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1、注册电气工程师考试辅导,电路基础部分,一、电路的基本概念和基本定律,考试点,1、掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质2、掌握电流、电压参考方向的概念3、熟练掌握基尔霍夫定律,1.1 掌握诸元件的定义、性质,电阻元件,一、欧姆定律流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成：u=iR,在电压和电流的关联方向下u=iR,在电压和电流非关联方向下u=-iR,1、定义G=1/R2、单位S（西门子）电阻的单位为(欧姆)，计量高电阻时，则以k 和M 为单位。,二、电导,三、电阻元件的伏安特性以电压和电流为坐
2、标，画出电压和电流的关系曲线。,电容元件,一、电容的定义,二、电容的特性方程,三、电容元件的特性方程的积分式,四、电容元件储存的能量,电容元件在任何时刻t 所储存的电场能量,电感元件,一、线圈的磁通和磁通链,如果u的参考方向与电流i 的参考方向一致,线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系,二、电感元件的特性方程,三、电感元件特性方程的积分形式,四、电感元件储存的磁场能量,电压源和电流源,一、电压源1、特点（1）电压u(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。（2）电流则随与它联接的外电路的不同而不同。2、图形符号,只用来表示直流,既可以表示直流也可以表示交流,i=0,3
3、、电压源的不同状态,空载,有载,4、特殊情况,电压为零的电压源相当于短路。,伏安特性,电压源模型,理想电压源（恒压源）:RO=0 时的电压源.,特点：(1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。即 Uab E；,（2）电源中的电流由外电路决定。,恒压源中的电流由外电路决定,设:E=10V,当R1 R2 同时接入时：I=10A,例,恒压源特性中不变的是：_,E,恒压源特性中变化的是：_,I,_ 会引起 I 的变化。,外电路的改变,I 的变化可能是 _ 的变化，或者是_ 的变化。,大小,方向,+,_,I,恒压源特性小结,E,Uab,a,b,R,1、特点（1）电流i(t)的函数是固定的，不会因它所联接的
4、外电路的不同而改变。（2）电压则随与它所联接的外电路的不同而不同。2、图形符号,二、电流源,短路,有载,4、特殊情况,电流为零的电流源相当于开路。,3、电流源的不同状态,标准电流源,电流源模型,理想电流源（恒流源):RO=时的电流源.,特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS；,（2）输出电压由外电路决定。,恒流源两端电压由外电路决定,设:IS=1 A,恒流源特性小结,恒流源特性中不变的是：_,Is,恒流源特性中变化的是：_,Uab,_ 会引起 Uab 的变化。,外电路的改变,Uab的变化可能是 _ 的变化，或者是 _的变化。,大小,方向,恒流源举例,当 I b 确定后，I c
5、就基本确定了。在 IC 基本恒定的范围内，I c 可视为恒流源(电路元件的抽象)。,c,e,b,Ib,+,-,E,+,-,晶体三极管,Uce,Ic,I,E,R,_,+,a,b,Uab=?,Is,原则：Is不能变，E 不能变。,电压源中的电流 I=IS,恒流源两端的电压,恒压源与恒流源特性比较,Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对 Uab 无影响。,I 的大小、方向均为恒定，外电路负载对 I 无影响。,输出电流 I 可变-I 的大小、方向均由外电路决定,端电压Uab 可变-Uab 的大小、方向均由外电路决定,受控电源,一、电源的分类,电源,独立电源,受控源,二、以晶体管为例,B,E,C,三、
6、受控源的类型、电压控制电压源(VCVS),2、电压控制电流源(VCCS),3、电流控制电压源(CCVS),4、电流控制电流源（CCCS）,R1,R2,受控源分类,含有耦合电感电路的计算-预备知识,一、互感,+,_,1,1,2,2,+,_,1,1,2,2,1、自感磁通链 线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。,中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。,2、互感磁通链,磁通（链）符号中双下标的含义：,第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。,同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链22和互感磁通链12（图中未标出）,这
7、就是彼此耦合的情况。,耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，如线圈1 和2 中的磁通链分别为,则有,二、互感系数,当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，,互感磁通链,即有自感磁通链：,上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。,互感用符号M表示，单位为H。可以证明，M12=M21，所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，即可令M=M12=M21,两个耦合线圈的磁通链可表示为：,=L1i1 M i2,=M i1+L2i2,上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。,M前的号是说明磁
8、耦合中，互感作用的两种可能性。“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。,三、同名端,1、同名端的引入,1=L1i1 M i2,2=M i1+L2i2,2、同名端,对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为“同名端”。当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。,*,*,M,1=L1 i1+M i22=M i1+L2 i2,*,*,四、互感电压,如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变
9、动而变动。设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关联参考方向，互感为M，则有：,令自感电压,互感电压,u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压，u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，,说明,自感电压,互感电压,如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之取“-”号。,选取原则可简明地表述如下：,五、互感电压的等效受控源表示法,当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用相量形式表示:,
10、六、耦合系数,工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k,k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。,含有耦合电感电路的计算,一、两个互感线圈的串联1、反向串联（互感起“削弱”作用）,无互感等效电路,对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为,每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为：,反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。,2、顺向串联,每一
11、耦合电感支路的阻抗为：,而,二、并联,0,1,R1,R2,1,1、同侧并联,去耦等效电路,0,1,j(L1-M),jM,j(L2-M),R1,R2,1,0,2、异侧并联,去耦等效电路,-jM,j(L1+M),j(L2+M),例：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。,解：当开关打开时,两个耦合电感是顺向串联,=1.52/-75.96A,5,j7.5,3,j6,j12.5,K,+,-,当开关闭合时两个耦合电感相当于异侧并联利用去耦法，原电路等效为,j13.5,-j6,j18.5,7.79/-51.50A,计算AB两点间的电压,A,B,A,B,B,理想变压器,空心变压器,一、变压器的结构变
12、压器是电工、电子技术中常用的电气设备，它是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成。1、原边回路（或初级回路）一个线圈作为输入，接入电源后形成的一个回路。2、副边回路（或次级回路）另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路。3、心子空心变压器的心子是非铁磁材料制成的。,二、空心变压器的电路模型,负载设为电阻和电感串联。,RL,jXL,+,_,+,+,2、电路方程,1、电路模型,3、原边等效电路,令Z11=R1+jL1，称为原边回路阻抗 Z22=R2+jL2+RL+jXL，称为副边回路阻抗 ZM=jM Y11=1/Z11 Y22=1/Z22,Z11=R1+jL1 Z22=R2+jL2+RL+jXL
13、 ZM=jMY11=1/Z11 Y22=1/Z22,第一个式子中的分母,是原边的输入阻抗,其中,称为引入阻抗，,它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容性（感性）。,原边等效电路,4、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路,得到此含源一端口在端子2-2的开路电压,戴维宁等效阻抗,Zeq=R2+jL2+(M)2Y11,RL,jXL,一、理想变压器的电路模型,1、电路模型,理想变压器,N1 i1+N2 i2=0,2、原、副边电压和电流的关系,上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的。,n=N1/N2，称为理想变压器的变比。,二、理想变压器的功
14、率,即输入理想变压器的瞬时功率等于零，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到输出，在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。,N1 i1+N2 i2=0,将理想变压器的两个方程相乘,得,u1 i1+u2 i2=0,空心变压器如同时满足下列3个条件，即经“理想化”和“极限化”就演变为理想变压器。（1）空心变压器本身无损耗（2）耦合因数 k=1（3）L1、L2和M均为无限大，但保持,三、空心变压器转变为理想变压器,四、阻抗变换,理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，还反映在阻抗的变换上。在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2接入阻抗ZL时，则变压器原边1-1的输入阻抗,n2
15、ZL即为副边折合至原边的等效阻抗，如副边分别接入R、L、C时，折合至原边将为n2R、n2L、,也就是变换了元件的参数。,最大功率传输,含源一端口向终端负载Z传输功率，当传输的功率较小（如通讯系统，电子电路中），而不必计较传输效率时，常常要研究使负载获得最大功率（有功）的条件。,戴维宁定理,获得最大功率的条件为,即有,此时获得的最大功率为,上述获得最大功率的条件称为最佳匹配。,设,则负载吸收的有功功率为,1.2 电流和电压的参考方向,任意指定一个方向作为电流的方向。把电流看成代数量。若电流的参考方向与它的实际方向一致，则电流为正值；若电流的参考方向与它的实际方向相反，则电流为负值。,2、参考方向
16、：,1、实际方向：正电荷运动的方向。,一、电流,3、电流参考方向的表示方法,箭头或双下标,二、电压,1、实际方向：高电位指向低电位的方向。2、参考方向：任意选定一个方向作为电压的方向。当电压的参考方向和它的实际方向一致时，电压为正值；反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反时，电压为负值。,正负号,UAB（高电位在前，低电位在后）,双下标,箭 头,3、电压参考方向的表示方法：,UAB=,A-B,电流的参考方向与电压 的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向;否则为非关联参考方向。,三、关联参考方向,1、“实际方向”是物理中规定的，而“参考方向”是人们在进行电路分析计算时，任
17、意假设的。2、在以后的解题过程中，注意一定要先假定“正方向”(即在图中表明物理量的参考方向)，然后再列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的。,注意,1.3 基尔霍夫定律,用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基氏电流和基氏电压两个定律。,名词注释,结点(node)：三个或三个以上支路的联结点,支路(branch)：电路中每一个分支,回路(loop)：电路中任一闭合路径,支路数,b=5,结点数,n=3,回路数,l=6,1、内容：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。2、公式：,3、说明：规定流入结点的电流前面取“+”号，流出结点的电流前
18、面取“-”号。电流是流出结点还是流入结点按电流的参考方向来判断。,一、基尔霍夫电流定律（KCL）,对结点a：,=0,+,+,-,任何时刻，流入任一结点的支路电流必等于流出该结点的支路电流,对结点b：,=0,+,+,-,I4=?,+,-,10V,3,3,5,-3A,4A,I4,A,B,C,I2,I5,对结点B,对结点C,KCL对包围几个结点的闭合面也适用。,基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现。,4、推广形式,=-3+4-2=-1A,1、内容：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电压的代数和恒等于零。2、公式：,3、说明：先任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一
19、致者，该电压前面取“+”号，支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者，该电压前面取“-”号。,二、基尔霍夫电压定律（KVL）,+-,对回路1,=0,+,+,-,对回路2,+,-,-,=0,基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。,i1R1,i3R3,可应用于回路的部分电路。,=0,+,_,+,=-(-10）+15=25V,4、推广形式：,uAC=?,KCL规定了电路中任一结点处电流必须服从的约束关系，KVL则规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件的相互联接有关，而与元件的性质无关。,三、基尔霍夫定律的性质,7V,-,+,=-2+7=5V,=1V,=-0.5A,受控电流源,受控电压源,
