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1、小学数学单元作业设计设计引言“双减”政策下，如何有效减轻义务教育阶段学生过重的作业负担，已成为广大一线教师研究的热门课题。大家普遍认为，减轻作业负担不仅要控制作业总量，更要注重作业质量，通过高质量作业提升学生的综合素质。基于这个出发点，我们按照新课标要求，以落实立德树人根本任务，发展学生数学核心素养为根本目的，根据学生的年龄特征、生活经历及本地实际情况，设计了北师大版五年级数学下册第七单元“用方程解决问题”的课时作业与单元质量检测作业。一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期北师大版七用方程解决问题单元组织方式E自然单元组合单元课时信息序号课时名称对应教材内容1邮票的
2、张数第69-70页2相遇问题第71-72页3练习六第73-74页二、单元分析知识网络邮票的张数相遇问题运用方程解决行程类、工程类等实际问题练习六用形如axbx=c的方程解决实际问题课标要求1、能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2-=3）,了解方程的作用。2、能用等式的性质解简单的方程。3、会独立思考，体会一些数学的基本思想。4、能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。教材分析本单元是北师大版五年级数学下册的教学内容，在学习了用字母表示数、认识方程、找等量关系以及列方程解决简单问题的基础上进行的教学，同时也为以后用方程解决复杂的分数、百分数问题奠定基础。通过
3、本单元的学习，学生进一步加深对方程的认识，他们在学习的过程中更加深刻地领会方程思想。1 .结合具体情境，列方程解决问题。在列方程解决问题的过程中，首先要找出等量关系，然后根据等量关系列出方程，最后解方程。本单元是将学生带入“邮票张数”、“相遇问题”这样的具体情境下进行的教学。引导学生发现数学信息、找出等量关系、试着列方程解决问题，并从己有的经验出发，以小组合作的方式，探索并交流方程的解法。这有利于学生加深对方程的理解，从而提高他们分析问题、解决问题的能力。2 .用不同的直观模型，帮助学生分析问题、解决问题。在“邮票的张数”中利用列等式和方格图解释“姐姐和弟弟邮票的张数的关系”，明确题中的两个未
4、知数；在“相遇问题”中利用线段图表示路程、时间、速度的关系，可以直观的分析出淘气和笑笑之间的路程关系，从而找出等量关系。通过两个模型的分析解剖，引导学生在解决问题中发展抽象思维。3 .延伸思考维度，加强学生对方程解决问题的认知。通过创设多维度的具体情境学生理解并掌握形如：“ax。1X=c”的方程，进一步体验用方程解决问题的思想和价值。学情分析学生在四年级下册已经学过用字母表示数，初步认识方程，会用等式的性质来解决简单的方程，会列方程解决简单实际问题，为本单元学习打下良好基础。五年级学生生性活泼，富有好奇心，并且大部分学生已经养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解，因此本单元设计了多
5、种活动，大胆放手让学生自主探究，合作交流，充分发挥学生的主体作用，学生更深刻地理解方程，感受方程的思想、方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力,发展符号意识。单元学习目标与作业目标1.在解决数学问题的过程中，结合具体的生活情境，理解并掌握形如axO）x=c这样的方程，逐步学会运用代数的思维思考问题，进一步理解方程的意义。2 .经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。3 .结合具体的生活情境，掌握解题的结构特点，能根据题型的等量关系列方程来解答实际问题，感受解决
6、问题方法的多样化，体验用方程解决问题的优越性，鼓励学生列方程解决问题，增强学好数学的自信。4 .作业中融合历史、语文、体育等学科内容，优化题目叙述方式，增加学习数学的趣味性。5 .掌握用方程解决问题的同时，学习体育健将全红蝉、宇航员聂海胜、翟志刚等人的励志故事，培养学生的爱国思想，养成独立思考、主动与他人合作交流、反思等良好的学习习惯。作业整体设计思路每一项作业分为三个层次：基础性作业、提高性或变式作业、拓展性作业（选做题）。整体设计思路如下：1.基础性作业。此类作业是必做作业，巩固所学知识，学生通过完成作业，达到以下目标：会解形如：axbx=c”这样的方程；能结合简单的实际情境，了解“和倍”
7、“差倍”及相遇问题的等量关系；逐步学会分析此类实际问题中的数量关系；会利用方程解决此类简单的实际问题，在解决实际问题中体验方程思想，进一步理解方程的意义，提高学生的运算能力、推理能力及解决实际问题的能力。2 .提高性或变式作业。此类作业是在所学知识点的基础上，提高了要求，变换了题型，大多数学生能够完成，通过此类作业，巩固以下学习目标：会利用方程解决形如“ax。，X=c”此模型以及类似的实际问题；并能利用方程熟练解决“和倍”、“差倍”及相遇等问题，并能解决此类型变式的实际问题，感受方法的多样性；能熟练找出题目中数量间的相等关系，将具体情境中实际问题抽象出数学问题，并会用数学符号建立方程，感受方程
8、的思想和价值；发展学生的符号意识，感受模型思想，养成独立思考、主动与他人合作交流等良好的学习习惯。3 .拓展性作业（选做题）。此类作业有一定的难度，部分学生能够完成即可。通过此类作业，拓宽学生视野，在所学知识的基础上，举一反三，灵活利用方程解决实际问题，在解决实际问题中深刻体会方程思想，并养成反思总结等良好习惯，从中感受到数学的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，发扬科学精神。4 .注重学科融合，情境更贴近学生生活。把语文、历史、体育等其他学科知识融进作业中，学生在解决数学问题时，了解学习其他的知识；增加数学作业的趣味性、生活性，改变数学题目以往干巴巴叙述、枯燥无味的通病，在完成作业的过程中提高学
9、生阅读能力、收集信息与处理信息能力、建立数学模型的能力，提升学生的综合素养。总之，作业设计要把培养学生的核心素养放在首要地位，切实提高学生解决实际问题的能力。数学教给孩子的不应该是冷冰冰的数学知识，而是要教会他们怎样去学习数学，培养学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。三、课时作业设计1.邮票的张数作业时间：20分钟题号作业内容作业分析及设计意图评价设计评价主体评价标准1.解方程(1) 6m-m=9(2) 13x+12x=50(3) 4.8y-2.3y=7.5考生方，学计题学解黝高的能本查的确提生算九以学生互评为主三题全对为“优”，对两题为“达标
10、”，全错为2.用方程解答小白和学公别拔了名丝?拔的胡萝F和度灵-共S拔了56根胡萝本题属于基础题，及时巩固用方程解决“和倍”问题，以对话的方式呈现数学信息，把数学变得灵动起来，不再是干巴以学生互评为主，教师评价为辅。评价中学生能否找到等量关系是重点，然后根据等量关系列出方程解决问题。3.用方程解答自2020年3月开始至2021年6月，一部分野生亚洲象从西双版纳保护区一路北上，跨越400公里来到昆明，此次野象南迁是为减少保护区内的野象数量，已知保护区内现有野象近270头，其中近期增长的头数是原有头数的0.5倍。原来西双版纳保护区共有多少头野象？本题信息量很大，锻炼学生分析数量关系的能力，并让程解
11、决实际问题的优越性。4.用方程解答以能否你知道三星堆出土的文物有哪些吗？本题融合以学生互评为主，以学生自评与互评解决问题为标准，可以鼓励学1IW青铜大立人玉牙璋纵目面具三星堆遗址是一处距今4800年至3IOO年左右的古蜀文化遗址，是中国20世纪重大的考发现之一，考古学家发现了大量的文物，其中南大立人像与玉牙璋是两种珍贵的文物，你知香铜大立人像有多高吗？玉牙璋有多长吗？请根据下列的信息来算一算：已知青铜大立人像的高度约是玉牙璋的2倍，并且青铜大立人像大约比玉牙璋长99厘米。中国历史，增长学生的知识与见识，激发其爱国精神。相结合，教师评价为辅。查多关堆去更有星M生询的三资5.用方程解答如下图：此题
12、是拓展题，把方程与图形知识联系起来，灵活运用所学鼓励学生自我探究并与家长分享。本题有一定的难度，为选做不作统20m柜720m长方形工厂长是宽的2倍，因需要扩建厂房，现把长和宽都向外增加20米，则面积就增加7600平方米，这个工厂原来的长和宽各是多少知识解决实际问题，体会方程解决问题3的优越性，提高学生的思维能米力。?一要求。6.阅读学新知r_-I你了解方程思想吗？1.J方程思想具有很丰富的含义，其中建模思想是其核心之一，我们现在学习的用方程解应用题就展示了建模思想一一用等号将相互等价的两件事情联系起来，等号的左右两边等价，比如，花园里有红花和黄花共80盆，红花的盆数是黄花的3倍。我们就可以说：
13、红花的=80盆，又因为红花而嘘数是黄花的3倍，也可以说成：X3+黄花的盆数=80盆。这样提方。增查步融诩了受2生力学用想量用决下础卜项，关一学索题b生感赢求运思等为解打界一角有进发探。本Td学笄富高萧要模尊条程题好一加、践询稀激-的O以自我评价为主，互评为辅。价否确等系般能全方想统农评是i正一出一关粽里一完一解亩心一作出就把要说的话(即两件事情等价)用数学符号表达出来了，这就是数学建模。请写出下列事件的等量关系。(1)妈妈的年龄比兰兰的2倍多5岁。()2+()=()(2)笑笑折的千纸鹤是乐乐的3倍，乐乐折的只数比笑笑的少24只。()()=24只或()3-()=24只臂，,8方程思想的另一个核心
14、是转化(数学上通常叫“归化”)思想，同学们如果感兴趣的话可以查询相关资料，更深刻地了解方程思想。2.相遇问题作业时间:20分钟题号作业内容作业分析及设计意图评价设计评价主体评价标准1.选择题(将正确答案的序号填在括号里)(1)方程x+0.8x=3.6的解是()。A、x=0.2x=2C、x=2.4(2)一个数的8倍减去6等于30,求这个冽方程是()。A、8-6=30B、X=(30+6)8C、8x+6=30(3)3.2x+3.2+x=()oA、7.4xB、4.2x+3.2C6.4x+3.2本题是基础题，意在培养学生的代数意识，提高学生解方程的能力。学生互相评价与交流。3题全对为“优”做对2题为“达
15、际”。2.看图列方程并求解(1)2x六】卜2个k6x3x(2) :人：18张A/115Y本题是融题，考查宝生根示意图由等量素，能否正确、熟练地解形如uax)x=C”这样的方程。学生互相交流与评价。正确列出方程与解方程是本题要达到的两个基本要求，预计95%的同学能做对。3.用方程解答天津到济南的铁路长330km,一列快车从天津出发，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，快车平均每小时行95km,慢车平均每小时行70千米，两车几时相遇？（画图并用方程解答）学生互评为主，交流讨论，教师评价为辅，引导提示。以学生能否真正理解问题中的等量关系为重点。4.用方程解答本题是工程类问题，学生互评为了保护环境
16、，建设美丽家园，光头强组织开学生体会为主，交以学生展植树活动，熊大和熊二要栽105棵松树信息的变流讨论，能否真苗，完成植树任务才会有蜂蜜吃，已知熊大每化，提高学教师评价正理解小时可以植树19棵，熊二每小时可以植树生灵活运为辅，引问题中16棵，那么几个小时后，它们才可以吃上蜂用方程解导提示。的等量蜜？决实际问关系为题的能力，情境内容是学生熟悉的动画，给学生一种亲切感。重点。5.用方程解答本题是以学生自本题为我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共变式题，评为主，50吨，乙工厂的生产量比甲工厂的2倍少4稍微有点鼓励自我吨，求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少难度，学探究，并学生能吨？生体会与家长分否理
17、解将现实享。等量关问题抽力，ZU象为方出等量程的过关系式程，进一步理解等量关系，体验数学与日常生活密切相关。o6.用方程解答秦朝末年，“兵仙”韩信投靠汉王刘邦想干本题是拓展题，以学生自本题为出一番事业，但是总得不到重用，于是一气学生了我评价为选做之下决定趁夜出走，另谋高就。萧何深知韩解历史主，教师题，不信本领过人，得知韩信出走后，立即骑马追事件的给予引作统一赶。假设此时韩信已经走出20千米，且已同时，感导。要求。知萧何的马比韩信的马每小时快5千米，受方程请问他几时能追上韩信？解决问题的优越性，提高学生3.练习六作业时间：30分题号作业内容作业分析及设计意图评价设计评价主体评价标准1.填空（1）
18、除夕夜，爸爸在家庭群里发了600元红包给弟弟和哥哥压岁，哥哥抢到的钱数是弟弟的2倍，请问，哥哥和弟弟分别抢到多少元？题目中的等量关系是,可设（）为未知数关方理题的础找各的量，据量系出在解意基上到题等系根等关列程学生互相交流与评价，加强对知识的理解，老师给予肯定和表扬。会利用方程解决一些简单的实际问题，95%的同学能做对为“优”做不对为“不达标”。X,列方程为。（2）七夕节到了，神话中牛郎和织女相约鹊桥，若鹊桥长度为980米，牛郎、织女在鹊桥两头相向而行，牛郎每秒钟可以飞行60米，织女每秒钟飞行80米，牛郎和织女多久后相遇？设牛郎和织女X分钟后相遇，则本题中的等量关系是：，牛郎飞行的路程表示为（
19、）米，织女飞行的路程为（）米，列方程2.蜩方程O(1) 0.2n+n=6(2) 5a+3a=6.4(3) x+3x=7.2一理和握方的进步解掌解程以学生自评为主为对为，题达对，题标两不全优两达错为标3.用方程解答为了准备学校的趣味运动会，乐乐和淘淘合作同时吹了35个气球。已知淘淘每分钟吹4个气球，乐乐每分钟吹3个气球，问他们一共需要几分钟吹完？以有趣的活动呈现“相遇”类问题，体会数学学习趣味性，同时考查以学生互评为主，互相交流。教师给个别指导。要求学生能找到类似的数学模型并解决问题。预计85%以上的学生可以达到要求。学生解决问题的能Jj.4.%,红解国水动全，强生国想同学用程决单了我跳运员蝉增
20、学爱思的时会方解简学生互评为主，学生感觉到自己是主人，要生具情快提学并问题学在的中地数息决。本求能体境速炼信解题1r1.40二红联2020年奥运会，我国跳水小r将全红蝉，在十米跳台比赛jf1.中，5跳3次满分，以总分466.2分夺得冠军。跳水皇岁，比全红蝉的年龄的2倍还多12自的年龄是多少岁？年岁龄表45.用方程解答欢欢和笑笑，在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点出发，背向而行。欢欢每秒跑3米，笑笑每秒跑5米。经过多少秒后两人第一次相遇？题于升，层理相问本属提题深次解遇题以学生互评为主，教师要给予及时的引导与肯定。考查学生能否灵活利用所学知识解决类似“相遇”的实际问题。6.用
21、方程解答2022年春晚舞蹈诗剧只此青绿演绎的是北宋少年王希孟的千里江山图，此画卷周长约为25米，其中长约是宽的24倍，请问此副画的长和宽约是多少？了解中国名画，增强爱国思想的同时学会用方程解决问题，从单一评价到多元评价，教师、同学、以及学生本人评/Zk能否把所学平面图形的知识，与方程的应用联系起来是本题学长周式用查对形公应考生方长的的重点O7.用方程解答了解我国的脱学生互评学生要贫攻坚为主，教理解差截止到2020年底，全国脱贫人口数是安徽省脱战，增师适当指倍中的贫人口数的20倍，全国脱贫人口数比安徽脱强爱国导等量关贫人口数多9500万人，安徽省脱贫人口数为思想的系。多少万人？同时解决简单的差倍
22、之间的关系。学会用方程解决问题。本题为8.在下面的1.J里填上相同的数，使等式成立。本题是选做I_III解方程以学生评题。3.61._I-2.81.I=40的一种价与教师考查学变式考评价相结生是否C4+8X1.J=36查学生合。能用代是否能数的思灵活运想解决用方程思想，发展学生的符号意识。问题。四、单元质量检测作业作业时间：40分钟题号作业内容作业分析及设计意图评价设计评价主体评价标准1.填空(1)太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周需要多少天？设水星绕太阳一周为X天，可列方程为()。(2)已知一个梯形的面积
23、是16平方厘米。它的上底是3.6厘米，下底是6.4厘米，设高为X厘米，可列方程为()。(3)曹操集合大军于赤壁与刘备、孙权联军决战，将所有战船用铁索连在一起，假设战船全长6000米。结果被孙刘联军用火在两端点着，顺风一端火的燃烧速度每小时900米，逆风端火的燃烧速度每小时600米。设X小时后烧完，可列方程为()。分层次填空，进一步考查学生找等量关系、列方程的能力。(1)、(3)是基础题，培养学生的符号意识，(2)是与图形知识相结合，丰富题目生出评学评交点师，相、，。老价互价流不足学生能否找出正确的等量关系是重点。2.选择题(将正确答案的序号填在括号里)(1) x=1.是方程()的解。A.1.3
24、x=1.3B.-2=0C.6x=3D.2-1.=0(2)王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？正确答案是()。A.300100B.15050C.50150(3)花果山上的81棵桃树的果子成熟了，悟空让2只小猴子去摘桃子，大猴子一天摘完4棵树的桃子，小猴子一天摘完5棵树的桃子，设他们X天才能摘完桃子。列方程不正确的为()本题是基础题，提局学生解方程的能力，及灵活运用所学知识解决问题的能j/JO学生结合与老师、同学的交流进行自我评价。全为”对为达题优做题”3对，2标3.看图列方程并求解本题考查2x1.f483I，二人TX(2)X时相遇20千
25、米/1.30千米/时iI目的：学徐会线段图中的等量关系和叙述性问题的区别和联系，篙学生分析问题的能力。以学生自评为主，互评为辅。学生能否找出线段图中的等量关系是考查的重点O_JIOO千米4.解方程(1)3x+5x=80(2)6m-m=75(3)4n-6=26(4)3.5+3x=12.5本题为基础题，目的是提高学生解方程能力。以学生互评为主。4题全对为“优”对3题为“达何，3题以上为“不达标。5.用方程解答中国载人神舟13号预计在太空驻留时间是神舟塔一号的2倍，神舟12号和神舟13号在太空府间一共是270天。神舟12号和神舟13号强on本题融合了有关航天的信息，激发学生的兴趣的同时巩固本单元学习
26、内容，-1.du-II1.-*1万,另封掌4翱如M频的。以评教辅除握体时生正关出为。价学否找量列程点评以能确.等系方重6.用方程解答林林家和东力人分别从家乎遇？总VR家相距4500米，）务自行车相向而行，我每分钟骑240米我每分钟骑210米周口下午3:00两两人几分钟后相二C奏本题为基础题，巩固本单元学习的“相遇”类问题。以学生互评为主。评价时以学生能否正确找辱量关系列出方程为重点。7.用方程解答端午节将至，我们学校举行包粽子比赛，王老师每分钟大约能包3个，燕老师每分钟大约包5九分钟后，燕老师将比王老师多包26个？7、8题是提高题，是“相遇”与“和倍”问题的变式，提高学生举一以学生自评为主，教
27、师评价为辅。关键看学生能否找出正确的等量关8.用方程解答张明与孙华都喜欢收集“奥特曼”卡，张明收集的“UR”卡是孙华的2倍，如果张明送给孙华8张，则两人的“UR”卡数就相等了，他们各有多少张“UR”卡？Bi反三的能力与用方程解决实际问题的能力。另外题目的情境贴近学生的生活，让学生感受到生活中处处有数学。系。9.结合实际生活，请你给同桌编一道用“3X+5x来解决的数学问题。本题是提高题，加深学生对数学模型ax+bx=c的理解，提高运用能力。以学生互评为主，同学之间互相通论交流。学生能够合理的编写即可。10用方程解答你还记得上学期学习的鸡兔同笼的问题吗？你最喜欢哪种解决问题的方法？现在你可以用方程
28、解本题是拓展题，提高学生用方程解决本题以学本题为决它吗？实际问题生互评为选做“大约在1500年前，孙子算经中记载：今的能力，主，提高题，不有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，学生感受促进学生作统一问雉兔各几何？”到学习方程的优越性，本题信息以古文出现，增加了趣味性，避开简单的叙述。交师为相教价。互遍评谢要求。五、单元质量检测作业属性表题号类型对应单兀作业目标对应学习水平难度来源完成时问了解理解掌握应用1填空1、2较易原创40分2选择1、3较易改编3解答2、3中等改编4计算1较易改编5解答2、5中等原创6解答3较易改编7解答2、3中等原创8解答2较难原创9解答3、5较难原创10解答3较难改编
29、六、单元质量检测作业参考答案:1.填空(1)4x+13=3652 .选择(1) A3 .看图列方程(1) 2x+48=5x .4 .解方程(1) X=IO(2) (3.6+6.4) x2=16(2)B5-2x=48(2)20x+30x=100(2)m=15(3) n=8(3)900x+600x=6000B(4) x=35.用方程解答解：设神舟12号在太空驻留时间预计为X天，那么神舟13号在太空驻留时间预计为2x天。2xx=2703x=270X=902x=902=180答：神舟12号在太空驻留时间预计为90天；神舟13号在太空驻留时间预计为180天。6 .用方程解答解：设两人X分钟后相遇。240x+210x=4500450x=4500x=10答：两人10分钟后相遇。7 .用方程解答解：设X分钟后燕老师比王老师多包26个粽子。5-3x=262x=26x=13答：13分钟后，燕老师比王老师多包26个粽子。8 .用方程解答解：设孙华有X张，则张明有2x张。2-=82x=162x=162=32答：孙华有16张；张明有32张。9 .用方程解答略10 .用方程解答解：设兔子有X只，则鸡有(35-)只。4x+2(35-)=944x70-2x=942x=24x=1235-x=35-12=23答：兔子有12只，鸡有23只。
