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1、午练10三角+数列【题目1】(2021湖北期末联考)已知函数Kr)=Sin(-)cos%CoS(x+：).(1)求7U)的单调递增区间.(2)若对VXK+?,fd,7+jk恒有段)+J0成立，且,求AABCI4*44I44I4面积的最大值.在下列四个条件中，任选两个补充到上面的问题中，并完成求解.其中,b,C分别为AABC的三个内角A,B,C所对的边.AABC的外接圆直径为4；。是直线啦x+y+3=0被圆0：x2+y2=4截得的弦长；sinA+bsin8=csinC；5sinA+cosA=小.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.)1cosl2xz11.c1V211-sin2x
2、1解於)=SinXcos-2=Sin2x-=Sin2-兀兀Tj兀由一+2EW2xW1+2E,ZEZ可得一+EWxWw+EkerL,Tr故函数段)的单调递增区间为一/而，4j(ez)当X=S+；时，由U)+gO得Sin(A+)=COSA0.又A(0,),则A为锐角.同理可得B,C均为锐角，即AABC为锐角三角形.由可得，a2+b2=9此时AABC为直角三角形，不符合题意.若选：由可得，圆。的圆心到直线的距离为请=L故=2=4-3=2,又NABC的外接圆直径2R=-tSl/1可得4=急J.由正弦定理,得b=4sinB,c=4sinC,2B+y./.AABC的面积S=历SinA=4sinBsinC=
3、4sin8sin(系一B)=2sinBcosB+2y3sn2B=sin2-3cos28+小=2sin(又4ABC为锐角三角形，,Be当28苫=宏即B=需时，AABC的面积有最大值，为2+l若选：由可得2sin(A+g=5,则Sin(A+9=坐又A为锐角，,A=聿.后面解法同上.若选：由可得，圆。的圆心到直线的距离为请=L故=2J5=2.由可得2sin(A+步5,则sin(4+=坐又A为锐角，,A=*由正弦定理得2R=焉=七=4.后面解法同上.sin6【题目2】已知等比数列”的前项和为S，公比夕1,且s+1为,。3的等差中项，53=14.(1)求数列的通项公式；(2)记=wlog20w,求数列出的前n项和Tn.解(1)由题意，得2(2+1)=。|+。3，S367|+。2+。3=14,2(a2+1)=14。2，024.41VS3=+4+4(7=14,:q=2或q=5.*q1f，夕=2,，数列小的通项公式为小=。2/2=42?2=2.由知a,t=2nf,=nlog2w=2n,.31X2+2X22+3X23+(l1)X2E+X2,2Lj=l22+223+324+(w-l)2,n2w+,-7:j=2+22+23+24+2-w2+12(1-2m)1-2j2+,=(1-i)2+1-2.7:j=(h-1)2m+,+2.
