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1、找规律练习题一.数字排列规律题1. 4、10、16、22、28,求第n位数()。2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.第n位数(3.观察下列各式数：0, 3, 8, 15, 24,个数是o。试按此规律写出的第100个数是,第4.1,9,25,49,(),(),的第n项为(5：2、9、28、65：第n位数()6：2、4、8、16第n位数.()7：2、5、10、17、26”,第n位数.()8:4,16,36,64,?,144,196,?第一百个数()9、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,(1)5,7,11,19,35,67.(2)根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
2、10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的？11. =8=16=24用含有N的代数式表示规律()12. 12,20,30,42,()127,112,97,82,()3, 4,7,12,(),2813. .1,2,3,5,(),1314. 0,1,1,2,4,7,13,()15. .5,3,2,1,1,()16. 1,4,9,16,25,(),4917. 66,83,102,123,(),18. 1,8,27,(),12519o3,10,29,(),12720,0,1,2,9,()21;()。则第n项代数式为：()2/3 1/2 2/5 1/3 ()o则
3、第n项代数式为(23,1,3,3,9,5,15,7,()24. 2,6,12,20,()25. 11,17,23,(),35o26. 2,3,10,15,26,()。27. ：1,8,27,64,()28. ：0,7,26,63,()29. -2,-8,0,64,()30. 1,32,81,64,25,()31. 1,1,2,3,5,()o32. 4,5,(),14,23,3733. 6,3,3,(),3,-334. 1,2,2,4,8,32,()35o2,12,36,80,()36. 3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()37. 观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的
4、平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律（D试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+.+（2n-l）+（2n+l）的和是多少？38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217_39. 请填出下面横线上的数字。1 123582140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？41、有一串数字36101521第6个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）.A.1B.2C.3D.443、100个数排成一行，其中任
5、意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为L0,那么这100个数中“0的个数为个.二.几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.45、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，。是圆），OOOO一,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.46.（2005年大连市中考题）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。G）请你利用这个几何图形求的值为O（2）请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图
6、形。47.2005年河北省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。48o右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A1,A2,A3,-O若从。点到Al点的回形线为第1圈（长为7）,从Al点到A2点的回形线为第2圈，,依此类推。则第10圈的长为。49.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是O50、计算类（2005年陕西省中考题）观察下列等式：,则第
7、n个等式可以表示为O51 .（2005年哈尔滨市中考题）观察下列各式：,根据前面的规律，得：o（其中n为正整数）52 .（2005年耒阳市中考题）观察下列等式:观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为o53、图形类（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。54、（2005年宁夏回自治区中考题）“”代表甲种植物，”代
8、表乙种植物，为美化环境,采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。55 .（2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木O56 .图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有IBIBB的个数为1+2+3+-+n=.l（三oA&第晦OQ-OOoouo-oo-oS1S12图3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数
9、1,2,3,4,l则最底层最左边这个圆圈中的数是（）;（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（）.57 .例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为.58;要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）,（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区）这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷破?(4)0一T 专 PIoiooq -IK59.云南省2006年课改实验区高中（中专）招
10、生统一考试也出有类似的题目：“观察图（I）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为明则，HF（用含11的代数式表示）OIIOOIIolo0Bll06上台60.看如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题”已知下列等式:13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是61、要善于寻找事物的循环节有譬如，玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律（其中是实心球，O是空心球）：ooooooooooooooooooooo从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。”62、你喜欢吃拉面吗？拉面
11、馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第一次后可拉出64根细面条。63 .小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和-2-10124564 .现有黑色三角形“”和“快200个，按照一定规律排列如下:则黑色三角形有个，白色三角形有个。三、数、式计算规律题65、已知下列等式： I3=I2; P+23=32; l3+23+33=625 l3+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是.66、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3
12、+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1二.67 .观察下列算式，,请你在察规律之后并用你得到的规律填空：，第n个式子呢?68 .一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐人。3张桌子拼在一起可坐一人，n张桌子拼在一起可坐人。一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。69观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，70 .平面内
13、两两相交的6条直线，其交点个数最少为次个，最多为个，则m+=71 .观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢？一个三角形3个三角形个三角形个三角形个三角形（n个点）归纳一猜想一找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律
14、(2)试猜想：1+3+5+7+.+2005+2007的值？(3)推广:l+3+57+9+.+(2n-l)+(2n+l)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217_3、请填出下面横线上的数字。112358214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字36101521第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是().A.1B.2C.3D.47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这1
15、00个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，C）是空心球）：ooooooooooooooooooooo从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆），OOO11O11,若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：I3=I2;l3+23=32;l3+23+33=62;l3+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是.2、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3
16、+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：l+2+3+99+100+99+3+2+1=.3、1+2+3+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+”=L（+1）,其中n2是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1X2+2X3+（+1）=?观察下面三个特殊的等式l2=（l23-0l2）2x3=；（2x3x41x2x3）3x4=g（3x4x5一2x3x4）将这三个等式的两边相加，可以得至U1X2+2X3+3X4=1x3x4x5=203读完这段材料，请你思考后回答：（l）l2+23+100101=(2)l23+234+n(n
17、+1)(+2)=(3)l23+234+n(n+1)(+2)=4、-,5 + = 52-,152424已知：2+4=22乂4,3+二=32、工4+2=42338815，若o+2=i()22符合前面式子的规律，则+b=aa参考答案：一、1、(I)IoO4的平方(2)n+1的平方2、2330.数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34o考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1,2,3因此第100个数必然是34。5、28。3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减L6、A7、33二、I、6022、圆三、1、p+23+3343+53=1522、100003、(1)343400或，XlOOXlOIX102(2)-h(2+1/?+2)，(+1)(+2)(+3)4、109.
