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1、阶段专题复习第 十八 章,请写出框图中数字处的内容:_.,平行;,直角;,相等;,相等;,直角,考点 1 平行四边形的性质与判定【知识点睛】1.平行四边形边、角、对角线的性质.(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补.(3)平行四边形的对角线互相平分.,2.平行四边形的性质与判定的关系.,平行四边形,方法：两组对边分别平行方法：一组对边平行且相等方法：两组对边分别相等方法：两条对角线互相平分方法：两组对角分别相等,的四边形.,3.平行四边形判定定理的选择.,【例1】(2013徐州中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC交C
2、D于点F(1)求证：DEBF.(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形(不要求证明),【思路点拨】(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DEBF.(2)根据三角形全等的判定条件确定全等三角形.,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDEAED，DE平分ADC，ADECDE，ADEAED，AEAD，同理CFCB，又ADCB，ABCD，AECF，DFBE，四边形DEBF是平行四边形，DEBF，(2)如图.ADECBF，DFEBEF,【中考集训】1.(2013益阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A1=
3、2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBD,【解析】选D在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，故A选项正确；四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C选项正确；无法得出ACBD，故D选项错误.,2.(2013哈尔滨中考)如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为()A.4 B.3 C.D.2【解析】选B.根据CE平分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC,从而DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3.,3.(2013深圳中考)如图，F,C是线段AD上的两点，AB
4、DE，BCEF，AF=DC，连接AE,BD，求证：四边形ABDE是平行四边形.【证明】ABDE，BCEF，BAD=EDA,BCA=EFD.AF=DC，AC=DF.ABCDEF，AB=DE,又ABDE，四边形ABDE是平行四边形.,4.(2013日照中考)如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC,CE，使AB=AC.(1)求证：BADACE.(2)若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.,【解析】(1)AB=AC,B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形,AEBD，AE=BD，ACB=CAE=B，BADACE.,(2)过A作AGBC,垂足为
5、G.设AG=x，在RtAGD中，ADC=45，AG=DG=x，在RtAGB中，B=30，AB=2x,由勾股定理得，又BD=10.BG-DG=BD,即解得S平行四边形ABDE=BDAG=,5.(2013重庆中考)已知在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，1=2(1)若CF=2，AE=3，求BE的长.(2)求证：,【解析】(1)点F为CE的中点，CE=CD=2CF=4又四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4在RtABE中，由勾股定理，得,(2)延长AG，BC交于点HCE=CD，1=2，ECG=DCF，CEGCDF，CG=CF.
6、CD=CE=2CF，CG=GD.ADBC，DAG=CHG,ADG=HCG.ADGHCG，AG=HG.,AEH=90，EG=AG=HG,CEG=H.AGE=CEG+H，AGE=2CEG,即,考点 2 特殊平行四边形的性质与判定【知识点睛】平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系1.边：它们都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质.,2.角：它们都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都是90的性质.3.对角线：它们都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质，菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质.,【例2】(2013雅安
7、中考)在ABCD中，点E，F分别在AB,CD上，且AECF(1)求证：ADECBF.(2)若DFBF，求证：四边形DEBF为菱形,【思路点拨】(1)首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AC，再加上条件AECF可利用SAS证明ADECBF.(2)首先证明DFBE，再加上条件ABCD可得四边形DEBF是平行四边形，又DFBF，根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论,【自主解答】(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，又AECF，ADECBF(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDAECF，BEDF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形，DFBF，平行四边形DEBF是菱形即四
8、边形DEBF为菱形.,【中考集训】1.(2013湘西州中考)下列说法中，正确的是()A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直,【解析】选C只有两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；四条边相等的四边形是菱形，故C选项正确；矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误,2.(2013成都中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿对角线BD折叠后
9、点C和点C重合，CD=CD，CD=AB，AB=2，CD=2,3.(2013内江中考)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=_【解析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，,四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，P为对角线的交点.,BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CP=AP=3，BP=DP=4，在RtBPC中
10、，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5.答案：5,4.(2013青岛中考)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：ABMDCM.(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论.(3)当ADAB=_时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).,【解析】(1)在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90，又M是AD的中点，AM=DM,ABMDCM(SAS).,(2)四边形MENF是菱形.证明：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NFME，NF=ME，四边形MENF是平行四边形，由(
11、1)得BM=CM，ME=MF，平行四边形MENF是菱形.即四边形MENF是菱形.(3)21.,5.(2013鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE(1)求证：CE=CF.(2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,【解析】(1)BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF(SAS)CE=CF,(2)GE=BE+GD成立理由是：由(1)得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即BCD=ECF=90，又GCE=45，GCF=GCE=45,CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCGGE=GFGE=GF=DF+GD=BE+GD,
