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1、第十一章3简谐运动的回复力和能量我们已经学过，物体做匀变速运动时，所受的合力大小、方向都不变；物体做匀速圆周运动时，所受的合力大小不变、方向与速度方向垂直并指向圆心。那么，物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？前两节只研究做简谐运动的质点的运动的特点，不涉及它所受的力，是从运动学的角度研究的。本节要讨论它所受的力，是从动力学的角度研究的。简谐运动的回复力如图11.34,在弹簧振子的例子中，小球所受的力尸与弹簧的伸长量成正比。由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移X的大小相等，因此有F=kx(1)式中攵是弹簧的劲度系数。因为当X在原点的左侧，即X取负值时，力广沿坐标轴的正方向；而X在
2、原点右侧，取正值时，力产沿坐标轴的负方向，所以式中有负号。图11.3.1弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成正比，方向总是指向平衡位置。理论上可以证明，如果质点所受的力具有(1)式的形式，也就是说：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力(restoringforce)0简谐运动的能量弹簧振子的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。它们的变化具有什么规律？思考与讨论作为一个振动系统，弹簧振
3、子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。请在下表中填出图11.3-2中的弹簧振子在各位置的能量。某量取最大值、最小值用文字表示，某量为零用数字0表示，增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示。势能为零，动能最大图11.3.2弹簧振子的运动和它的能量位置AAOOOBB位移的大小速度的大小动能势能总能理论上可以证明，如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置,系统的动能与势能之和都是一定的，这与机械能守恒定律相一致。实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。做一做弹簧下面悬挂的钢球，它所受的力与位移之间的关系也具有（1）式的形式吗？由于平衡时弹簧
4、己经有了一个静伸长量小问题稍稍麻烦一点。这时仍要选择钢球静止时的位置为坐标原点，而小球所受的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。请你试着导出小球所受的合力与它的位移的关系。问题与练习1 .一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动。请你据此证明：把图11.3-3中倾角为e的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的运动是简谐运动。图11.3.3斜面上小球一弹簧振动系统2 .某人想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不做定量证明）：（1）粗细均匀的一条木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的筒中（图11.3-4）o把木筷往上提起一
5、段距离后放手，木筷就在水中上下振动；图11.3-4均匀木筷在水中的上下振动（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图11.3-5）o图1L35圆弧面上小球的左右振动3 .做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2ms2,方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3ms2,方向指向A点。若AB之间的距离是IOCm,请确定它的平衡位置。4 .图11.3-6为某物体做简谐运动的图象，在所画曲线的范围内回答下列问题。（1）哪些时刻物体的回复力与0.4s时刻的回复力相同？（2）哪些时刻物体的速度与0.4S时刻的速度相同？（3）哪些时刻的动能与0.4s时刻的动能相同？（4）哪些时间的加速度在减小？（5）哪些时间的势能在增大？
