小学奥数经典解题技巧:等量代换法(附例题).docx

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1、“等量代换”法:两个完全相等的量,可以相互代换。解决数学问题,常常可以用到这类思考方法。例L已知:Zi+O=24,C)=+,求=?O=?解析:将两个等式编号:+024(1)O=+(2)将式中的。用(2)式中的3个代替得a+Z+Z+Z+=24.Z=24+4=6,又06+6+6=18.例2:已知:(见下图)求:一个口等于几个(D解析:由已知的天平图改写成等式:2XZ=6XO(l)3=3(2)由(1)式得:Zk=3X由式得:口二(4)将(3)式代入式得:口二3XO,即一个等于3个O.例3:已知:(见下图)hOC)C)QC)C)OoI48克IIIIII(1) (2)(3)求:最大的球的重量是多少克?解

2、析:由图Q)得:3=2+48,所以=48(克).由图(2)得:30=2,即:30=2X48,所以O=2X483=32(克).由图(3)得:0=40=4X32=128(克).例4:一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔?解析:方法L列出下列等式:1支钢笔二5支铅笔(1)改写30支铅笔=6X5支铅笔(2)把式代入式得:30支铅笔=6X1支钢笔二6支钢笔.方法2:用字母X代表1支钢笔的价钱,用字母y代表1支铅笔的价钱,依题意可列出等式:x=5y因为30y=6义5丫用*代替5丫得30尸6*.说明:X=IXX省略了1和“X”号即表示1个x;5y=5Xy,省略了“X”号

3、,即表示5个y.例5:已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?解析:由题意列等式:13李二2苹李桃(1)4李+1苹=1桃把式代入式得:13李二2苹+4李+1苹即9李二3苹;即3李二1苹把式代入(2)式得4李+3李二1桃即7李二I桃即7个李子重量等于1个桃子的重量.例6:如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?解析:依题意列出下列等式:尾二4头二尾+身2(2)身二头+尾(3)由于等式左右两边同乘以一个数,结果仍相等所以把(2)式两边同乘

4、以2得:2头=2尾+身(4)把式代入式得:2头=2尾+头+尾即:头二3尾=3X4=12(公斤)身二头+尾=12+4=16(公斤)全鱼二头+身+尾=12+16+4=32(公斤).训练:1、看下图,右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.解析:1只小兔的重量等于6只鸟的重量,右边要放6只鸟,跷跷板才能保持平衡.2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式,它们各代表一个数,你能猜出它们各代表几吗?6+6+6=解析:这是一个很基础的题,通过这个题的练习,可让学生初步掌握代换的方法,为后面的学习打下基础.(1)因为5+1+=IOT,所以5+匕+5=9,又因为3+3+3=9,所以。二3(2)根据12+*=2O,想1

5、2+8二20,那么可以推出+=8,因为4+4=8,所以可以得出一个=4.(3)因为f+5,这样我们可以得出合=5+5+5+5=20.(4)根据+-T5+10得+-25,观察算式+60,就相当于没加也没减还得O,这样我们就可以得出.二25.3、你能根据下面的三个算式,算出、各代表什么数吗?E)=( )=( ) I解析:根据第一个算式11-4二,我们可以得出=7;把=7代入到第二个算式,一5=,可得7-5二上,这样可以得出二2,最后根据第三个算式我们就能得出=7+2=9.4、和是一对好朋友,它们各代表一个数,你知道它们是几吗?解析:从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6,而菠萝加上西瓜又得12,我们把10以内符合要求的数分组列举:10和4,9和3,8和2,7和1,发现只有9+3=12符合要求,所以西瓜二9,菠萝二3.

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