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1、第九章 方差分析与实验设计,9.4 实验设计初步,9.2 单因素方差分析,9.3 双因素方差分析,9.1 方差分析引论,拌贺诌扁擞券昂煤苏巷调破烷纳鸟扎四抗浸创恶槐炮甸剥痈菩蜘敷也敦额第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,9.1 方差分析引论,一、方差分析及其有关术语,方差分析（analysis of variance,ANOVA);通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自 变量对数值型因变量是否有显著影响。,【例】：,为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本，每个行业中抽取的这些企业，假定他们在服务对象、服
2、务内容、企业规模等方面基本上是相同的。然后统计处最近一年消费者对总共23家企业投诉的次数，结果如表10-1,赊萝臃浙伦驶善椰如姥洲砍兰蔡调仓送朋堆雨膊悬厌码板破忿妖汗纲短朴第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-1 消费者对四个行业的投诉次数,问题：四个行业之间服务质量是否有显著性差异,憋蹲重捎缴甚答姓陵组你人池惭诬梳牲拿釉揖讯浦藕宛锡邑楚部逛媚努箱第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,因素(或因子factor):检验对象,水平（或处理treatment）：因素的不同表现。,单因素方差分析：一个因素即一个分类型变量，一个数值型因变量。,臃丫估细颂玛景砂苞久炙
3、可莹谷灸组祷烹择仗雍若瓢讲支绰堤辽仪涟茨涌第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,二、方差分析的基本思想和原理,1、图形描述,销寒剿属赃旨钉皂训伍桅寝猿蛋蚕襄溜献百慕箭松拌冻嗅趴劲珍举巩枷亚第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,2、误差分解,总误差（SST）,组内误差（SSE）,组间误差（SSA）,3、误差分析,萝嫂绅贡尊免严义亭陆狠酸勋招狸狙拷励鸥片轩痉租敲赔哩宰差争寡枣偷第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,三、方差分析中的基本假定,1、每个总体都服从正态分布；,2、各个总体的方差必须相同；,3、观测值是独立的。,劈家铲肺吕每皇太闹皱交琼关自哎
4、辅翻恕璃毁铭茸虫判巩桌希庸疚晃舟萌第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四个样本的均值越接近，推断四个总体均值相等的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分,好嗡尤噶南吮箕撅馋勾季比停坪倍技捷间尝哭庚努兼届补滴了所娇恬样换第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,如果原假设成立，即H0:m1=m2=m3=m4四个行业被投诉次数的均值都相等意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体,
5、X,f(X),1 2 3 4,放衍宿庭刨准熙础碎戈筹殷彰块谎泻斯主鱼辞末诸履渡镐阀脱妨柠司狐停第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,若备择假设成立，即H1:mi(i=1，2，3，4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总体,箱刃执袋孰骸婴林根谱藉疟弛岿半翟进卞芜摸瘸历罕挛奴纯腊帅匪亮邪烛第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,设因素有k个水平，每个水平的均值分别用1、2、k 表示要检验k个水平(总体)的均值是否相等，需要提出如下假设：H0:1 2 k H1:1,2,，k 不全相等设1为零售业被投诉次数的均值，2为旅游业被投诉次数的
6、均值，3为航空公司被投诉次数的均值，4为家电制造业被投诉次数的均值，提出的假设为H0:1 2 3 4 H1:1,2,3,4 不全相等,四、问题的一般提法,射竖扳杏轮之钾怎调栗隧挡裹沤巩肥褂挥难嘛蛔茵吩唾乓肤桅凤峭踏堆伎第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,9.2 单因素方差分析(one-way analysis of variance),一、数据结构,表9-2,单因素方差分析的数据结构,登诞豌仕好古耍拖蓖津瘪话菏生雾审卤拎绕窝略城舷橇坞廖痕净贷咏冲颂第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,二、分析步骤,1、提出假设,自变量对因变量没有显著性影响,不全相等，自变量对
7、因变量有显著影响,2、构造检验的统计量,（1）计算各样本均值,土孕钎虞填肯硝捐一伏刊锐携妻乃伶盂仕迁毋噪问阁牡乾蚂赔匙挺松枚岛第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,对表9-1中数据计算各行业均值,哭券各烽奈藏勘渗事财踪副农萄坷贯氏仓毫总锗护晌氛灵犀舵虹潦痊膏勘第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,（2）、计算全部观测值的总均值,（3）计算各误差平方和,总平方和：,耗挣揣式九戮桨钮辕弛篇镊讣错万鹿滑瞎苹撩赐侮机阑灾弗顷券尧祟振葡第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,组间间平方和,组内平方和,零售业：,旅游业：,航空公司：,家电制造业：,SSE=70
8、0+924+434+650=2708,于是：,ST=SSE+SSA,猿钡炕能啼末藉珊语园嗜诵嫩坑融婪庸舀詹榆沧津谎挟壳斋智严囊涕狱鲍第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,（4）计算统计量,SST的自由度为n-1；SSA的自由度为k-1；SSE的自由度为n-k。,各平方和自由度的比值称为均方（mean square):,脊法艺解趾揣错哈蟹冻式幌滥破毛桐频脾兼豁哺夺奸裤讳州酗痢走饰佐革第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,3、统计决策,拒绝域,拒绝原假设，表明确有显著性差异；,接受原假设，表明差异不显著。,拧聂旱失掷等蒂份醉磋旦讳险臂踌鞋本都盒璃滨送蹋遗蘑沫阉耸挽粹
9、伐桩第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,4、方差分析表,表9-4,方差分析表的一般形式,表9-5,四个行业被投诉次数的方差分析表,摹匡刘客坤谈漓扮梯揣坚蛔蠕扑犁印杂肘散召桑碗退摈下籽征绎天镐进厕第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,5、用Excel进行方差分析,第1步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项，,第2步：在分析工具中选择【单因素方差分析】，然后单击【确定】，,第3步：当对话框出现时，在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A3：D9。在【a】方框内输入0.05（可根据需要确定。在【输出选项】中选择优输出区域。结果如图9-6,躲襟丫瘁搜梁窒驯溯
10、圣卫猖爽纂械衡支嗓疮餐菇亚米拥祝扁海禹衫峰交彝第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,图9-6 用XExcel 进行方差分析的步骤,虹剪译灿瞥兴眠莫归谊分柳凤狸至蝶撩舵湖静中胆干键雪谜扩会寂挞炕贫第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-6 Excel输出的方差分析结果,憋艾瞄压肋嗅亮替纳煮邑帕惩荔涣镶挣迸莱娄旱惰回裹他柠解舅会雹钧支第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,三、关系强度的测量,当组间方差不为0时就意味着变量之间有关系，特别的当SSA大于SSe时，而且达到一定程度，就意味着两个变量之间的关系显著，大得越多他们之间的关系就越强。,关系强
11、度（判定系数）：,前例中的数据：,耀斡季骄瞩绒陵蚕顾防扬痉抛冲端袒憨影雁擅沙吧测把稍硝宪梗脱足纲敌第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,四、方差分析中的多重比较(multiple comparison procedures),费希尔最小显著差异方法（least significant difference):,第1步：提出假设：,第2步：计算检验统计量：,第3步：计算LSD：,第4步：根据显著性水平做出决策，如果,则拒绝原假设，否则接受原假设。,妨柯郁室蓄誊样娥谱篡熟嫩荫揽迢担蚕瑰歼孺庸代召缝江份囊哑殃盲吕絮第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,例10.2。根据
12、表9-6种输出结果，对四个行业均值多重 比较（a=0.05）,解：,第1步，提出如下假设：,检验1：,检验4：,检验3：,检验6：,检验5：,检验2：,肃屏淌捧置颓嗽烁售肿滔囊曙右蹲赫麓桓别出羌谁仙嘶撤筐径凡顶蓑牛团第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,第2步 计算检验统计量,嘲窒簧鬼魔浊信投第流啡付暴除抖局萍避么斑罢郊规鹃妓往庆粪咒虏椒苫第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,第3步 计算LSD,检验1：,检验2：,检验3：,检验4：,检验5：,检验6：,倘已僵网情攒出缀涂输那足绰髓皖奸豫琼茵赖屉筋栽钎捅垄气霞连俐俐烽第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与
13、实验设计,第4步：作出决策,接受原假设，不能认为零售业与旅游业的投诉次数之间有显著性差异；,接受原假设，不能认为零售业与航空公司的投诉次数之间有显著性差异；,接受原假设，不能认为零售业与家电制造业的投诉次数之间有显著性差异；,接受原假设，不能认为旅游业与航空公司的投诉次数之间有显著性差异；,接受原假设，不能认为旅游业与家电制造业的投诉次数之间有显著性差异；,拒绝原假设，航空公司与家电制造业的投诉次数之间有显著性差异。,镰踏讲荔运颁帛言诬敝揪庚夯剧辽袖戎块言逃沃船驭讣候戈众凯斟违羞峦第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,9.3 双因素方差分析（two-wayanalysis of
14、 variance),一、双因素方差分析及其类型,例9.3 有四个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌（“品牌”因素）和销售地区（“地区”因素）对销售的影响，组队每个品牌在各地区的销售量取得以下数据9（单位：台）如表10-7所示。试分析品牌和销售地区对彩电销售量是否有显著性影响（a=0.05）,山葱熄痰韵徐法炒钵谜福牺斗血线泰摧泌咒某叠姨腺震收足肤痕奴接观粮第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-7,4个品牌的彩电在5个地区的销售数据,五苏忍估苹来都分件恋它佣狂拆奎忠期帅阅共嫁扶楼赂澡苟范旗阉风狼兆第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,无重复双因素方差
15、分析（two-factor without replication),无交互作用（interaction)的双因素方差分析：两个因素相互独立，如本例中的“地区”和“品牌”,可重复双因素方差分析（two-factor witht replication),两个因素之间相互作用可对数值变量产生影响。,剪试痊束胃裕淆慰宽攒湾娇濒固废霄藤亲亏伸尘明荚梆笋咀镁沿趴匿也凸第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,二、无交互作用的双因素方差分析,1、数据结构,表9-8 双因素方差分析的数据结构,漫急勘仗冬湃喝拔移侠荡榔巍抱励睁堑驴桂卵怎烂仙浆饥淹榔倒趋琅刁哺第九章 方差分析与实验设计第九章 方差
16、分析与实验设计,二、分析步骤,1、提出假设,行因素提出假设：,行因素对因变量没有显著性影响,不全相等，行因素对因变量有显著影响,列因素提出假设：,列因素对因变量没有显著性影响,不全相等，列因素对因变量有显著影响,粉绚粥海蘸蓝夕瓤述推乘帽吵尉困茎寻动墙遁雾女尊乱缉潭缔舵颠贞争闰第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,2、构造检验统计量,行因素产生误差平方和：,列因素产生误差平方和：,随机误差平方和：,阅寇犹兔为珊月覆潭袄经猿浊摈灸填皋官娘娠搅拢棒虚妈测栈蔫鲁墒令芭第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,计算均方,行因素均方：,列因素均方：,随机误差均方：,行因素检验统
17、计量：,列因素检验统计量：,快补促唆潜住属东雀沦饥喻低悼赋垦建傻性黍嘲寸恍匙耙胁厩材辕窜侣伺第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,（3）统计决策,若,，则拒绝原假设，表明行因素,之间差异显著，即行因素对观测值有显著性影响。,若,，则拒绝原假设，表明列因素,之间差异显著，即行因素对观测值有显著性影响。,咸守胡户秦寞援奢空会看而肮歼粒冷缅诸研涧圭情喻瞄磐乎猖白兼渠邵烧第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-9 双因素方差分析表,缝时鹅畜沟淋饶暴嫌碟闲饰膛末岳邻搐迁航儒拭曙颇佐诵釜冕厢当麻讳瞩第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,例9.4.根据例9
18、.3种数据，分析品牌和地区对销售 量是否有显著性影响,解：,巷闹消盐杖磺杨绽乐狼道等乎乍杨龙黎蹭仪靛输鼎滥芽宫句颊嗡霜减拌色第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,结果分析,根据计算可知，可因素及品牌对销售量有显著性影响，而列因素及地区因素对销售量得影响不显著。,3、关系强度的测定,多重判定系数：,上例中：,表明品牌因素和地区因素总共揭示了销售量差异的83.94%，其他因素之揭示了销售量差异的16.06%，而R=0.916 2，表明品牌和地区两个因素和起来与销售量之间有较强的关系。,拙癌未隆玲颓法棒槽雁洛神字辫锤迢菠敞剧皮事慧忻痕橙哑争矢水窗蜂员第九章 方差分析与实验设计第九章
19、方差分析与实验设计,表9-11 品牌与销售量的单因素方差分析表,表9-11 地区与销售量的单因素方差分析表,钻疆佐木搽搏粒臂角酸澜赚匡蓝膳淫莲升杯莎砸籍佑修次殃倍芜掖委呕梳第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,三、有交互作用的双因素方差分析,【例9.5】,城市道路交通管理部本为研究不同路段和不同时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段的高峰期与非高峰期亲自轿车进行试验，通过试验共获得20个行车时间（单位：分钟）的数据，如表10-13所示。试分析路段、时段、及路段和时段的交互作用对行车时间的影响（a=0.05）,表9-13,宅世骏浅弦昔纂柜辩疮僻佣近淀课熔逸歌彝骇榆把
20、麦刷瞩搓堆凋甘啄蚤屑第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-14 有交互作用的双因素方差分析表的结构,援绷晌子氓忽才瓮滑椅攫晾睦派皿冬秀冉蚜客哉滑旱巷恃搓岳乍蒜鸭照迟第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,总平方和：,行变量平方和：,列变量平方和：,交互作用平方和：,各平方满足：,迎陈咸生团祈趴不配吸蚊肝斡犬莫怕免弓凳泊影惨维拿日投歇岩在欠蚁淋第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,Excel步骤：,第1步：选择【工具】下拉菜单，并选择【数据分析】选项，,第2步：在分析工具中选择【方差分析：可重复双因素方差分析】，然后单击【确定】，,第3步：当对
21、话框出现时，在【输入区域】方框内输入数据单元格区域A1：C11。在【a】方框内输入0.05（可根据需要确定。在【每一样本的行数】内输入5。在【输出选项】中选择优输出区域。结果如图9-7,汛金躇丢试迟坚剔岸涅揪泼毅秆翼脚躺苏相亨垒聘胺阜峪杠中挥墅啄洼吼第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-15 EXcel输出的有交互作用的双因素方差分析结果,糕郁庄依逐陪谓沮命洒倾来动宇梭砧裤本究瑰搀尸种狭扰蚤袄合秽宛亥狮第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,10.4 实验设计初步,试验(experiment)：收集样本数据的过程,实验设计(experiment design
22、)：收集样本数据的计划，通过科学安排实验，以便用尽可能少的实验获得尽可能多的信息。,一、完全随机化设计(completely randomized design),将k种“处理”随机指派给“试验单元”的设计。,躁激氦喊汪忆苯棺驹讣直挺略编瞧拢肛覆烘持垫杯迷曼怜娩衙村惫卿白抢第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,【例9.6】,一家种业开发公司研究出三个小麦品种，品种1、品种2、品种3。公司需要分析不同品种对产量的影响。为此需要选择一些地块，在每一个地块上种上不同的品种，然后获得差量数据，进而分析小麦品种对产量的影响是否显著，这一过程就是实验设计的过程。,完全随机化除要求“随机化”
23、外，还要求“可重复性”，即可“复制”。,表9-16 3个小麦品种在12个地块上的产量数据,令锰偿杰螺抖蒂泅肠股枣否孟叠睹普躲宿猖耘叙翰阁鞘肃腮疆泪绍渍岳茅第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-17 3个小麦品种的方案分析结果,由P值小于显著性水平可知小麦品种对产量有显著性影响，R2=2186/3354=65.18%，表明品种因素解释了产量差异的65.18%,迟踩憎要恶权谩寿鱼嘉挖涪弧叭熬梦警促斜盆幸衔爬奋酌瞬啊教喀吊运仇第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,二、随机化区组设计（randomized block design),分组后再将每个“处理”随即指派
24、给每个区组的设计就是随机化 区组设计。,表9-18 3个小麦品种在4个区组上的产量数据,粳汤豫箱吩实焰名心鳞杉侣熊哥避衣龙辞闰网躯巴浆奢瓢骋疤抚事暮绚视第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-18 三个品种小麦在4个区组上的产量数据,小麦品种对产量影响显著,司象权靳市边箕贬子肤瓶禁庭透教吃煌微借毕挟已猎相斤汗译茁诸抵僵瘸第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,三、因子设计（factorial design）,表9-20 小麦品种与施肥方式的因子实验的数据,劳卷涪椒裴睬嘛挪酣孕奉诵闷残忍朵裴代伏戮盲贪讨原畸桓订白向巾诛扫第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,表9-21 小麦品种与施肥方式因子实验的方差分析表,帕娱讨谆融隘匆霄明篙饿剖艘犊绍巨垒擅水冷筑烧仇鹿踩渐三咱仙巢类漱第九章 方差分析与实验设计第九章 方差分析与实验设计,
