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1、(八年级数学)第十五章整式的除法的教学反思广州市天河中学周桂娟2022年12月20日这个学期，我就整式的除法上了一节公开课，教材选自人教版八年级上15.3的教学内容。完成教学后，结合多次的实施情况和老师们的研讨，我萌发了一点思量。一、教学初步设想本课时的内容比较简单，但作为一节公开课而且要把它上好，对我来说还是有挑战的。我所任教的班级基础不是很理想，学习能力比较有限，所以采用讲授的形式学生比较容易掌握。由于课时较紧，我对教材的教学内容作了整合，一节课包含了“同底数塞的除法”、“单项式相除”、“多项式除以单项式”等内容，然后完成相关练习的模式，整一节课以“老师讲解一一学生练习”为主要形式。为了让
2、学生在有限的时间里掌握这三个内容，我决定以同底数幕的除法作为依据，有计算具体的实例得到单项式除法的法则，进而得到多项式除以单项式的法则。二、实施情况与设计多次修改1、实施情况前两次的实施选择在两个层次相当的教学班。在这两次实施中，我在这两个班采用了两种不同的思维方法，学生所反映出了一定的问题。其中，相同的是：在这两个班中教学的总体思路”引入一一知识点的将手一一例题的安排一一练习的设置”都是一致的。首先，这两个班都可以提前较多的时间完成学习内容；其次，由于教学设计的问题，在练习中都浮现了运算符号的问题，即当浮现负号时，有部份学生就混淆了；此外，遇到系数不能整除时，也是存在较大的问题。当时，让我比
3、较纳闷的是，学完这三个内容，两个班的绝大部份学生对同底数幕除法法则的理解还不透彻。例如：对(T)K)+(_力这道题时，他们只会用以前的知识先进行符号化简，再相除，而意识不到-a这个代数式就是一个底数。55 _().().().().()57( )( )()所不同的是，在A教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时都紧扣同底数嘉除法的“引入”中的=5(),（写成乘法形式）（约分）学完这些内容后，对于整式的“单除单”和“多除单”学生基本掌握，但是带有符号的运算中，问题较严重。例如：在（8a2-4ab）（-4a）这道题中，很多学生做到（8a2-4ab）（-4a）=翅_4ab时，弄不清用什么符号连接，
4、-4a-4a或者得到（8a24ab）（-4a）=&一色这一步，而最后的结果到底是什么符-4a-4a号又弄不清了。在B教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时，沿用教科书的方法，根据乘、除的运算关系，在学习单项式乘法运算的基础上，通过具体实例的计算得出单项式的除法法则，这里通过6a32a2,根据除法是乘法的逆运算，得到商3a,再进一步比较被除式（6）、除式（2型）与商式（3a）的系数、字母及其指数，总结出普通的单项式除以单项式的法则。学完这些内容后，学生基本都能掌握，没有浮现特殊突出的问题。2、实施反思与设计修改设计的首次实施应该说是失败的。课后与科组的老师进行了讨论，感觉还是自己的教学设计浮
5、现了问题。对这两种讲解的思维方法，更多的老师赞成沿用教材的方法跟恰当，目前来说学生跟容易接受。对于，这两次中所遇到的问题，根源还在学生的能力还没有到这种程度，要修改教学设计。一方面是，在讲解的过程中，还要进一步深化，强调重点，突破难点；另一方面,对于在这个能力范围内的学生，每一种情况必须一具体的典型代表题目浮现，特别要注意当浮现负号和不能整除时，如何去处理，要突破这个易错点。第三方面，为了整一节课更系统化，在学完同底数累的除法这一知识点后，加强练习，让学生加深理解。为了了解教与学的效果，我们还在原有的基础上增设了一个教学反馈。3、第三次实施第三次，设计的实施，基本上修正了前两次实施的缺陷，也许
6、是跟自己班的学生比较有默契，从教学反馈来看，这一次的实施效果很好，学生非但掌握了运算法则，而且对浮现负号的运算和不能整除的运算都基本能掌握，方法都可以接受，并能运用，进一步理解同底数事除法的法则，并能进行比较复杂的整式除法的运算。三、课后反思整式的除法这一课时，内容是比较简单，但是深深地感到要把它上好，特别作为一节公开课，确实不容易。三个知识点在45分钟内是完成为了，但是还感觉有所欠缺，来不及深化与拓展。之后我又和其他老师进行了探讨，终于找到了在课堂上浮现的一些问题的答案，发现在教学过程中我仍有不少有待改进的地方。存在的问题有：1、内容整合后，虽然比较有系统性，但是一节课三个知识点，内容上繁琐
7、，时间紧，给学生思量、练习的时间太少，来比及深化与拓展，只学了一点表皮的东西，学生的思维没有得到充分发散，不利于后续学习。对于这个问题，之前我们也考虑到了，但在教材改革，课时多而我们这一学期时间紧，我们当时是选择了尝试节省时间。2、在引入同底数塞的除法中，初三的老师认为用：(写成乘法形式)(约分)这种方式较好，有利于学生对分式的学习。但是遗憾的是采用了教材的方法而，没有按照这种思维方贯通下去。子细想想，其实，在A班实施中，遇到类似于(8a2-4ab)+(-4a)这种问题，学生在(8a2-4ab)+(-4a)=生4ab时，或者-4a-4a(8a2-4ab)(-4a)处这些步骤中浮现符号问题，也不
8、难解决，关键还-4a-4a在于学习同底数基除法的运算中要突破带有负号这一个难点。3、在零指数暴，注意底数不能为0,在这个问题中，为了让学生深刻理解，不妨增设一些题目，例如，当X满足什么条件时，(-I)O故意义；或者当X满足什么条件时，(X T) = 1有意义。另外，很多学生认为(ab)o(a+b0)=ao+bo=1+1=2在这里，若能及时赋予反例说明则会更好。4、还是教学设计的问题，讲完同底数嘉的除法法则后，即将从而4an=a-过渡到a=1（a0）,太快了，学生还没回过神来，又到了另一个新的知识点了。所以，不妨把第“6、计算”调到第“3、归纳”后面，更严谨些。经过这一课时的反复试验与探讨，我深
9、深感到，上好一节课，必须了解学生，从学生的实际出发。才干在我们的教学过程中巧妙地为学生铺路搭桥，匡助学生跨越重重障碍，体验成功学习的欢跃。在此过程中，我们老师还有不少不少的东西要了解、学习。（八年级数学）第十五章整式的除法教学设计初二数学周桂娟初二（14）班一、教学目标：同底数嘉的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能正确运用。二、教学重点：同底数累的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则及应用。三、教学难点：同底数事的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的探索过程。四、情景引入：教科书第187页问题：一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M（IM
10、=210K）的挪移存储器能存储多少张这样的数码照片？你是怎么计算的？（设计说明：该问题提出后，采取由学生个人独立思量完成，鼓励学生勇于利用已学知识解决实际问题，引出本节课要学习的内容一整式的除法。在这个问题的过程中，将自然地体味到学习同底数鬲的除法运算的必要性,了解数学与现实世界的联系。）五、新课学习:(一)同底数幕的除法:1、亘(_U_LJ_LJ_LJ_L=5(),即：55+53=5,)53().().()I-tT(写成乘快形式)(约分)2、I十3533=3()3、归纳：ama11=a(),(aO,m,n都是正整数,并且mn)an即同底数塞相除，底数,指数O(设计说明：鼓励学生自己发现底数和
11、指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。同底数幕的除法法则的推导，应按从具体到普通的步骤进行.使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幕的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明。)4、试一试，你能发现什么？(1)323=(2)1。3。3=(3)a11a11=结论：amam=a()=a()=规定：ao=1(a0),即任何不等于O的数的。次幕都等于1.(设计说明：根据除法的意义或者同底数幕除法法则尝试发现新结论。同时，使学生明确：零中微的浮现是对原有正整数指数概念的扩展，它的意义ao=1(a0),并非由同底数幕的除法得出的，而是为了使同底数摹的除法法则在被除式的指数和
12、除式的指数相等的情况下也能合用所作出的规定。)5、练一练：(1)6o=(2)xo=(3)(a+b)0(设计说明：在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体味底数a的含义,即它既可以是单独的一个数,也可以是含前懿朝。)6、计算：(1)4+43二(2)X8X8二(3)X2X(4)y7y5=(5)X8X5=(6)a4a2=-a2a=(8)X9(-X4)=(设计说明：同底数幕除法是单项式除以单项式和多项式除以单项式的基础，在让熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生运算时符号和鬲的意义。)(二)单项式除以单项式：1、例题：计算(1) 6a32a2-(2) -3a2bsc1
13、5ab=(设计说明：学生仿照同底数鬲方法尝试计算，并鼓励学生分析各式的特点：(1)单项式相除是在同底数鬲的除法基础上进行的。(2)单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数鬲相除，只在被除式里含有的字母三部份运算。如何进行相除呢？学生用自己的语言归纳单项式如何相除。教师总结计算步骤：(1)先定符号；(2)系数相除，作为商的系数；(3)同底数鬲相除；(3)对于只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。)2、归纳：单项式除以单项式，把系数、同底数幕分别,作为商的因式，对于只在被除式中浮现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。3、练一练：(1)4x322=(2)6a22a=(3) 8
14、x44x=(4)-6x8(-3x5)=(5)-8a2b4ab=(6)4x2y(_2x)=2、归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的再把所得的商 O3、练一练：(1) (6x3 + 5x) X(3) (8a2 4ab) (4a)三、练习：A组：1、计算：(1) X2 =(3) 4 4a = (5) 4y2 y =(7) 6a3b2 3ab2 =(7)-x3y22xy=(8)2a2b3(-4ab2)=(设计说明：第(7)、(8)题注意系数相除。)(三)多项式除以单项式1、例题：计算(1) (a2一a)a(2) (8x4+4x32xy)(2x)（设计说明：可能会由于乘法分配率而自创出除法分配率，引
15、导学生反思自己的思维过程，总结出计算的普通方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同；学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行算。通过例题的剖析和解决，培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质，训练学胡成T的计算能力。）除以这个单项式,(2)(9a33ab)3a(4)(9x2y262y3xy2)3xy(2)X7X5=(4)y3y3=(6)a2bb=(8)8a3b2a=2、计算:(1) - 84 +83=(3) y7 (- y5) =(2) X7 7 =(4) - X8 (X)3 =(5) - 4a4 (-2a) =(7) 6x2 y 2xy =(9) 3a2b39ab =(
16、6) 8ab (-4a) =(8) (-2x2 y) (-3x2) = =(10) -3x2 y3 (-X2 y2) =23、计算：(1)(15x3 + 6x2). 3(3) (i2m2n+i5mn2) 3mn（设计说明：第（9）、（IO）题注意系数相除。）(2)(4x5-6x3)+(-2x)(4)(4x3y+62y2-y3)2xyB组：1、计算：(2) (-X)4 (-)2(4) (16x3-8x2+ 4x) (-2x)(6) a3b. a2b2a4b3(1)(-a)io+(-a)7(3)(ab)7(a+b)3(5)(28a2bc+a2b3-14ab)(-7ab)（设计说明：（1）、（2）、（3）题在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体味底数a的含义，即它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式，故在此补充了3个小题;C组：1、一个多项式与单项式-3a2b的积是a3b-a2b2,求该多项式。32、计算：（1）（-I5y3）（22y）2（2）（3x4y5-X2y4+_Jx2y3）（2xy）222
