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1、L,金属棒a和b的质量分别为2m和m,a和b分别垂直放置在MN和PQ上且相距足够远,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为民开始时a棒向右运动,速度为V。,b棒静止,两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动,b总在PQ上运动。求a、b最终的速度。分析:a、b棒产生电动势和受力情况如图4所示。由于两棒长度不同,所以所受安培力大小不等,系统动量不守恒,这是与例1的重要区别,解题时要引起特别注意。两棒运动情况与例1相同,最终速度相同,做匀速运动。所以最终时电流为0,两棒电动势相等,即BlLva=BLvh从开始到刚匀速运动的过程中,对a、b分别由动量定理得Fat=2m-v0Im匕Fbt=mb又
2、任意时刻,两棒所受安培力均为2倍关系,所以有瓦=沅12解以上方程可得匕5%二、两棒除受安培力外,还受拉力F作用的双金属棒问题。1、两棒分别在在相同宽度的导轨上运动例3.如图5所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨电阻忽略不计,导轨间的距离L=O.20m。两根质量均为m=0.10kg的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的为电阻R=O.50C,在t=0时刻,两杆都处于济止状态。现有一与导轨平行,大小为020N的力F作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动.(1)分析说明金属杆最终的运动状态?(2)
3、已知当经过t=5.0s时,金属杆甲的加速度a=l.37ms,求此时两金属杆的速度各为多少?分析:(1)甲、乙产生电动势和受力情况如图6所示。由于开始甲速度大于乙的速度,所以甲杆产生的电动势大,电流沿逆时针方向。随着电流增大,安培力增大,甲的加速度减小,乙的加速度增大,当二者加速度相同时,两棒的速度差不在改变,电流恒定,这样甲、乙最终以相同的加速度做匀加速运动,而例1中两棒最终做匀速运动。(2)由以上分析知,回路中产生电动势为E=BLvl-BLv2F回路中的电流/=2R对甲杆,由牛顿第二定律得F-Bli=ma注意与例1不同,由于甲杆受到拉力F作用,所以系统动量不守恒。因为作用于杆甲和杆乙的安培力
4、总是大小相等,方向相反,所以两杆的动量变化等于拉力F的冲量,即Ft=叫+,吗联立以上各式解得v1=8.15mv2=L85is电磁感应现象中的双金属棒问题透析在电磁感应现象中,双金属棒问题综合性强,涉及的知识点多,解题难度较大,一是运动情景更杂,多为变加速运动,要认真进行受力和运动情况的分析,结合动量和能量观点来综合分析。二是两棒都切割磁感线,都产生感应电动势,要搞清电源的联结方式。所以双金属棒问题是电磁感应现象中典型综合题,是高考的重点和热点。学生面对此类问题往往束手无措,找不到解题的入手点。双金属棒问题一般可以分为四种情况,具体分析如下。一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。1、两棒
5、分别在在相同宽度的导轨上运动例L两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为J导轨上面横放着两根导体棒a和b,构成矩形回路,如图1所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒b解止,棒a有指向棒b的初速度V。.若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当a棒的速度变为初速度的3/4时,b棒的加速度是多少?分析:(Da、b两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a、b两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动,最终达
6、到共同速度,开始匀速运动。由于安培力是变化的,故不能用功能关系Q=W克安求焦耳热:由于电流是变化的,故也不能用焦耳定律求解。在从初始至两棒达到速度相同的过程中,由于两棒所受安培力等大反向,故总动量守恒,有/Hvo=2nn根据能量守恒,整个过程中产生的总热量Q=2nv-4(2m)v2=Jmv-(2)设&棒的速度变为初速度的3/4时,b棒的速度为小则由动量守恒可知3=72?V0+W由于两棒产生的感应电动势方向相同,所以回路中的感应电动势E=BLv0-BLvl,E感应电流为I=2R此时棒所受的安培力F=IBL,所以b棒的加速度为a=-m由以上各式,可得a=BLV4mR2、两棒分别在在不同宽度的导轨上
7、运动的双金属棒问题。例2.如图3所示,足够长的光滑平行导轨水平放置,电阻不计,MN部分的宽度为2L,PQ部分的宽度为2、两棒分别在在不同宽度的导轨上运动的双金属棒问题.例4.如图7所示,足够长的光滑平行导轨水平放置,电阻不计,MN部分的宽度为2L,PQ部分的宽度为L,金属棒a和b的质址分别为2m和m,a和b分别垂直放置在MN和PQ上且相距足够远,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B。开始时刻,两杆都处于辞止状态。现有-与导轨平行,大小为力F作用于金属杆b上,使金属杆在导轨上滑动。分析说明金属杆最终的运动状态?分析:a、b产生电动势和受力情况如图8所示。开始b加速度大于a的加速度,b杆产生的电动势大,电流沿逆时针方向。随着电流增大,安培力增大,b的加速度减小,a的加速度增大,当二棒和导轨所包围的磁通量不变时,即二棒切割磁感线产生的感应电动势之差恒定时,BLhVh-BLlVa=BLh(Vh+abt)-BLu(Va+aat),即二者加速度满足4人时,两棒的加速度差不在改变,电流恒定,这样。、力最终以不同的加速度做匀加速运动,而例3中两棒La=LI最终以相同的加速度做匀加速运动。总结:若导体棒的长度足够长,双金属棒问题最后都趋于稳定,就是电路中的感应电流稳定,两棒加速度程定。如果两棒都不受外力,最后加速度都为零。如果两棒受外力,最后加速度都不为零。