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1、基于多种类型投资的船队规划模型研究杨秋平，谢新连(大连海事大学交通运输管理学院，辽宁大连116026)摘要：在总结船队规划研究方式方法的基础上，针对变动的市场营运环境，提出了基于多种类型船舶投资的船队规划混合整数规划模型。模型将船队短期调配使用与长期发展规划结合起来统筹分析，以追求规划期内船队现金流量的折现值最大为目标，模拟和优化了一个船队在规划期内的投资、买卖、更新和使用情况。该模型既考虑了订造新船、买卖二手船和租赁船舶等多种实际可能存在的复杂情况，又考虑了船舶营运经济状态、运力配置、企业投资相关能力以及决策者对研究期后船队实物价值的重视程度等因素。以某航运公司为例进行仿真实验，对模型的有效
2、性进行了验证。结果表明，该模型满足船队规划决策和船舶运行组织的实际需要，适用于大宗货物定线运输或班轮干线运输的船队规划相关问题研究。关键词，船队规划；船舶投资；船舶调配；混合整数规划中图分类号：文献标识码XResearchonfleetplanningmodelbasedonmulti-typeofinvestmentYANGQiuping,XIEXinlian(TransportationManagementCollege,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)Abstract:Afterasurveyofexistingmethods,af
3、leetplanningmixedintegerprogrammingmodelbasedonmulti-typeofshipinvestmentwasdevelopedunderthefluctuantmarketenvironment.Theshipsdeploymentandfleetdevelopmentwereoptimizedinthemodelsimultaneouslytomaximizethediscountedvalueoffleetcashowduringtheplanninghorizon.Thisoptimizationmodelnotonlyconsidersbui
4、ldingnewships,purchaseorsaleofsecond-handships,charterships,butalsotakesintoaccountmanyinfluencingfactorssuchastheeconomicstatusoftheships,shipsdeployment,theinvestmentcapacityofenterprise,aswellasreflectshowmuchweightthedecisionmakershavegiventophysicalvalueofthefleetaltheendoftheresearchhorizon.La
5、stly,effectivenessof(heproposedmodelwasdemonstratedusingashippingenterpriseasanexample.Resultsindicatethat,themodelwellmeetsthepracticalneedsofthefleetplanningdecision-makingandshipoperationorganizations,thusitcanbeappliedtothefleetplanningstudyonindustrialtransportorlinertrunktransport.Keywords:fle
6、etplanning;shipinvestment;shipdeployment;mixedintegerprogramming引言船队规划是航运企业发展战略中的一个重要组成部分，通常解决的是中、长期发展相关问题。它根据航运市场调研的结果，依据一定的原则和方式方法，对规划期内的船舶投资、买卖、使用、更新计划做出的相关系统动态安排。其核心是解决船队的规模和和船队的结构相关问题。随着世界海运贸易相关需求量的增长与国际航运市场的发展，特别是在当前全球性金融危机的环境下，制定合理的船队规划决策尤为重要。它的正确与否直接关系到航运企业能否发展、盈利乃至生存，是决定企业能否长期生存的关键因素。因此，这项工
7、作的研究受到了航运理论界与实务界的高度重视。关于船队规划的研究工作最早始于1954年，Dantzig和FUIkerSon利用运输模型研究了单种船型的油轮船队规模相关问题;NiChOkOn和PUlIen用动态规划法研究了一个逐步缩小规模的船队在10年内的规划相关问题叫EVerett等根据对未来某一年货运任务的预测，用线性规划方式方法求解船队最佳结构与船队调配相关问题；Murotsu等结合动态规划与非线性方式方法研究了单港装、单港卸简单航次的油轮船队规模优化相关问题I久WijsmuIler和Beumee介绍了一个以总净现值最大为目标函数的船队更新与贷款决策线性模型叫Cho和Perakis提出了适合
8、于集装箱班轮航运公司进行船队规模和最优航线设计的线性模型叫Crary等通过将专家的意见与定量方式方法相结合研究了美国驱逐舰队的规模相关问题；谢新连研究了一个已有船队连续若干年内的逐年最优构成和船队建设相关问题，分别建立了线性规划模型、动态规划模型和非线性规划模型叫李青璟针对集装箱班轮航运公司建立了基于多期程的船队规划整数规划模型Ui苏绍娟提出了基于不确定性的动态船队规划模型1。从目前国内外研究取得的成果看，在各种运输组织模式中都有研究这类相关问题的项目案例，分别针对一些具体相关问题建立了数学模型，在一定程度上已经能够初步解决以变量之间呈线性关系为基础特征的较小规模船队规划相关问题。然而船队规划
9、实际相关问题往往具有规模大、随机因素影响复杂、运行环境多变等一系列特点，用数学方式方法建立的模拟模型往往很复杂、很抽象。特别是针对变动着的市场营运环境，考虑订造新船、买卖二手船和租赁船舶等多种实际可能存在的选择时，变量之间的关系更复杂，在己经发表的文献中尚缺少这方面的研究。因此船队规划的研究还需要进一步改进和完善。本文根据市场经济环境下的实际情况，建立了多种类型投资的船队规划数学模型。1相关问题描述与模型假设本文针对一个现有船队，研究其随着相关需求市场在未来的变化，怎样逐步调整船队的规模与结构，使其总是处于最佳状态。具体是指，在航线及其相关需求量预测的情况下，将船队调配与建设规划结合起来，综合
10、考虑现有船队运输相关能力、船舶营运经济状况、企业自身实力以及多种类型投资方式等情况，建立以研究期内船队现金流量的折现值最大为目标函数的船队规划模型。通过求解该数学模型，希望对一个现有船队在研究期内各年的运力调整和调配做出如下决策：(1)如何订造新船；(2)如何购买二手船；(3)如何闲置船舶；(4)如何出售自有船；(5)如何租入船舶;(6)如何租出自有船；(7)如何在各航线上配置船舶。综上所述，该相关问题是一个动态的、多变的、复杂的实际相关问题，利用数学模型进行模拟存在一定难度，因此在建立模型之前，需对相关问题做适当的假设。(1)研究期(规划期)为N年，起始于第O年初，终止于第N-I年末，一年为
11、资金结算的一个时间单位；(2)已对各航线及其货运量做出预测；(3)在研究期内共有K种船型可供选择；(4)船舶买卖、租赁均发生在年初，退租发生在年末；(5)考虑到造船周期内的预付资金利息或买船代理费等因素，令船舶买入价格比售价高一百分比(6)考虑到船舶租出时船东应支付给经纪人佣金，令佣金等于所付租金乘以租约规定的百分比(7)租船业务采用期租船形式，租期最少为一年，最长为整个研究期；(8)每年营运支出与买卖、租赁船舶支出发生在年初，不考虑研究期前的投资费用.由于考虑因素众多，该船队规划模型将是一个复杂、抽象的数学模型，变量之间存在着复杂的逻辑关系。因此，要想清晰的表达出它们之间的关系，构建出正确、
12、合理的数学模型，首先对下面两个关键性的相关问题进行剖析。(一)资产继承性由于船舶是船东最主要的资产，它具有初始价值昂贵、运行费用巨大、投资回收期长等特点，因此船东在规划时并不会只考虑单一年份，而是在长期经营的理念下，从多年份的角度上考虑，因此各连续年份之间必然存在资产继承性，如图1所示。第1期所拥有的资产，取决于第O期末的资产数量加上该期对资产所做出的决策(新购、淘汰、租赁)，且该期的资产也将转移到一下期，依此类推到第N-I年末。图1研究期内各年度资产流动图(二)船舶使用状态由上述条件可知，船舶在研究期内的使用状态，分为以下十种情况:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)研究期
13、初拥有的自有船, 研究期初拥有的自有船, 研究期初拥有的租赁船, 研究期初拥有的租赁船,研究期中购置的船舶, 研究期中购置的船舶, 研究期中租入的船舶, 研究期中租入的船舶,在研究期限内退出； 一直使用到研究期末; 在研究期限内退出； 一直使用到研究期末;在研究期限内退出；一直使用到研究期末;在研究期限内退租；一直使用到研究期末;研究期中租出的自有船，在研究期限内退租;(10)研究期中租出的自有船，一直使用到研究期末。2模型构建2.1 变量与参数定义决策变量：XjIU第，年在。航线上配置的/型船数量；yjht一第，年/型船配置在h航线上的年航次数；Ojl第，年/型船闲置数量；Cjht第I年购买
14、b年建造的)型船数量；w第/年出售b年建造的j型船数量；VX第，年租出年建造的/型船数量，租期为d年；Ujdt第/年租入租期为d年的/型船数量。辅助变量：j船型标记；h航线标记；t规划年份标记；b船舶建造年份标记；d租期年份标记。参数：Z研究期内船队现金流量的折现值；Rjllt第f年)型船在h航线上营运时的平均航次毛收益，由航次收入-航次成本确定;Pjlll第f年租赁租期为d年的J型船的租金；Sjhl第t年b年建造的/型船的新船造价或二手船价格；Fjl第，年1/型船的年闲置成本；Ajb在研究期初船队中拥有的6年建造的j型船数量；Wj(b)b年建造的j型船在研究期末的回收价值；jh,第，年j型船
15、在力航线上的装载率;Dj/型船的额定装载量；WTht第I年h航线的最大货物相关需求量；Ijhj型船在航线上的单航次往返时间；Tjj型船的每年最大营运时间；qi,在研究期初拥有的需于第/年末退租的/型租赁船的数量;M1一第，年船舶融资数量限额；njl第，年可租赁的，型船数量上限；Bo在研究期初船队中拥有的最老船舶的建造时间(Bo0):io考虑资金时间价值的折现率；a买船代理费占售价的百分比；船舶租出的佣金占租金的百分比；对研究期末船队实物价值的重视程度系数(Ol);K船型总数；N规划期年数；G航线总数；NT船舶的寿命期；R1第，年营运的航线集合；hl第t年可在航线为上营运的船型集合。2.2 优化
16、模型N-IfKIN-ImaxZ=X(l0)fX)-RjhtXZQ-)嗫0+S用/=OU=IJieRtb=Bd=lbBuN-IKINT-Q+iJ。犷Fj,+ZQ+aCjblSa+Z%P讪f三0三1bBq同P浊M六0,1,N-IJ=I=fi/=1dlNTYyjdtnjij=l,2,K;/=0,1,N-I(6)J-INTU/-IN-Bz-lI-B+%既+2(。网-W即)-%+Z2%UL，N-lg,2,K;b=B0;,Md=B=OB=Od=IB=Od=I咋=0l,2,K0J,M(8)N-f 崂 Cd=wj-)=0 B=O)=1,2,K;UOj,M=1,2,K;/=0,1;,N-I(9)(10)=，血W
17、)Xjfll,Ojl0j=l,2,K;/=0,1,N-rzR(12)Njht,Cjbt,Wjbi,V；UjdlGandElegerj=l,2;,K;t=0,1、：N-l;hwR;b=Bo,，I；d=l,2,，N(13)式(1)目标函数，追求规划期内船队现金流量的折现值最大，它等于各年收入部分的净现值减去各年支出部分的净现值加上研究期末剩余回收部分的净现值。其中，收入部分包括各年营运毛收益、租出自有船所得的租金收入、出售自有船所得的收入；支出部分包括各年闲置船舶成本、购买新船或二手船的成本、租入船舶成本；回收部分为研究期末船队的剩余实物账面价值；式(2)载货量上限约束；式(3)营运时间约束；式(
18、4)船队发展连续性约束；式(5)船舶投资约束；式(6)租赁船舶上限约束；式(7)出售、租赁船舶数量约束；式(8)-(9)程序约束；式(IO)船龄约束；式(11)航线、船型相容性约束；式(12)-(13)分别是变量非负性约束和取整约束,在上述式子中规定，对于形如t,的表达式，当，的上界取值小于下界b时，此时该项无意义，取消不做考虑。=b式(I)-(13)构成了一个完整的船队规划混合整数规划模型(FPMIP)。在这个模型中，经整理共有变量-KNjV2+N(12-3B0)+12G-15+17个，其中整数变量LKXNX炉+Nx(123&J+6G-154+11个。当66R7B0时，约束(IO)有效，此时
19、模型共有约束方程gxNx(2G-26+N+9)+Nx(l+G)个；否则，有约束方程IKXNX(2G2%+N+7)+Nx(l+G*、。3算例分析限于篇幅，这里以某航运公司在未来2年的船队规划相关问题为例。设该船队现有2种船型，未来不增加新船型；各型船的年最大营运时间为345天，寿命期限为20年；规定新购置的船舶的船龄不允许超过3年；各年各型船的租赁上限均为10艘；在研究期内营运2条航线；各年各型船在各航线的平均装载率为85%；规划期内各年的计划投资额为50000万美元。根据研究期内对各航线上每年货运量预测结果，计算出最优船队调配和船队建设解决方案。该算例中共有变量74个，其中整数变量62个，约束
20、方程40个。3.1 参数准备在模型FPMIP中，2.1中定义的参数需要在求解之前预先确定，其中号加采用式(14)计算得到：Rjh=FR剂冏/D厂RC加(14)其中，FRjhl笫f年)型船在力航线上的运价；RCjht第,年/型船在力航线上营运的航次成本，包括燃料费、按挂靠次数征收的港务费、在港逗留时间的航次费用等。对于,一般在同一时间点上商议租金费率，租期越长，日租金越少。因此假设号力按照式(15)进行估算，即P.=PDjlTd(15)其中，PQ,为第f年/型船的日租金；T为年租赁天数；d为租期；为优惠系数。对于Wj（b）,若设以=九L.,则峭=一分皆/一网里同一耳罂(16)其中，rjh8年建造
21、的/型船在寿命期末时的残值；Ljh6年建造的/型船的原始价格；几为船舶在寿命期末时的残值占原值的百分比，本算例中取10%。,W7）”通过参照历史数据进行预测得到，其它的参数可根据统计分析获得。在进入研究期之前船队的状况如表1所示，各年各型船的售价、租金、闲置费用如表2所示，各年各型船在各航线的往返时间、航次毛收益以及各航线的货运量如表3所示。取io=7%,a=3%,-2.5%.表1研究期前船队的状况船型本次项Q*xI2建造时间（年份）-2-I-2-1额定装栽量（万吨）29291717原始船价（万美元）129001440080508750自有船数星（艘）5342租赁船数员（艘）2213退租时间（
22、年份）010I表2各年各型船的售价、租金、闲置费用（万美元）份本益，船型I船型2/=()/=1/=0/=I建造时间-2-10-2-I01-2-10-2-I01售价1044912960146009404.11166413140150006520.578759(XM)5868.457087.581009100年租金2190215010951050闲置费用330330213213表3各年各型船在各航线的往返时间、航次毛收益和各航线的货运量.年份型本次项目航战1航或2/=0/=1/=0Z=I12121212往返时间（天）4545454520202020航次毛收益（万美元）120()550120()55
23、0IO(X)450IOoO450货运量（万吨）12001300250026003.2 优化计算求解该模型分三个步骤：（1）将上述数据转化为模型参数输入计算机；（2）利用输入的模型参数计算模型FPMlP的目标函数和约束条件中决策变量的系数,形成一个混合整数规划模型;（3）利用数学优化软件Ling。进行求解，得出优化结果。针对决策者对研究期后船队状态的重视程度不同，我们分别对P=I和夕=O两种情况进行了求解。当夕=I时，表示研究者重视研究期后船队的实物价值或相关技术状态，既考虑了近期效果，也考虑远期效果。此时求解该模型得到的每年在航线上的最优船舶调配解决方案如表4所示，以及船队的最优投资建设计划如
24、表5所示，对应于这一最优解决方案的目标函数值为467827.98万美元。当夕=0时，表示研究者只重视研究期内的船队经营效益，而不考虑研究期后的船队的实物价值如何。此时求解该模型得到的每年在航线上的最优船舶调配解决方案如表6所示，以及船队的最优投资建设计划如表7所示，对应于这一最优解决方案的目标函数值为532408.68万美元。表4各年各航线上的最优船舶调配解决方案年份船型航线1航线2闲置航次数数量航次数数量笫。年SSSl334.304348985.6811590.014493船型2253.2608730.1739130.565217笫1年蛤型1384.9565221046.0289860.01
25、4493船型2233000表5船队各年最优投资建设计划年份船型购买出售租出（租期）租入建造年份建造年份建造年份租期-2-101-2-101-2-10112第0年船型I44(1)3(1)1船型24(1)2(1)第1年船型159(1)胡型24(1)2(1)表6各年各航线上的最优船舶调配解决方案年份船型航线1航线2闲置航次数数员航次数数量第。年船型1395.0869571005.7971010.115942船型2151.956522002.043478第1年船型1384.9565221046.0289860.014493船型2233000表7船队各年最优投资建设计划年份船型购买M传租出（租期）租入建
26、造年份建造年份建造年份租期-2-I01-2-I01-2-10112第0年船型15(1)3(1)7船型224(1)第1年船型】532船型243.3 结果分析通过这个算例可以看到，本文所建立的数学模型FPMlP不仅能解出船队在未来若干年内的最优构成和船舶投资建设计划，而且还能够同时给出在这一规划下船队每年在各航线上的调配计划和运力运用情况，全面的考虑了影响船队发展规划的一些主要因素，如航线的货流预测、二手船买卖、船舶租入、租出、企业投资相关能力等。该模型的计算结果直观、具体，满足船队规划决策和船舶运行组织的需要，可适用于大宗货物定线运输或班轮干线运输的船队规划相关问题研究。另外，模型FPMlP是一
27、个大规模的混合整数规划模型，对于一般规模的相关问题，可以借助数学优化软件进行求解。但当相关问题规模较大时，考虑到求解效果，可以根据实际相关问题的特点对优化模型进行适当的调整或简化。例如，对于辅助变量b,f),可根据二手船交易市场所能够提供船舶的船龄或者决策者预先给定的船龄限制或规定，进行赋值，这样顺序取整变量b则变成了离散取整变量。而相应的决策变量G0场加匕:也根据人的取值而确定。同样，对于辅助变量d(d=l,2,.,N)也可以按照租船市场的实际情况给定。通过这种方式方法，可以消去模型中一些无效的变量，减小计算工作量，提高求解速度。另外对于船型的分类，当船队中拥有的船型较多时，为了减少变量的数
28、目，可以将建造解决方案相同、规格和性能近似的船舶合并为一类船型；在各类船型中也可将建造时间相近的船舶似为同一种船，其营运经济数据可取平均值。虽然这种近似会和实际略有差异，但在对计算结果影响不大时可以考虑使用。4结束语本文针对变动的市场营运环境，建立了基于多种类型投资的船队规划混合整数规划模型。模型以一个现有船队在某一时刻的状态为起点，以追求研究期内船队现金流量的折现值最大为目标，既考虑了订造新船、买卖二手船和租赁船舶等多种实际可能存在的复杂情况，又考虑了船舶营运经济状况、运力配置、企业投资相关能力以及决策者对研究期后船队实物价值的重视程度等因素，相关系统地模拟和优化了一个船队在规划期内的投资、
29、买卖、更新和使用情况。模型结果具体、合理、符合实际需要，可为航运企业经营决策提供必要的参考依据。参考文献1 Dantzig,G.B.,Fulkerson,D.R.Minimizingthenumberof(ankers(omeetafixedscheduleJ.NavalResearchLogisticsQuarterly,1954.(1):217-222.2 Nicholson,T.A.J.,PullenR.D.DynamicprogrammingappliedtoshipfleetmanagementJ.OperationalResearchQuarterly,1971,22(3):211
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