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1、有理数总复习,有 理 数 总 复 习,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的
2、直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数
3、a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则a b.,8.科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,典 型 例 题,判断题(1)最小的整数是0()(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示()(3)若
4、 b 的相反数还是 b,则 b 是正数或负数()(4)绝对值最小的有理数是零(),X,解 答 题,若,求 ab 的值.若 a,b 互为相反数,c,d 互为 倒数,x的平方是4,求代数式 的 值,作 业,复习第一章.学习目标和检测 P29 知能整合自评一大题,二大题的 6,7,8,三 大题的 10,11,12,13,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值
5、减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,若a0,bb,则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则：,同号相加：若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,ab,则a+b=,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,a+b,-,a-b,(b-a),0,a,(a+b),-,2)有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离：表示2的点与表示-7的点；表示-3的点与表示-1的点。,解：2-（-7）=2+7=9=9-3-（-1）=-3+1=-2=
6、2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,用数学语言描述有理数乘法法则：,同号相乘 若a0,b0,则 ab=,ab,若a0,b0,则 ab=,ab,异号相乘 若a0,b0,则 ab=,若a0,则 ab=,ab,ab,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,+,+,-,-,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,
