系数据库的插入、删除和修改操作必须有一定的约束条件，这就是关系模型的三类完整性：实体完整性参照完整性用户定义的完整性,实体完整性和参照完整性：关系模型必须满足的完整性约束条件，称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。用户定义的完整性：应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。,1、实体完整性（Entity Integrity）,规则2.1 实体完整性规则（Entity Integrity），若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。如：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）其中主码学号，课程号不可取空值。,实体完整性规则的说明
10、(1)实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。(2)现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。(3)关系模型中以主码作为唯一性标识。(4)主码中的属性即主属性不能取空值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性,2、参照完整性,在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。例1：学生实体、专业实体学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）学生关系引用了专业关系的主码“专业号”。学生关系中的“专业号”值必须是确实存在的专
11、业的专业号，即专业关系中有该专业的记录。,例2：学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）,例3：学生实体及其内部的一对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）“学号”是主码，“班长”是外码，它引用了本关系的“学号”“班长”必须是确实存在的学生的学号,外码（Foreign Key）设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码。基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）基本关系S称为被参照关系（Referen
12、ced Relation）或目标关系（Target Relation）,规则2.2 参照完整性规则 若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：或者取空值（F 的每个属性值均为空值）或者等于S 中某个元组的主码值,例1：学生关系中每个元组的“专业号”属性只取两类值：（1）空值，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，该学生不可能分配一个不存在的专业。,例2：选修（学号，课程号，成绩）“学号”和“课程号”可能的取值：（1）选修关系中的主属性，不能取空值
13、（2）只能取相应被参照关系中已经存在的主码值,例3：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）“班长”属性值可以取两类值：（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长（2）非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值,3、用户定义的完整性,针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。例：1）选修关系中成绩的取值范围为0100之间2）某个属性（如：课程名）必须取唯一值,最后，关系模型的优点：结构简单，具有高度的简明性和高度性可直接处理多对多关系一次处理一个元
14、组集合数据独立性很高坚实的数学理论基础,四、关系代数,关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句分成查询语句和更新语句两大类。查询语句用于描述用户的各种检索要求；更新语句用于描述用户进行插入、删除、修改等操作。根据关系查询语言其理论基础的不同分成两大类：关系代数语言：查询操作是以集合操作为基础的演算关系演算语言：查询操作是以谓词演算为基础的演算,关系代数,关系代数是一种抽象的查询语言，属于关系操作的一种通过对关系的运算来表达查询操作运算的对象及结果均为关系运算集合运算、关系运算、比较运算、逻辑运算,关系代数的运算符,由于关系定义为元数相同的元组的集合，因此把关系看成集合，集合代数中的运算（并、差
15、、交、笛卡尔积）就可以引入到关系运算中来。还有一些运算是针对关系数据库环境专门设计的，譬如对关系进行垂直分割（投影）、水平分割（选择）、关系的结合（连接）等。分别为1.传统的集合运算2.专门的关系运算,1、传统的集合运算,1）并（Union）R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成可表示为：RS=t|t Rt S,则RS为：,2）差（Except）,R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成可表示为：R-S=t|tRtS,则R-S为：,3）交（Intersect）,R
16、和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域RS仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成可表示为：RS=t|t Rt S RS=R(R-S）=？,RS,则RS为：,4）笛卡尔积（Cartesian Product）,关系R、S的笛卡尔积是两个关系的元组的集合所组成的新关系。RS：属性是R和S的组合（n+m个列，有重复）元组是R和S所有元组的可能组合（K1k2个元组）是R、S的无条件连接，使任意两个关系的信息能组合在一起记作RS=tr ts|tr R tsS,2、专门的关系运算,选择、投影、连接、除法符号介绍1）R，tR，tAi2）A，tA，A3）tr ts4）象集Zx,1）R，tR，tAi 设关
17、系模式为R(A1，A2，An)它的一个关系设为R tR表示t是R的一个元组 tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量,2）A，tA，A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。,3）tr ts R为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS，tr ts称为元组的连接。tr ts是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。,4）象集Zx 给定一个关
18、系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合,x1在R中的象集 Zx1=Z1，Z2，Z3，x2在R中的象集 Zx2=Z2，Z3，x3在R中的象集 Zx3=Z1，Z3,1）选择（Selection）,从关系R中选择符合条件的元组构成新的关系F(R)=t|tRF(t)=真为选取运算符F(R),表示从R中选择满足条件(F表示选择条件)的元组 选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算，即对行的运算。,选择运算练习,R,A5(R),A5 C=7(
19、R),例1：查询计算机系的全体学生 Sdept=IS(Student)或 5=IS(Student)例2：查询年龄小于20岁的男同学（Sage 20）(SSex=男)(Student)或（4 20）(3=男)(Student)注意：对于5=IS，其中5为DEPT的属性序号，表示从Student中挑选第5个分量值等于IS的元组所构成的关系。字符型数据的值应该使用单引号括起来，例如：IS，计算机，男。,2）投影（Projection）,对R的垂直分割，从关系R中选择若干属性组成新的关系A1,A2,An(R),表示从R中选择属性集A1,A2,An组成新的关系对列的运算投影运算的结果中,也要去除可能的
20、重复元组,例1：查询学生关系中有哪些系Sdept(Student)或 5(Student)例2：查询学生关系中学生的姓名和所在系Sname，Sdept(Student)例3：查询男同学所在的系Sdept(SEX=男（Student）)例4：查询学号为95001的学生的课程号及成绩Cno，Grade(Sno=95001（S C）)其中5(Student)表示关系Student只取第5列，组成新的关系。,3）连接（Join）,从RS的笛卡尔积结果集中选取在指定的属性集上满足条件的元组，组成新的关系。R S=|tr Rts StrAtsB A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组是比较运算符,R
21、 S是在R和S的笛卡尔积中挑选第a个分量和S中第b个分量满足运算的元组。两类常用连接运算等值连接（为“”的连接运算）自然连接（一种特殊的等值连接）,不等连接,则 结果为,等值连接,自然连接,等值连接与自然连接的区别,1.等值连接中不要求相等属性值的属性名相同，而自然连接要求相等属性值的属性名必须相同。即两关系只有在同名属性才能进行自然连接。如上例R中的C列和S中的D列可进行等值连接，但因为属性名不同，不能进行自然连接。2.等值连接不将重复属性去掉，而自然连接去掉重复属性。也可以说，自然连接是去掉重复列的等值连接。如上例R中的B列和S中的B列进行等值连接时，结果有两个重复的属性列B,而进行自然连
22、接时，结果只有一个属性列B。,外连接如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。左外连接如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)右外连接如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。,等值连接与自然连接的区别,1.等值连接中不要求相等属性值的属性名相同，而自然连接要求相等属性值的属性名必须相同。即两关系只有在同名属性才能进行自然连接。2.等值连接不将重复属性去掉，而自然连接去掉重复属性。也可以说，
23、自然连接是去掉重复列的等值连接。,自然连接,外连接如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。左外连接如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)右外连接如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。,R,S,外连接,左外连接,右外连接,3、关系代数的应用实例,例：数据库中有三个关系S(S#,SNAME,AGE,SEX)C(C#,CNAME,TEACHER)SC(S#,C#,GRADE)查询讲授数据库课程的教师检索学习课程号为C2的学生的学号与成绩检索学习课程号为C2的学生的学号与姓名检索选修课程名为Maths的学生学号与姓名检索选修课程号为C2或C4的学生学号检索不学C2课的学生姓名与年龄,
