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1、反比例函数复习教学设计冷水江市中连中心学校邓求姣一、复习目标【学问与技能】理解反比例函数、图象及其主要性质，能依据所给信息确定反比例函数表达式，能画出反比例函数的图象，并利用它们解决简洁的实际问题，体会函数的应用价值。【过程与方法】回顾反比例函数的概念、性质、图象的过程，把数学与实际问题相结合。【情感、看法与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增加应用意识，体会数学的重要性。二、复习重点、难点【复习重点】1、能依据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简洁的实际问题；2、驾驭反比例函数的图象特点及性质。【复习难点】1、理解反比例函数的概念；2、画反比例函数的图
2、像，并从图像中获得信息、；3、对从反比例函数增减性的理解；4、反比例函数的应用。三、学问回顾1、反比例函数的概念：一般地，假如两个变量X,y之间的关系可以表示成y=K（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是X的X反比例函数。从户与中可知，X作为分母，所以不能为零。X2、画反比例函数图象时要留意以下几点：列表时自变量的取值应取肯定值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点;列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便利连线;在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。3、反比例函数的性质反比例函数y=(kX0)k的取值k0%0图象iP,J7AXr性质X的取值范围是x0,y的
3、取值范围是y0函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y随X的增大而减小X的取值范围是XW0,y的取值范围是y()函数图象的两个分支分别在其次、四象限，在每一个象限内y随X的增大而增大留意：(1)反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；(2)双曲线的两个分支都与X轴、)，轴无限接近，但恒久不能与坐标轴相交；(3)在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限呐。4、反比例函数系数Z的几何意义如图，过双曲线上随意一点P(x,y)作X轴，)，轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为S=PMPN,*y=k=xy*S=MN,即过双曲线上任一点作X轴，)，轴的垂线，所得矩形的面积为网留意：
4、若已知矩形的面积为网，应依据双曲线的位置确定k值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,分别过P,Q作X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S,S2,则有Sl=S2。四、考题解析要求：小组互动完成。考点一反比例函数的定义例1Z为何值时，y=(Z+2*r是反比例函数？此Jak+2zfk2解：由O得KCk2-5=-lIk=+2/.k=2当k=2时,y=(k+2)k是反比例函数常见的错误：1)不会把反比例函数的一般形式y=K写成y=5形式；X2)忽视了2+2n0这个条件。考点二反比例函数的图象例2若A（-3,m）,M-2,当）,。（-1.）三点都在函数广的图象上，X则以，2。3的大小关系
5、是（）AWy3B-Yi=y2=y3C.y1y3y2y3答案：A考点三反比例函数的性质例3已知反比例函数），=吆，分别依据以下条件求出人的取值X范围。（1）函数图象位于其次、四象限内；（2）在每一个象限内，y随X的增大而减小。解：（1）双曲线在其次、四象限内，JQ（U4（2）在每一个象限内），随X的增大而增大：.4-k4考点四反比例函数的应用例4反比例函数的图象上有一点P（m,n）其坐标是关于t的一元二次方程/一夕+攵=O的两根，且P到原点的距离为而，求该反比例函数的解析式.分析：要求反比例函数的解析式，就是要求出k,为此我们须要列出一个关于k的方程。解：ni,n是关于t的方程/3+Z=（）的两
6、根.m+n=3,mn=k,又Po二*m2+2=13，（/W+2mn=139-2k=13.k=-2当k=-2时，=9+80,k=-2符合条件，反比例函数的解析式为：-2y=X五、课后检测一、选择题1、下列不是反比例函数图象的特点的是()A.图象是由两部分构成B.图象与坐标轴无交点C.图象要么总向右上方，要么总向右下方D.图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内2、若点(3,6)在反比例函数y=&(k0)的图象上，那么下X列各点在此图象上的是()A.(-3,6)B.(2,9)C.(2,-9)D.(3,-6)A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数5、已知反比例函数的图象过(2,-2)和(-1
7、,n),则n等于()A.3B.4C.6D.126、已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为X,则y与X之间的函数关系的图象可能是下图中的（）7、函数，与用x-WO）在同一平面直角坐标系中的图像8、如图，正比例函数y=x与反比例函数），=的图象相交于A、CX两点，AB，X轴于B,CD_LX轴于D,则四边形ABCD的面积为（）二、填空题1、已知函数=-L，当XVo时，y0,此时，其图象的4%相应部分在第象限；2、若A(x,y),B(X2,y2),C(x3,y3)都是反比例函数y=X的图象上的点，且XIVOVX2与y=-2x的图象的交点坐标是o三、解答题=七1、已知一次函数y=+2与反比例函数的图象的一个交点为P(a,b),且P到原点的距离是10,求a、b的值及反比例函数的解析式。2、已知反比例函数y=K的图象经过点A(2,1),若一次函数X2y=xl的图象沿X轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与X轴的交点坐标？六、课后反思本节课你复习了哪些学问，还存在哪些不清晰的问题？与同学相互沟通解决。
