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1、数学史,数学三大危机第一，希帕索斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世纪）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即根号2）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。相传当时毕达哥拉斯派就因为这一发现而把希帕索斯抛入大海；第二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻；第三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论！,世界七大数学难题N
2、P完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。,NP完全问题例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现宴会的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。,生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较
3、小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。,人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文考克于1971年陈述的。
4、,BSD猜想数学家总是被诸如x+y=z那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方程是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0。那么只存在着有限多个这样的点。,世界十大数学家1.欧几里得、2.刘微、3.秦九韶、4.笛卡尔、5.费马
5、、6.莱布尼茨、7.欧拉、8.拉格朗日、9.高斯、10.希尔伯特,费马（16011665）Fermat，Pierre de费马是法国数学家，1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙德洛马涅。他的父亲多米尼克费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。费马的父亲由于富有和经营有道，颇受人们尊敬，并因此获得了地方事务顾问的头衔，但费马小的时候并没有因为家境的富裕而产生多少优越感。费马的母亲名叫克拉莱德罗格，出身穿袍贵族。多米尼克的大富与罗格的大贵族构筑了费马极富贵的身价。费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，受到了良好的启蒙教育，培养了他广泛的兴趣和爱
6、好，对他的性格也产生了重要的影响。直到14岁时，费马才进入博蒙德洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。,17世纪的法国，男子最讲究的职业是当律师，因此，男子学习法律成为时髦，也使人敬羡。有趣的是，法国为那些有产的而缺少资历的“准律师”尽快成为律师创造了很好的条件。1523年，佛朗期瓦一世组织成立了一个专门鬻卖官爵的机关，公开出售官职。这种官职鬻卖的社会现象一经产生，便应时代的需要而一发不可收拾，且弥留今日。鬻卖官职，一方面迎合了那些富有者，使其获得官位从而提高社会地位，另一方面也使政府的财政状况得以好转。因此到了17世纪，除宫廷官和军官以外的任何官职都可以买卖了。直到今日，法
7、院的书记官、公证人、传达人等职务，仍没有完全摆脱买卖性质。法国的买官特产，使许多中产阶级从中受惠，费马也不例外。费马尚没有大学毕业，便在博蒙德洛马涅买好了“律师”和“参议员”的职位。等到费马毕业返回家乡以后，他便很容易地当上了图卢兹议会的议员，时值 1631年。,费马并未因此而中断升迁。在费马任了七年地方议会议员之后，升任了调查参议员，这个官职有权对行政当局进行调查和提出质疑。1642年，有一位权威人士叫勃里斯亚斯，他是最高法院顾问。勃里斯亚斯推荐费马进入了最高刑事法庭和法国大理院主要法庭，这使得费马以后得到了更好的升迁机会。1646年，费马升任议会首席发言人，以后还当过天主教联盟的主席等职。
8、费马的官场生涯没有什么突出政绩值得称道，不过费马从不利用职权向人们勒索、从不受贿、为人敦厚、公开廉明，赢得了人们的信任和称赞。费马的婚姻使费马跻身于穿袍贵族的行列，费马娶了他的舅表妹露伊丝德罗格。原本就为母亲的贵族血统而感骄傲的费马，如今干脆在自己的姓名上加上了贵族姓氏的标志“de”。,尽管费马从步入社会直到去世都没有失去官职，而且逐年得到提升，但是据记载，费马并没有什么政绩，应付官场的能力也极普通，更谈不上什么领导才能。不过，费马生有三女二男，除了大女儿克拉莱出嫁之外，四个子女都使费马感到体面。两个女儿当上了牧师，次子当上了菲玛雷斯的副主教。尤其是长子克莱曼特 萨摩尔，他不仅继承了费马的公职
9、，在1665年当上了律师，而且还整理了费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。,费马一生身体健康，只是在1652年的瘟疫中险些丧命。1665年元旦一过，费马开始感到身体有变，因此于1月l0日停职。第三天，费马去世。费马被安葬在卡斯特雷斯公墓，后来改葬在图卢兹的家族墓地中。费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；,费马在数论领域中的成果是巨大的
10、，其中主要有：(1)全部素数可分为4n+1和4n+3两种形式。(2)形如4n+1的素数能够，而且只能够以一种方式表为两个平方数之和。(3)没有一个形如4n+3的素数，能表示为两个平方数之和。(4)形如4n+1的素数能够且只能够作为一个直角边为整数的直角三角形的斜边；4n+1的平方是且只能是两个这种直角三角形的斜边；类似地，4n+1的m次方是且只能是m个这种直角三角形的斜边。(5)边长为有理数的直角三角形的面积不可能是一个平方数。(6)4n+1形的素数与它的平方都只能以一种方式表达为两个平方数之和；它的3次和4次方都只能以两种表达为两个平方数之和；5次和6次方都只能以3种方式表达为两个平方数之和
11、，以此类推，直至无穷。,这个帅哥儿是谁？,陶哲轩的个人简介,帅到。受不鸟啦。关键是还那么那么有才。感觉自己木有理由不学习了。吼吼,获大奖,获奖记录2000年，陶哲轩获颁塞勒姆奖。2002年，陶哲轩获颁博谢纪念奖。2003年，陶哲轩获颁克雷研究奖。2005年，陶哲轩获得利瓦伊L科南特奖。2006年，第25届国际数学家大会在西班牙马德里举行。西班牙国王卡洛斯一世向陶哲轩颁发菲尔兹奖。颁奖词称：“陶哲轩是一位解决问题的顶尖高手他的兴趣横跨多个数学领域，包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论。,获大奖,2008年，美国国家科学基金会（NSF）在其官方网站宣布，2008年的艾伦沃特曼奖授予陶哲轩。201
12、2年，陶哲轩获得2012年度克拉福德奖数学奖，获奖理由是“他们在调和分析、偏微分方程、遍历理论、数论、组合数学、泛函分析及理论计算机科学等方面的杰出而具有创新性的工作”。2014年6月荣获被喻为“豪华版诺贝尔奖”的“科学突破奖”的数学奖，奖金高达300万美元。,获大奖,菲尔兹奖章2006年5月22日至30日，第25届国际数学家大会在西班牙马德里举行。该大会每四年举行一次，大会开幕式上专为40 岁以下杰出数学家颁发的菲尔兹奖，则被誉为“数学界的诺贝尔奖”。西班牙国王卡洛斯一世向陶哲轩颁发菲尔兹奖 艾伦沃特曼奖美国国家科学基金会（NSF）2008年4月10日在其官方网站宣布，2008年的艾伦沃特曼
13、奖（Alan T.Waterman Award）授予加州大学洛杉矶分校的华人数学家陶哲轩。值得一提的是，2012年获得该奖项的是加州大学伯克利分校的华裔学者杨培东。文章指出，陶哲轩杰出的研究成果已经对许多数学领域产生了巨大影响。陶哲轩于5月6日美国国务院的一次宴会上正式得到该奖,他在16岁获得学士学位，17岁获得硕士学位，21岁获得普林斯顿大学博士学位，其博士指导教授是埃利亚斯施泰因(Elias Stein)。他从24岁起在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授，成为加利福尼亚大学洛杉矶分校有史以来最年轻的正教授。2006年，31岁时获得数学界的诺贝尔奖“菲尔兹”奖。陶哲轩除了使用英语，还会说粤语，
14、但不会书写中文。,陶哲轩的父亲陶象国和母亲均毕业于香港大学，全家在1972年移民澳大利亚。陶哲轩在幼年时期便展现出数学天分。陶哲轩在7岁进入高中就读，9岁进入大学，10岁、11岁、12岁参加国际数学奥林匹克竞赛，分获铜牌、银牌、金牌。他还未13岁时已赢得国际数学奥林匹克竞赛金牌，这项纪录至今也是由他保持。,陶象国说：“假如你的孩子是天才，你大概会希望他像哲轩一样，是一个容易亲近的天才。陶哲轩说：“我喜欢与合作者一起工作，我从他们身上学到很多。实际上，我能够从谐波分析领域出发，涉足其他的数学领域，都是因为在那个领域找到了一位非常优秀的合作者。我将数学看作一个统一的科目，当我将某个领域形成的想法应
15、用到另一个领域时，我总是很开心。”费弗曼则说，陶哲轩是一个好的倾听者，善于向别人学习，他同时也擅长向别人清楚地解释自己的想法。陶哲轩在美国洛杉矶加州大学的办公室门上，贴着日本漫画书的海报。他去数学大楼时，常常穿着T恤、牛仔和一双很旧的球鞋，看起来就像他的一个研究生。他长得很数学：清瘦，斯文，戴黑框眼镜，但骨子里尚留着些孩子般恶作剧式的搞笑，它们由来已久：6岁时，他在家看手册自学了计算机BASIC语言，开始为数学问题编程；他那篇“斐波那契”程序的导言太好玩了，以至于1984年被数学家克莱门特完全引用。2月26日，他在博客上上传了一篇量子力学与古墓丽影，做了一系列妙趣横生的类比看来，他游戏打得不坏
16、。,在美国人听来，他带着澳大利亚口音的英语谦逊而文雅。但2006年8月，这个31岁的青年在西班牙首都马德里受到了摇滚歌星一样的礼遇，因为有“数学诺贝尔”之称的菲尔兹奖迎来了70年历史上最年轻的获奖人之一。从会议中心的一处走到另一处，陶哲轩花了45分钟，因为一路上有许多人拥上前来跟他讲话、握手、索要签名。他在学校的讲座也一样。月份，在一次关于素数的公开演讲会上，400人将小礼堂挤得只容站立，35个人被转移到隔壁小教室去看视频，而另外想进来的80个人不得不打道回府。陶哲轩的同事开心地叫他：摇滚明星、数学莫扎特。是的，澳大利亚两座博物馆请求将他的照片作永久陈列，他也是2007澳大利亚年度人物的最后入
17、选者。“这就是帕里斯?希尔顿效应。”他自嘲地一笑了之。,他做了什么,证明了：在素数中存在任意长的等差数列，解决了一个难题。”众所周知，如果一个自然数只有1和它本身可以整除它，那么这个数就是素数。研究素数也许并不能带来什么直接的实际利益，但作为数论中最基本的课题之一，许多数学问题都与其紧密相关，例如素有“数学皇冠上的明珠”之称的哥德巴赫猜想。素数在纯数学及其应用中都起着重要作用，对它的研究一直在众多方面推动其他学科不断向前发展。2004年，陶哲轩与现在英国剑桥大学任教的本?格林教授一起，用质数级数解决了一个与“孪生质数”相关的猜想：一些质数数列间等差，如3、7、11之间，均差4；而数列中下一个数
18、15则不是质数。两位教授证明了即使在无穷大的质数数列中，也能找到这样的等差数列段。,第一阶段：数学的萌芽阶段（公元前3000年公元前600年）这一阶段，我们称之为数学的萌芽阶段，或者说准学科阶段。在这一阶段里，数学还没有发展成为一门有明确结构的独立的理性的学科，还不具备抽象，还没有方法论，还没有论证和推理。数学文化在这一阶段的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。这一阶段的世界数学文化呈一种多元发展态势。,第二阶段：数学的形成阶段（公元前5世纪公元16世纪）这一阶段，通常称之为数学科学的形成时期，它的开始是以希腊人的出场为典型标志，结束于公元16世纪，也就是在变量数学产生之前
19、，人们常称此阶段为常量数学阶段，也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。这一时期，希腊数学家取得辉煌成绩，他们引入了证明，提出了抽象，发现了自然数，发现了无理数（注：这是数学史上第一次危机。原本第五卷中将比例理论由可公度量推广到不可公度量，使它能适用与更广泛的几何命题证明，从而巧妙的回避了无理量引起的麻烦。但问题的根本解决要到19世纪借助极限过程对无理数做出严格定义之后）。最大的光荣是欧几里得写的原本和阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论。,第三阶段：变量数学阶段（公元17世纪公元19世纪上半叶）（或称近代数学阶段）这一时期是世界数学文化史上的辉煌时期，人们通常称之为牛顿时代。这一时期是欧洲人的天
20、下，最典型的学科标志就是由常量数学转向变量数学。变量数学的第一个里程碑是解析几何的诞生。1665 经过半个世纪酝酿,英国科学家牛顿（Newton）发表了流数简论标志着微积分的诞生。微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。他将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。,第四阶段：数学飞速发展阶段（1874年以后的数学）（或称现代数学阶段）经过近两个世纪的开拓，在18世纪行将结束的时候，数学家们对自己从事的这门科学却奇怪的存在着一种普遍悲观的情绪，拉格
21、朗日在1781年给达朗贝尔的一封信中说：“在我看来似乎数学的矿井已经挖掘很深了，除非发现新的矿脉，否则迟早势必放弃它科学院中几何（数学）的处境将会有一天变成目前大学中阿拉伯语的处境一样。”然而进入19世纪，数学却跨入一个前所未有，突飞猛进的历史时期。代数、几何、分析三大领域都获得了惊人的成就。,19世纪纯粹数学形成期在19世纪和20世纪数学交界线上高耸着三个巨大身影：庞加莱、克莱因、希尔伯特。他们反射着19世纪数学的光辉。同时照耀着通往20世纪数学的道路。在19世纪末，数学发展呈现出一派生机蓬勃的景象。这与18世纪形成了鲜明的对比，无论从内部需要还是外部应用看，数学家们似乎都有做不完的问题。1
22、900年8月5日庞加莱宣布巴黎国际数学家大会开幕，正是这次会议期间，希尔伯特充满信心地走上讲台，以他著名的23个问题揭开了20世纪数学的序幕。,20世纪既是纯粹数学期，也是应用数学的时代进入20世纪，数学已经不再仅仅是代数、几何、分析经典学科的集合，数学得到了空前发展，成为分支众多、庞大的知识体系。（目前数学包括60多个二级学科，400多个三级学科。庞加莱曾被称为最后的一位数学通才。）与19世纪相比20世纪纯数学发展表现了如下主要特征或趋势。更高的抽象性、更强的统一性、更深的基础探讨。抽象化最初主要受两大因素推动即集合论观点渗透和公理化方法的运用，他们的结合将数学引向高度抽象化道路。这方面的发展，导致了20世纪上半叶实变、泛函、拓扑、抽象代数等具有标志性的四大抽象分支的崛起。,纵观数学的历史，不难看出自微积分创立之后的三、四百年间，数学的发展是空前的，因此微积分的创立是数学发展史上重要的转折点。同时，对微积分深入的研究，大大扩展了数学的应用范围，所以恩格斯说：“微积分是人类精神的最高胜利。”学习微积分对每个愿意探索、愿意求知的人来说都是重要的。,
