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1、方差分析,第七章 方 差 分 析,本章内容,第一节 方差分析概述常用术语 基本思想 基本假定第二节 单因素方差分析数据结构 分析步骤 多重比较第三节 双因素方差分析双因素方差分析种类 无交互作用 有交互作用,New,New,New,New,假设检验考题,双因素方差分析,二、无交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）三、有交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）,常用术语,因素,均衡,交互作用,水平,单元,元素,因素,因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。在例9.1中，要分析不同销售方式对销售量是否有影响，所以，销售量是因变量，而销售方式是可能影响销售量的因素。如果方差分析
2、只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。本章介绍单因素方差分析和双因素方差，它们是方差分析中最常用的。,水平,水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。,单元,单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求的方差齐就是指的各个单元间的方差齐性。,元素,元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。,均衡,如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为
3、均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。,交互作用,如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。,基本思想,方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果。所谓“系统性因素”是指由于试验因素的变异而产生的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产某种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成的类型差异和许多未能控制的“偶然因素”所造成
4、的随机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目的，就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差异引起的还是由随机差异引起的。,基本假定,方差分析中通常要有以下假定：首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样本，才能保证变异的可加性；其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此。但一般应近似地符合上述要求。,数据结构,分析步骤,一、建立假设 二、构造检验F统计量（水平均值、总均值、离差平方和、均方）三、判断与结论,例题,Excel操作,多重比较,多重比较方法有十几种，
5、Fisher提出的最小显著差异方法（Least Significant Difference，简写为LSD）使用最多，该方法可用于判断到底哪些均值之间有差异。LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法，它来源于第七章公式：,水平均值,总均值,离差平方和,均方,判断,例题_计算1,例题_计算2,Excel操作,种类,无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；有交互作用的方差分析，它假定A、B两个因素不是独立的，而是相互起作用的，两个因素同时起作用的结果不是两个因素分别作用的简单相加，两者的结合会产生一个新的效应。,数据结构无交互作用的双元素方
6、差分析,分析步骤无交互作用的双元素方差分析,一、建立假设 二、构造检验F统计量三、判断与结论,例题,Excel操作,构造F统计量,判断与结论,例题,Excel操作,数据结构有交互作用的双元素方差分析,分析步骤有交互作用的双元素方差分析,一、建立假设 二、构造检验F统计量三、判断与结论,例题,Excel操作,构造F统计量,判断与结论,例题,Excel操作,方差分析概述,因素和水平 单元和元素 均衡 交互作用 系统性差异（不同的水平带来的）随机性差异（不同水平间和同一水平内）离差平方和分解:组间平方和、组内平方和 水平(组)间方差 和 水平(组)内方差 条件:独立；正态；同方差 检验统计量:,单因
7、素方差分析,平方和分解:,若，则拒绝原假设,多重比较,因素A的第i个水平的效应,两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设,无交互作用,对因素A,；,对因素B：,不全为零,不全为零,两因素方差分析 分析表与检验统计量,平方和分解:,判断,判断与结论,例7.2,两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设,有交互作用,两因素方差分析 分析表与检验统计量,平方和分解:,判断,判断与结论,例7.3,例 子,【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 表示，则要检验的假设为,EXCEL演示,例 子,【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 表示，四个销售地点的平均销售量用 表示；则要检验的假设为对销售方式:对销售地点:,EXCEL演示,例 子,EXCEL演示,
