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1、传热及流动问题的数值计算一、数值计算的思路和步骤传热及流动问题的数值计算，是指以计算机为计算工具、以传热学及流体力学为理论基础，用数值方法求解特定条件下的传热及流动问题，以期发现各种传热及流动问题的规律，研究范畴隶属于计算流体力学（C3p仅成mHFluidPynamrcs,CFD）。应用CFP方法对传热及流动过程进行数值计算，可借助各种商用软件，也可以自己编写计算机程序。两种方法的基本思路与求解过程一致，通常其步骤如下：1建立控制方程描写传热及流动问题的微分方程称为控制方程。传热问题的控制方程主要为能量守恒方程（能量方程），流动问题的方程为质量守恒方程（连续性方程）、动量守恒方程（NnHeK-
2、StokeS方程），涉及湍流问题还需添加湍流模型方程。2确定定解条件使控制方程有确定解所附加的条件为定解条件，控制方程与相应的定解条件一起构成完整的数学描述。定解条件包括初始条件和边界条件两个方面。初始条件是指研究问题在过程开始时刻各个求解变量的分布情况。对于非稳态问题必需给出初始条件，而稳态问题不需要初始条件。边界条件是指在求解区域的边界处求解变量所满足的条件。无论非稳态还是稳态问题，都需给定边界条件。初始条件和边界条件直接影响数值计算的结果，对数值计算至关重要。3区域离散化求解问题针对的物理量往往为连续变量，其在求解区域内的取值有无数多个，无法直接计算。为此，数值计算中用一系列网格线将求解
3、区域划分成一个个子区域，网格线的交点称为节点。用有限个节点代表求解区域，即只需求解有限个节点的数值，就能得到求解区域中求解变量的分布情况，此过程称为区域离散化。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表，这样的小区域称为元体，又叫控制体积或网格单元，它由相邻节点连线的中垂面（或中垂线）构成。划分计算区域的网格有结构化网格和非结构化网格两类。如果是二维问题，常用的网格为三角形网格和四边形网格；而如果是三维问题，可以使用四面体、五面体（金字塔形、三棱体）、六面体等网格单元。一般情况下，边界条件也是连续的，在进行了离散化处理后，边界节点上的物理量不再连续，需要将它们转化为特定节点上的值，即进
4、行边界条件的离散化。对于非稳态问题，除了在空间域上离散化外，还要对时间域进行离散化处理。4建立离散方程节点上相关物理量的代数方程称为离散方程。计算区域上的每一个节点都需建立各自的离散方程，它们组成了相关物理量的离散方程组。数值计算的目的就是通过求解这些离散方程组，以获得节点上物理量的数值。建立离散方程的方法有有限差分法、有限元法、有限体积法等。有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）有限差分法是数值计算中最为经典的方法，它是将控制方程中的导数用差商来代替，从而得到离散方程。各阶差商常由TnW级数展开得来，又称为丁川”级数展开法。差分形式有多种，主要有向前差分、向后差分
5、、中心差分等。如果为非稳态问题，还需对时间域建立差分格式。有限差分法直观，理论成熟，精度可选，而且易于编程，易于并行计算。但是有限差分法在处理不规则区域时较为繁琐，对于区域的连续性要求较高。有限元法(FiniteE(cmetMethod,FEM)有限元法是对各个网格单元分片构造插值函数，然后根据极值原理(变分法或加权余量法)，将控制方程转化为各个单元的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成,形成包含了边界条件的离散方程。有限元方法适合处理复杂区域问题，精度可选，缺点是耗用内存和计算量较大，也不利于并行计算。有限体积法(FiniteVolumeMethod9FVM)有限
6、体积法是将待解的微分方程对每个控制体进行积分，从而得到离散方程。离散方程物理意义直观，为相关物理量在有限大小的控制体积中满足守恒定律。有限体积法可视为有限差分法和有限元法的中间产物，兼备两者的特长,如计算量不大，适于不规则区域，易于并行计算，但计算精度只有二阶。有限体积法是目前应用最广的CFD方法，CFD商用软件大多采用该方法，如PHoNEICS、ANSYS等。S求解离散方程组完成了离散化过程后，在求解离散方程组前，还需设定求解过程中的控制参数，包括物质的物性参数、一些经验系数、迭代计算的控制精度、迭代初场等等。如果离散方程组为线性方程组，可采用高斯(G抽SS)消去法或高斯-赛德尔(Ca(AS
7、S-Seidd)迭代法；如果是非线性方程组，可采用牛顿-拉夫逊(Newtoia-R.apkso)方法。求解过程中，用于计算变量的常用方法有一阶迎风格式、指数率格式、二阶迎风格式、QUCK格式和中心差分格式。求解流场时，还涉及压力场与速度场耦合的问题。耦合方式对应着三种算法，分别是SIMPLE算法、SIMPLEC算法和PSO算法。通常，数值计算要通过多次迭代才能得到最终结果。有时，因为网格形式、网格大小、对流项的离散插值格式等各种原因，可能会导致结果发散。对于非稳态问题，如果时间步长过大，也可能造成求解结果的振荡或发散。因而，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行检验，并且在系统达到给定精度后，结
8、束迭代过程。&显不和输出结果求解得到了各个计算节点的数值后，需要通过一定的图像显示方法将整个计算区域的结果直观地表示出来，以分析计算区域物理量的分布情况。显示的方法有线值图、矢量图、等值线图、流线图、云图等。线值图线值图是指在二维或三维空间上，将横坐标取为空间长度或时间长度，将纵坐标取为某一物理量，用光滑曲线或曲面描绘出物理量的变化情况。矢量图矢量图是指在二维或三维空间上，用矢量小箭头表示物理量的大小和方向，一般用不同颜色和长度的箭头来表示物理量。在流场中，矢量图可以直观地显示出其中存在的涡旋区。等值线图等值线图是用不同颜色的线条表示不同大小的物理量，而相同的物理量用用一条曲线表示。流线图流线
9、图是用不同颜色的曲线表示质点的运动轨迹。云图云图是用演染的方式，将流场某个截面上的物理量用连续变化的色块表示出其分布的情况。二、CFD商用软件的应用与组成CFD商用软件是上述CFD计算方法的集成。它从用户需求角度出发,针对各种复杂传热、传质、流动等物理现象，采用不同的离散格式和数值方法，在特定的领域内使计算速度、稳定性和精度等方面达到最佳组合，从而高效地解决各个领域的数值计算及模拟仿真问题。从算法上看，CFD商用软件大都应用有限体积法，能够计算可压缩和不可压缩流体，甚至还能够计算非牛顿流体。涉足的工程领域多种多样，主要有：流体流动；高温传热（导热、对流、辐射传热、流固耦合传热）；气-固、液-固
10、、液-液等多相流（如均化库、增湿塔、气力输送等）；非牛顿流体流动及流变（如粉体、混凝土、膏状物等）；多孔介质流；化工反应流；煤粉燃烧、气态燃料燃烧、油雾燃烧、多种燃料混合及多氧化流燃烧（如燃烧器、分解炉、烘干炉等）；爆炸、爆燃和着火（如煤粉仓的爆炸与防治）;搅拌反应釜；环保（气体、水污染的扩散与防治、脱硫、NoX等）。目前，CFD软件在工程中的应用有3中方式：第一种是利用CFD的程序设计思想，结合具体工程问题，由用户自己编程，并求解分析。这类应用也有辅助设计的商业软件，如EES等。其优点是成本较低，程序专业性强，规模较小；缺点是要求编程者具有深厚的专业背景和较强的计算机应用能力，重复劳动较多，
11、软件通用性差，工作完成的周期长，一般适合有较强研究开发能力的行业科研院所。第二种是企业根据自身行业的特点，选择购买商业流体分析软件。其优点是行业针对性强，软件通用性好，将网格划分、建模、求解、后处理等与各种各样的物理模型、算法结合在一个软件包中，使用较为方便，可以求解任意复杂的几何形体。缺点是要求企业具有较强的经济实力和技术力量，一般适合需要经常使用CFD技术解决实际问题的大型企业。第三种方式是企业委托CFD专业单位（高校、科研院所、软件分析公司），利用专门人才和商业软件完成特定的任务。这种方式既灵活又专业，社会分工明确，企业的人力物力投入小，适合大多数企业的实际情况。所有的商用CFD软件都由
12、三个部分组成，即前处理、求解和后处理，与之对应的程序模块称为前处理器(PKePocess)、求解器(SokeK)和后处理器(PoStPgCeSSoF)o2前处理器前处理器用于数值计算前的准备过程，主要为向CFD软件输入计算问题的相关参数、生成计算网格等等。该过程通常是借助于对话框等图形界面形式来完成的，包括以下7个方面的内容：定义计算问题的几何区域；在计算区域内生成网格单元；针对计算问题的物理、化学本质，选择控制方程；定义流体属性； 为计算区域边界单元指定边界条件； 为非稳态问题指定初始条件； 设置特定的物理、化学过程模型，如湍流模型、辐射传热模型、燃烧模型等。使用商用CFD软件时，该过程是使
13、用者重点考虑的部分，尤其是几何区域的定义和计算网格的生成。求解的精度往往取决于网格单元的大小及数量。一般来说，网格单元尺寸越小、数量越多，求解的精度就越高，但所需的计算机内存及运算时间也会大大增加，计算效率降低。为了在计算中兼顾精度与效率，在物理量变化率(梯度)较大的区域及感兴趣的区域进行网格的局部加密。2求解器求解器为数值计算的求解实施部分，即采用一定的数值计算方法，求出计算区域各个节点的物理量数值。不同的CFD软件采用的计算方法不同，常用的为有限差分法、有限元法、有限体积法等，CFD商用软件大都采用有限体积法。求解器的数值计算过程主要为：采用简单函数近似表示未知的流动变量;将所得的近似函数
14、代入控制方程，并且对控制方程进行离散化处理；求解离散方程组。各种数值计算方法的差别在于流动变量的近似方法和离散化过程的不同。CFD商用软件的求解器被封装起来，通常不需要使用者改动。3后处理器后处理器的作用主要为把数值计算的结果直观形象地显示出来。目前的CFD商用软件都提供了数据可视化技术和工具，包括：计算区域的几何模型及网格显示、矢量图、等值线图、XY散点图、粒子轨迹图等。借助于后处理器的特殊功能，还可以动态模拟流动效果。三、常用CFD商用软件简介现今，市场上销售的CFD商用软件多达SO多个，但较为知名的只有PHOENeS、FLUENT、STAR-CD、CFX、NUMECA等,其商家在我国都设
15、有代理或办事处。PH。EMCS软件是最早推出的CFD通用软件，ANSYS、STAR-CD与CFX是目前国际上的主流软件，而NUMECA则代表了CFP商用软件的后起之秀。FLUENT显然是应用最广、影响最大的CFD商用软件;STAR-CD在日本的销量占首位，其在汽车工业中广泛用于内燃机计算；CFX则在叶轮机械、核能工程等领域广泛使用。2PHoENICS软件PHOENICS(ParabolicHgPerboliCOrEllipticNumericalIntegrationCodeSenzS)软件是世界上第一套计算流体动力学与传热学的商用软件，由CFD的著名学者D.B.Spalding和S.V.Pa
16、taiakar等为主导，于248工年开发完成第一个正式版本。目前，PHoENCS主要由CHAM（C。八Ce八加TW。八HeatMdMomentumLiMite4）公司主持开发。Phoenics软件于2。世纪8。年代末进入中国，各主要高校基本都有该软件。其特点是历史最长，开放性较好，价格便宜。但该软件同其公司一样发展滞后。Phoenics软件以低速热流体输运现象为研究对象，长期积累加上SpH力认g在理论模型方面的建树，使得PH。ENcS包含的湍流模型、多相流模型、燃烧与化学反应模型相当丰富，其中有不少原创的成分。该软件附带了从简到繁的大量算例，一般的工程应用问题几乎都可以找到相近的范例，对其作必
17、要的修改就可以应用于用户的问题，所以给用户带来极大的方便。除了通用的CFD软件拥有的功能外，Phoenics软件也有自己的独特功能：开放性。PHoENCS最大限度地向用户开放了程序，用户可以根据需要添加用户程序。PLANT及WFORM功能的引入使用户不再需要编写FORTRAN源程序，GR。UND程序功能使用户添加模型更加任意、方便。CAD接口。PHOENlCS软件几乎可以读入任何CAD软件的图形文件。运动物体功能。利用程序中MoVoBJ功能可以定义物体的运动，克服了使用相对运动方法的局限性。多种模型选择。提供了多种模型，涵盖湍流、多相流、多流体、燃烧、辐射等多个领域。双重算法选择。既提供了欧拉
18、算法，也提供了基于粒子运动轨迹的拉格朗日算法。多模块选择。PH。ENeS提供了若干专用模块，用于特定领域的分析计算,如COFFUS用于煤粉锅炉炉膛的燃烧模拟，FLAIR用于小区规划设计及高大空间建筑的设计模拟，HOTBOX用于电子元器件散热模拟等。PHoENICS的WWDOWS版本使用Digita（CoMPaqFortran编译器编译，用户的二次开发接口也通过该语言实现。在以下网站上可以获得关于Phoenics的详细信息及算例：http:/WWW.ck43.co.Uk和ktp:/WWW.phocrcs.c2FLUENT软件FLUENT公司是目前全球最大的CFD软件供应商和技术服务商。1983年
19、，美国流体技术服务公式CKeaKe的CFP软件部推出了该公司的第一个商用CFD软件包FLUENT。自上市以来，FLUENT因其丰富的物理模型、先进的数值方法及高质量的技术支持和服务，很快成为CFD市场的领先者。工988年，FLUENT公司成为一个独立的公司。2995年，FLUENT公司并入了AaWdThermalTechnologiesIm.o后者在数字和能源电子领域的热管理市场具有领先地位，并于2996年成为一个上市公司。2996年，FLUENT公司收购了其最大的竞争对手英国FluidPyFiamics伉笈小岫。八R（FDD公司，FPI旗下有著名的CFD软件FIPAP和热控分析软件ICEPA
20、Ko1QQ7年，在粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的polyflows.a.公司成为fluent公司的又一个子公司。上述兼并联合使FLUENT公司成为享誉世界的最大计算流体力学软件的供应商。FLUENT是目前功能最全面、适用性最广的CFD软件之一，主要体现在以下几个方面：FLUENT提供了非常灵活的网格特性，让用户可以使用非结构网格，包括三角形、四边形、四面体、六面体、金字塔形网格，来解决具有复杂外形的流动，甚至可以用混合型非结构网格。它允许用户根据解的具体情况对网格进行修改（细化、粗化）。FLUENT使用GAM引T作为前处理软件，可读入多种CAD软件的三维几何模型和多种CAE软件的网格模
21、型。FLUENT可用于二维平面、二维对称和三维流动分析，可完成多种参考系下的流场模拟、定常与非定常的流动分析、可压缩和不可压缩的计算、层流和湍流模拟、传热和热混合分析、化学组分混合和反应分析、多相流分析、固体与流体耦合传热分析、多孔介质分析等。FLUENT含有丰富的湍流模型，包括模型、ReynolelS应力模型、LES模型、标准壁面函数、双层近壁模型等。FLUENT可以让用户定义多种边界，如流动入口及出口的边界条件、壁面的边界条件等，可采用多种局部的笛卡尔和圆柱坐标系的分量输入，所有边界条件均可随空间和时间变化，包括轴对称和周期变化等。FLUENT提供了用户自定义的子程序功能，可以让用户自行设
22、定连续方程、动量方程、能量方程或组分输运方程中的体积源项，自定义边界条件、初始条件、流体的物性、添加新的标量方程和多孔介质模型等。FLUENT是用C语言编写的，可实现动态内存分配及高效数据结构，具有很大的灵活性与很强的处理能力。此外，FLUENT使用Gie八七Scer结构，允许用户在用户桌面的工作站和强有力的服务器上分别运行。FLUENT可以在WLdoWS/2OOO/XP、认，x/UMX操作系统下运行，支持并行处理。FLUENT中，解的计算和显示可以通过交互式的用户界面来完成。用户界面是通过SMc3c语言写就的。高级用户可以通过写菜单宏、菜单函数自定义及优化界面。用户还可以使用基于C语言的用户
23、自定义函数功能对FLUENT进行扩展。FLUENT公司除了FLUENT软件外，还有一些专用的软件包，除了上面提到的基于有限元法的CFD软件FIPAP外，还有专门用于粘弹性和聚合物流动模拟的POLYFLOW,专门用于电子热分析的CEPAK,专门用于分析搅拌混合的MIXSIM,专门用于通风计算的AIRPAK等。在以下网站上可获得关于FLUENT软件的详细信息和算例：http：/WWW.FLUENT.com和kttp:/WWWkikegtcck.c。恒3EES软件EES（EhgineenhgEquationSolver）是工程方程求解器”的英文首字母缩写。EES的基本功能是求解代数方程组。EES也能
24、求解微分方程及具有复杂变量的方程、进行工程优化、从事线性和非线性回归分析、绘制高品质的图形、简化误差分析、提供动画演示等。EES与现有的方程求解程序相比，主要有两方面的不同。首先，EES能够对要求解的方程组进行自动识别和归类。该特性减轻了用户的工作量，并使求解器高效运转。其次，EES提供了大量的对工程计算非常有用的内置数学函数和热力学物性参数。例如，EES中内置有蒸气性质表，可根据任意两个物性参数通过调用内置的插值函数，求得其他的物性参数。对于大多数有机制冷剂（包括一些新的混合制冷剂）、氨、甲烷、二氧化碳及其他多种流体，也提供了类似的功能。EES还内置有空气性质表（包括含湿量特性），以及经典热
25、力学手册JANAF中许多常用气体的物性资料。此外，EES还提供了这些物质的迁移特性。虽然EES中的数学函数和热力学物性参数库丰富多样，它也并不能完全满足每个用户的需求。EES允许用户以3种方式输入自己的函数。首先,在EES中插入和添加表格数据非常方便，而且在方程组的求解过程中可以直接引用这些表格数据。其次，EES支持用户用类似于PaSCH和Fort曰八语言编写的函数和子程序。EES也支持用户自己用EES语言编写模块，这些模块可以被其他EES程序调用。所有这些函数、子程序和模块被储存于EES的数据库文件中，EES启动时可直接读取。第三，用任何一种高级语言（例如PaSC4、C或者FOrtrYm）编
26、写的外部函数和子程序，可以通过使用WMdoWS操作系统的动态链接程序库功能，从而动态链接到EESo添加函数的这三种方法为扩展EES功能提供了强有力的手段。EES的创意来自于热力学和传热学的教学实践。学习这些课程的目的是使学生能够解决实际问题。然而，对于学生来说，查找物性参数和求解方程需要耗费大部分时间和精力。即使学生熟练掌握了这些物性参数的使用，也不会对学生领会课程有所帮助，对代数表达式的求解更是如此。以通常的方式求解问题需要学生关注于求解方程所需的语句（其实无关紧要）以及繁琐的参数查找，这些工作所花费的时间和精力实际上消磨了学生学习课程的兴趣。一些设及到热力学和传热学的有趣的实际问题，可能因
27、为数学求解的繁琐而无法得到结果。EES让用户摆脱这些琐事，集中精力解决实际问题。EES特别适用于涉及一个或多个参数的设计问题。EES程序提供了物性参数表,这类似于一张电子表格。用户需要确定独立变量并在表格中输入其数值,EES将计算表格中其他相应变量的数值。表格内变量之间的关系也可以用高品质的图形显示出来。EES还可以给出实验数据的误差，并对计算变量进行误差分析。利用EES,设计问题比起求解一个具有确定变量的问题一样简单。EES的优点为：它提供了一套简单而直观的程序指令，从而使初学者能够迅速掌握，以解决任何代数问题。而且，该软件的功能对于专业人员来说也是强大而实用的。内置于EES中关于热物性和迁移特性的强大的数据库，对于求解热力学、流体力学和传热学问题是大有裨益的。EES可应用于许多工程问题,尤其适用于机械工程领域的教学以及面向解决实际问题的工程训练。在以下网站上可获得关于EES软件的详细信息和算例：http：/WWWfChartcom四、数值计算传热及流动问题实际问题的数值计算实例，可参阅本课程网站实验指导中：实验2传热问题的数值计算。
