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1、基于非线性动力学模型的车辆纵向队列控制研究摘要车辆队列是智能交通系统(ITS)的一个研究热点。在保证安全稳定的前提下，缩短车辆队列的车间距离可以提高道路通行能力，有效缓解道路交通拥堵，降低车辆油耗。通信是实现车辆队列信息实时交互的关键，其结构对车辆队列控制系统的性能有重要影响。本文构建了以车辆非线性纵向动力学为基础的队列模型，应用LyaPUnOV稳定性理论，采用终端约束，在固定的信息流拓扑结构下，建立了模型预测控制的稳定性条件，设计了相应的模型预测控制算法，并通过MATLAB仿真的方式验证了所提出算法在各个信息流拓扑结构下的有效性以及稳定性。本论文有以下几个方面的主要研究工作：(1)利用反馈线
2、性化方法建立车辆线性动力学模型，并以其为基础建立了均质队列模型，提出了车辆均质队列系统的状态反馈模型预测控制算法，建立车辆队列控制系统的有限时域最优控制问题，将问题转化为了线性二次型问题进行求解。同时，分析了车辆均质队列闭环稳定性，求解出了队列闭环稳定性的充分条件。采用状态反馈的模型预测控制算法，实现了车辆队列系统的跟踪稳定性能，并通过MATLAB仿真，与智能驾驶模型和最优速度模型仿真结果进行了对比，验证了该算法的有效性及稳定性。(2)以车辆非线性动力学模型为基础建立异质车辆队列模型，提出适应各个信息流拓扑结构下的异质车辆队列模型预测控制算法。采用终端约束，应用Ly叩UnOV稳定性理论求出控制
3、器稳定性控制的充分条件，调节权重矩阵，在建立的时变离散系统中，保证了车辆队列系统的渐进稳定性。(3)在MATLAB环境下，针对典型的工况，对控制算法进行仿真分析。仿真结果表明：前车领航者跟随式和双前车领航者跟随式在四种信息流拓扑结构仿真下有良好的控制效果，即若跟随车能够获取领航车的状态信息，能获得较好的鲁棒性；在受到初始干扰时，都能在短时间内回复到平衡状态；本文所提出的算法解算平均时间均在0.05s左右，小于0.1s的采样周期，满足实时性要求；在车辆切入和切出的状态下仍然能保持良好的稳定性。关键词：车辆纵向队列控制；模型预测控制；终端约束；渐近稳定性；MATLAB仿真AbstractVehic
4、lequeuingisaresearchhotspotofintelligenttransportationsystem(ITS).Onthepremiseofensuringsafetyandstability,shorteningtheworkshopdistanceofvehiclequeuecanimproveroadcapacity,effectivelyalleviateroadtrafficcongestionandreducevehiclefuelconsumption.Communicationisthekeytorealizetherealtimeinteractionof
5、vehiclequeueinformation,anditsstructurehasanimportantimpactontheperformanceofvehiclequeuecontrolsystem.Thispaperconstructsaqueuemodelbasedonvehiclenonlinearlongitudinaldynamics,appliesLyapunovstabilitytheory,adoptsterminalconstraints,establishesthestabilityconditionsofmodelpredictivecontrolunderafix
6、edinformationowtopology,designsthecorrespondingmodelpredictivecontrolalgorithm,andverifiestheapplicationoftheproposedalgorithmineachinformationflowtopologythroughMATLABsimulationTheeffectivenessandstabilityoftheproposedmethod.Themainresearchworkofthispaperisasfollows(1) Thelineardynamicmodelofvehicl
7、eisestablishedbyusingfeedbacklinearizationmethod,andthehomogeneousqueuemodelisestablishedbasedonit.Thestatefeedbackmodelpredictivecontrolalgorithmofvehiclehomogeneousqueuesystemisproposed.Thefinitetimeoptimalcontrolproblemofvehiclequeuecontrolsystemisestablished,andtheproblemistransformedintolinearq
8、uadraticproblemforsolution.Atthesametime,theclosed-loopstabilityofvehiclehomogeneousqueueisanalyzed,andthesufficientconditionsofclosed-loopstabilityareobtained.Usingthestatefeedbackmodelpredictivecontrolalgorithm,thetrackingstabilityperformanceofthevehiclequeuesystemisrealized.ThroughMATLABsimulatio
9、n,thesimulationresultsarecomparedwiththeintelligentdrivingmodelandtheoptimalspeedmodel,andtheeffectivenessandstabilityofthealgorithmareverified.(2) Basedonthevehiclenonlineardynamicsmodel,theheterogeneousvehiclequeuemodelisestablished,andtheheterogeneousvehiclequeuemodelpredictivecontrolalgorithmisp
10、roposedtoadapttoeachinformationflowtopology.ThestabilityofthesystemisguaranteedbyusingtheLyapunovcontrolmatrix.(3) IntheMATLABenvironment,thecontrolalgorithmissimulatedandanalyzedaccordingtothetypicalworkingconditions.Thesimulationresultsshowthat:thefrontcarleaderfollowinganddoublefrontcarleaderfoll
11、owinghavegoodcontroleffectunderthefourkindsofinformationflowtopologysimulation,thatis,ifthefollowingcarcanobtainthestateinformationofthepilotcar,itcanobtaingoodrobustness;whenitissubjecttotheinitialdisturbance,itcanreturntotheequilibriumstateinashorttime;theaveragesolutiontimeofthealgorithmproposedi
12、nthispaperis00.05s,lessthan0.1ssamplingperiod,meetthereal-timerequirements;inthestateofvehiclecutinandcutout,itcanstillmaintaingoodstability.KeyWords：Vehiclelongitudinalplatooncontrol;modelpredictivecontrol;terminalconstraint;asymptoticstability;MATLABsimulation学位论文原创性声明错误!未定义书签。摘要IAbstractII目录IV插图索
13、引VI附表索引VII第1章绪论11.1 研究背景及意义11.2 国内车辆队列研究现状21.2.1 国外研究现状21.2.2 国内研究现状41.2.3 研究现状总结61.3 本文主要内容7第2章车辆队列控制基础知识82.1 引言82.2 车辆队列模型建立82.2.1 车辆三阶纵向动力学模型82.2.2 控制目标132.2.3 间距策略的选取132.2.4 信息流拓扑结构142.3 控制理论基础知识182.3.1 模型预测控制182.3.2 稳定性理论202.4 本章小结21第3章基于反馈线性化动力学模型的匀质车辆跟随控制研究223.1 引言223.2 基于反馈线性化动力学模型的控制器设计223.
14、2.1 反馈线性化动力学模型223.2.2 模型预测控制器设计和理论分析233.2.3 闭环稳定性分析263.2.4 仿真结果273.3 仿真结果分析293.4 本章小结29第4章基于非线性动力学模型的异质车辆队列控制器设计304.1 引言304.2 异质车辆队列模型建立304.2.1 基于非线性动力学模型的异质车队建模304.2.2 系统约束边界314.2.3 控制目标324.3 分布式模型预测控制器设计324.4 稳定性分析374.5 本章小结39第5章异质队列分布式模型预测控制仿真结果及分析405.1 弓I言405.2 参数设置405.3 领头车加速工况下的仿真结果分析415.3.1 P
15、F和PLF信息流拓扑结构下仿真结果分析415.3.2 TPF和TPLF信息流拓扑结构下仿真结果分析445.4 初始扰动工况下的仿真结果分析465.4.1 PLF信息流拓扑结构下初始扰动仿真结果分析465.4.2 PLF信息流拓扑结构下车辆切入切出仿真结果分析495.6本章小结52结论54参考文献56致谢59插图索引图1.1车辆队列1图1.2车队结构2图1.3国外车辆队列项目实验3图1.4国外车辆队列项目实验3图1.4国内机构车辆队列实车实验6图2.1车辆受力示意图9图2.2PF信息流拓扑结构15图2.3PLF信息流拓扑结构16图2.4TPF信息流拓扑结构16图2.5TPLF信息流拓扑结构17图
16、2.1一般模型预测控制概念20图3.1基于LQR的模型预测控制算法原理图23图3.2线性控制系统方框图26图3.3各模型下车辆状态变化28图4.1车队示意图30图4.6车辆队列分布式模型预测控制原理33图4.7车辆队列分布式模型预测控制器框图34图5-1领头车加速工况下，PF和PLF信息流拓扑结构下各车状态变化.43图5-2领头车加速工况下，TPF和TPLF结构下车辆均步控制量计算时长44图5-3领头车加速工况下，TPF和TPLF信息流拓扑结构下各车状态变化45图5-8领头车加速工况下，TPF和TPLF结构下车辆均步控制量计算时长46图5-4初始位置扰动工况下，基于PLF信息流拓扑结构的各车状
17、态变化.47图55初始速度扰动工况下，基于PLF信息流拓扑结构的各车状态变化.48图56车辆切入工况下，基于PLF信息流拓扑结构的各车状态变化50图5-7车辆切入工况下，基于PLF信息流拓扑结构的各车状态变化50图5-8车辆驶出工况下，基于PLF信息流拓扑结构的各车状态变化51图5-9车辆切入工况下，各车每步控制量解算时长散点图52附表索引表3.1：车辆模型参数28表32增益数值28表5.1队列中车辆质量与车轮半径参数40表5.2队列中车辆横截面积与发动机时间常数参数40表5.3运行中的环境参数40表5.4硬约束41表5.4权重矩阵41第1章绪论1.1 研究背景及意义现如今，汽车保有量日益增长
18、，交通拥堵越来越成为道路交通的一大问题，如何提高通行效率就成为了人们研究的热点话题。智能车辆应运而生，而运动控制是智能车辆研究的核心所在，它根据周围的环境、车辆的速度加速度位置等信息以一定的算法方案做出决策，输出油门、制动等一系列指令信息，控制车辆以达到车辆的自主安全行驶的目的。车辆队列控制被认为是克服现有交通问题的有效方法。因为它在提高交通效率、提高道路安全和降低燃油消耗方面具有显著的优势，能够增加现有道路的交通流量，提高通行效率，有研究显示，队列行驶能减少空气阻力，从而有助于降低燃料消耗，减少二氧化碳排放。队列控制的主要目标是确保一组中的所有车辆以相同的速度移动，同时保持任何连续跟随者之间
19、的预定距离。目前，大部分汽车作为半自动车辆，配备了自适应巡航控制(AdaPtiVeCrUiSeCOntrol,ACO系统，它能使车辆能够以任何给定的速度自动保持所需的安全跟随距离。自适应巡航控制系统一般是通过车距传感器，如雷达、摄像头等，持续扫描车辆前方道路，获取前方车辆信息，以使车辆始终与前车保持安全车距，使驾驶更加轻松，减轻驾驶者的疲劳。但使用此类方法会导致队列跟随性能差，放大前车干扰。研究表明，协同式自适应巡航控制(CoOPeratiVeAdaPtiVeCrUiSeCOntrOLCACC)在队列控制上有更好的效果。它是基于车车通信(Vehicle-B-Vehicle,V2V)的车辆队列控
20、制，在队列协同控制中主要使用V2V技术，使智能汽车网联化。这种V2V技术是一种超视距技术，不受遮挡或者天气的影响。并且，它是一种低时延高可靠性的通讯技术，队列中的车辆可以提前获取周围车辆的运动意图信息，从而提前动作，减少能源消耗，防止交通拥堵和安全问题发生。交通拥堵问题可以看作是一种交通流不稳定的现象，交通流稳定性的分析是研究交通拥堵现象的重要理论工具之一。稳定性可分为渐进稳定(ASymPtOtiCtStability)和弦稳定(StringStabiIity)，前者考虑一对车(前导车和跟随车)的行为，后者研究的是一整队车(头车及多辆跟车)。交通流的稳定性是考察道路中的扰动对交通流状态的影响，
21、如果系统不稳定，小扰动会沿着逆着车流方向向上游传播，逐渐使畅通车流演化为交通拥堵状态；如果系统是稳定的，小扰动在传播过程中会逐渐缩小并消失或最终控制在一定的小范围内，使得系统中的车辆仍然能够畅通。交通流稳定性的研究在交通流特性的分析、追尾事故和交通堵塞的产生原因分析与抑制方法、提高行驶的安全性、提高道路通行能力等方面的研究都具有重要的意义。研究表明，在一般公路上，车辆高速队列行驶可以缓解交通拥堵，但是要维持20-60m的车间安全距离；在自动化公路上高速队列化行驶的自主车辆，可以由车载的速度与距离控制器将车间安全距离缩小，从而能在单位时间内大大增加通行量，提高了高速公路系统的通行效率。同时，车辆
22、队列方式可以减小后方车辆空气阻力，从而降低车辆行驶的能源消耗，提高燃油经济性，并减少尾气排放导致的环境污染。所以，车辆队列控制方法的研究和交通流稳定性的研究有非常重要的意义。随着无人驾驶车辆的逐步发展，未来车辆队列控制方法及稳定性的研究会更加重要，对车辆队列控制的应用具有积极的作用和意义。1.2 国内车辆队列研究现状1.2.1 国外研究现状车辆队列是指n辆汽车排成一个纵列，每辆车以一定的速度和间距跟随前车行驶，从而形成的一定长度的队列。车辆队列控制系统是要在保证每辆车安全的前提下，使得车间距达到最小，以提高通行效率。车队结构如图1-2所示：图1.2车队结构国外对车辆队列系统的研究开始较早，并通
23、过大量实车试验积累了丰富的经验。车辆队列控制最早的实践可以追溯到20世纪80年代的PATH项目，是由美国加利福尼亚大学和明尼苏达大学的智能交通研究所主导的，其中介绍了传感器和执行器、控制体系结构、分散控制和弦稳定性(StringStability)等许多论题，提出了车辆队列控制的跟驰算法，并在在加州圣迭戈1-15公路上进行了自动驾驶试验。最初的目的是为了增加交通容量，在这一项目中，车队初始由4辆车组成，每辆车相距4米，在道路上进行纵向控制。接着将车队中的车辆增加到8辆，并进行了车辆的出入队、车辆跟随以及车辆换道等试验。(a)PATH项目(b)EnergyITS项目图1.3国外车辆队列项目实验2
24、011年日本的EnergyITS项目车队由三辆无人驾驶的卡车以80kmh的速度，间隔IOm在公路上行驶，从而节约14%的燃油并减少2.1%的CO2排放网。2012年荷兰的GCDC项目采用多个厂商的车辆并采用货车与轿车混合编队,且分别在城市和高速公路两种工况下进行编队试验，在V2V的基础上加快了发展、整合、示范和部署协同驱动系统。同年，欧洲的SARTRE项目车队在不改变交通基础设施的前提下能使车辆在期望距离下安全的出队入队。该车队由两辆货车和三辆轿车组成，其中由驾驶员驾驶的货车是领头车辆，其余车辆为自动驾驶的跟随车辆。(a)GCDC项目(b)SARTRE项目图1.4国外车辆队列项目实验建立合适的
25、车辆队列模型是实现车辆队列纵向控制仿真试验的基础和重要环节，模型建立的合理性以及准确性决定了实验结果的好坏。在车辆队列建模方面，国外各学校和机构都做出了不同的方案。2012年FuLin等人建立单/双积分器模型，并以单积分器模型为基础设计了凸优化控制器，更好的抓住了局部控制器的基本特征网。2013年AlanALI等人分别建立了解耦的横纵向队列弹簧阻尼关联系统模型，对车队纵向队形采取改进的恒定时距控制方法，在使车间距进一步减小的同时保证车队的鲁棒性。2014年PloegJ等人建立了车队控制的三阶模型，并设计了小控制器，使其能够在大范围通信延迟的情况下与前车信息交流方面具有高效率。2014年KWOn
26、JW等人建立了多领头车辆的Chandle模型，并设计速度控制算法，使领航车在只知道一辆或两辆车的速度信息的基础上就能实现对整个车队的控制UL2016年SiyuanGong针对车对纵向控制设计了分布式控制算法，将车队视为相互联系的多智能体动力学系统，并建立双积分器模型，解决了由顺势和渐进动态引起的多目标问题。车辆队列控制方法按照实现方式可分为直接式结构控制和分层式结构控制，分层式结构控制具有较强的灵活性、稳定性以及适应性，因此大多数文献采用分层式结构控制作为车辆队列的控制方法。目前，分层式结构控制主要有线性控制、局部最优控制、滑膜控制、s控制和模型预测控制等。1999年Liang和Peng为分层
27、结构控制中的上位控制器设计了一种最优控制策略，实现了队列的稳定性“2】；2000年，Stankovic等人将车辆队列控制系统分解成了局部解耦的子系统，并且针对各个子系统设计了分布式的控制器;2011年，Desjardins等人采用机器学习的方法设计了分布式控制器，指出通过梯度下降的算法可以提高队列各项性能指标，减少算法计算时间，提高队列控制稳定性，保证实时性1川；2012年，DUnbarWB等人提出了分散式的滚动时域控制算法，用来处理车队系统的动态非线性；GUoG等人使用Hoo综合控制方法，研究了在传感器受到限制的状态下车队自动控制问题1；KhOSraViSiaVaSh等人考虑模型的不确定性和
28、系统时间延迟，设计了自适应模糊滑模控制器，并通过LyaPUnoV函数稳定性原理进行了稳定性分析。2015年RoozbehKianfar等人采用模型预测法对车队进行控制，并针对车辆跟随、队列稳定性、约束步长三种情况进行仿真实验31。2016年GUoX等人提出了一种分散式有限时间自适应积分滑膜（ISM）的控制方法】。2017年SerbanSabaU采用最优分布式控制方法，是车队中的每辆车只需获得局部可得到的信息即可a】。1.2.2 国内研究现状相较于国外成熟的理论，国内对于车辆队列系统的研究起步较晚。从2010年起，各个大学都对此开始展开相应的研究。2010年哈尔滨工业大学的张京明、崔胜民等人与西
29、南交通大学合作，对基于队列的自动化公路系统车道保持纵横向耦合控制进行了研究，利用车在前后双位置传感器检测车辆的位置偏差，推导了基于预瞄的车道保持控制系统数学模型。2011年大连海事大学的钱方利用领航跟随控制方法，分别为编队中各车辆建立了无阻尼、无滑动的运动学模型，通过对跟随车辆的线速度和角速度的调节，使其能够与领航车辆抱持期望的距离和角度行驶“21。2011年山西大学的韩琴运用滑膜控制的方法对车辆编队的控制算法进行了设计。她针对行驶车队中的每一辆汽车分析受力情况，并根据车辆模型分析纵横向耦合性，提高车队的控制精度。2014年浙江师范大学的施继忠、张继业等人与西南交通大学合作，基于车辆系统建模中
30、忽略的随机因素，运用滑膜控制研究了具有鲁棒性的随机车辆纵向跟随控制“32015年贵州大学的张向南在充分考虑发动机、制动系统以及整车运动系统模型等非线性因素的影响下，建立了车辆纵向动力学系统仿真模型，并通过建立分层结构框架的控制系统，提高了车辆模型的精确度3】。2016年吉林大学的李瀚博通过领航跟随控制方法，建立车辆跟随误差模型，并根据动态竞争环境中多自主车辆系统协作控制与分布式优化问题进行了跟随控制、队形控制、交叉口协作以及任务规划相关理论研究31。同年，大连海事大学的陈先鹏针对单个车辆行驶过程中的动力学分析，建立车辆队列模型，并运用定间距行驶策略以及控制算法，实现了车队稳定的要求。如今，国内
31、外已有不少实验室和机构开展了实车试验来展示和验证车辆对类系统的性能。(a)长安无人驾驶实车实验(b)百度无人驾驶实车实验（c）商汤无人驾驶实车实验（d）阿里无人驾驶实车实验图1.4国内机构车辆队列实车实验车辆队列系统的稳定性是队列协同控制的重要问题之一，各研究机构对于实现稳定性的提高有着不同的方法。2014年长安大学的郝怡静以及辽宁科技大学的张慧基于领航跟随方法建立了两车的车队模型并进行优化，将车队队形的控制问题转化成对领航者与跟随者间相对距离与相对角度的控制问题，降低了控制难度129】。2016年清华大学的郑洋、李克强等人提出了车辆队列系统的分布式模型预测控制（DMPC）策略并给出优化代价函
32、数和函数单调递减时非线性车辆队列稳定的条件24【24。1.2.3 研究现状总结综合国内外的研究进展，近来，众多企业都投入了大量的人力物力对无人驾驶领域的方方面面进行研究，以及高校也开展了大量的研究，提供了一定的理论支持，使得当前车辆队列的研究取得了一定的成果和应用。但当前车辆队列的研究中仍然存在亟待解决的问题：进行车辆动力学的精确模型建模、控制器设计、性能包括稳定性的分析以及车辆之间信息快速稳定的传输。1 .车辆动力学模型的精确建模。现研究车辆队列的控制方法聚焦于以线性车辆动力学模型为基础，缺乏实际考虑，缺乏对风阻、路面因素等非线性因素进行考虑。2 .考虑队列车间通信及队列稳定性的控制方法研究
33、。车辆队列控制方法应该考虑每台车获取其他车辆状态信息的模式，即考虑不同信息流拓扑结构下对控制方法的影响。同时，不仅要关注车队中某些个体的运动状态，更要考虑到车辆队列的整体运动状态，考虑队列稳定性的充分条件。3 .多种工况下车辆队列的仿真状况。现阶段对于车辆纵向队列控制方法研究的仿真主要集中在领头车加减速的工况，对车辆切入切出的工况研究不够充分。车辆切入切出工况会产生新的车辆队列，对控制器效果有一定的影响。这些问题还有需要我们进行进一步理论研究分析以及实践探索，以更快的实现无人驾驶产业的落地。1.3本文主要内容本文以国内外现有研究成果为基础，针对目前有待深入研究的问题，以保证队列稳定性，提高通行
34、效率为目标展开研究。本文以非线性动力学模型为理论基础，应用LyaPUnOV稳定性理论，采用终端约束，展开在各个信息流拓扑结构下，实现队列稳定性的车辆队列控制器研究，主要内容如下：第2章主要介绍车辆队列控制研究所基于的理论基础知识，首先基于车辆动力学理论，建立了非线性车辆动力学模型，并在此基础上进行简化，建立了反馈线性化的车辆动力学模型，其具有线性特征，方便后续进行车辆队列闭环稳定性分析；其次，介绍了模型预测控制理论以及稳定性理论知识，为控制器的设计打下理论基础。第3章本章首先建立了以反馈线性化动力学模型为基础的匀质线性车辆跟随模型，其次介绍了模型预测控制器设计方案，并分析了控制器模型的闭环稳定
35、性，得出了闭环稳定性的稳定区域，同时设计了状态反馈模型预测控制算法，并以稳定性为条件设计控制器参数。最后利用MatIab进行仿真，并与IDM模型和OVM模型的仿真结果进行了比较，验证了所提出的状态反馈模型预测控制算法的有效性。第4章针对目前车队控制研究模型不够精确的问题，考虑以非线性动力学模型为基础，提出了一种基于异质车辆队列的模型预测控制算法，并且应用Ly叩UnoV稳定性理论，在建立的具有时变离散性质的控制系统中，分析了车辆队列的渐进稳定性条件，并将其作为控制器参数设计的参考条件，提升车辆队列控制系统的稳定控制性能。第5章对本文研究的以非线性动力学模型为基础的车辆队列模型预测控制器进行仿真实
36、验分析验证。在各个信息流拓扑结构下，进行以下三个工况的仿真分析：（1）加速和减速工况下仿真结果分析；（2）扰动工况下仿真分析；（3）有车辆切入切出状况下仿真分析。验证本文控制器控制的实时性以及队列控制的有效性以及稳定性。第2章车辆队列控制基础知识2.1 引言车辆动力学模型是车辆队列控制研究的理论基础，车辆的动力学模型要能够准确的对车辆的运动状态进行描述，从而能够精确的对车辆进行控制。本章围绕以下五个方面进行了基本的描述：（1）车辆动力学模型；（2）控制目标；（3）间距策略；（4）信息流拓扑结构；（5）控制方法。建立了车辆线性动力学模型以及反馈线性化动力学模型，描述了车辆节点动力学以及车间距的选
37、取，建立了基础仿真模型，方便后续控制器的设计以及仿真；另外，介绍了模型预测控制的基本原理及其他知识的补充，为后续控制器的设计奠定理论基础。2.2 车辆队列模型建立车辆队列模型的建立实际上是对多个单一车辆个体，通过信息交互的方式进行联结，进而形成互相耦合的动态系统。队列中，单个车辆会使用队列中某些车辆的信息做出控制决策，最终达到队列整体层面上的协调性、稳定性的目标。根据四元素模型的构建25，车辆队列可以分解为四个基本模块：（1）节点动力学；（2）信息拓扑流结构；（3）队列几何构型；（4）分布式控制器。本小节主要描述车辆队列模型的建立基础理论知识，包括动力学模型的建立、车间距的选取以及控制目标的描
38、述。2.2.1 车辆三阶纵向动力学模型建立车辆队列模型的基础就是建立单个车辆的运动学模型，而描述单个车辆的动力学行为称为节点动力学。动力学主要用于研究物体受力与物体运动之间的关系，建立合适的车辆动力学模型有利于分析车辆运动的稳定性。车辆动力学模型可以解耦为横向动力学模型和纵向动力学模型，根据本文的研究队列保持稳定性控制器的意图，将车辆纵向动力学模型作为基础模型，仅研究车辆沿笔直道路行驶的情况。对车辆节点纵向动力学进行描述，目前研究所采用的车辆纵向动力学模型有单积分器模型、双积分器模型、线性二阶模型、线性三阶模型以及非线性模型等1261O其中，前四项动力学模型都是以线性模型来描述车辆动力学，大大
39、简化了控制器设计的理论难度。但在实际队列中，存在许多非线性的特性，单一将其建模为线性模型，难以保证队列控制中，队列的稳定性要求；另外，三阶模型的建立也越来越成为车辆纵向动力学建模趋势，它是在二阶模型的基础上，增加了一个状态，将发动机的驱动或制动扭矩作为控制输入。考虑到汽车是一个非线性的系统，受自身发动机、制动器、外界环境如风阻等多种因素的影响，并且非线性系统相较于线性系统具有更多的、更复杂的动态特性。为还原一个较为精确的车辆纵向动力学模型，更好的验证车辆控制系统，本文建立三阶非线性纵向动力学模型。本文对建立的车辆纵向动力学模型做出以下假设和简化【27：(1)只考虑车辆的纵向运动，不考虑横向运动
40、以及垂向运动；(2)假设路面坡度8=0,且道路笔直；(3)轮胎和地面有良好的附着力，不考虑轮胎的滑移；(4)假设车辆为刚体，不考虑刚体变形；(5)将发动机的输入输出特性用一阶惯性环节表示。图2.1车辆受力示意图根据车辆受力图1,可得出以下公式：/动=F斜面+正滚动+F风阳+厂加速PTu)z动=-ri(2.1)/面=SgSina/动二网就pACivl2(t)F风阻2其中，7；是车辆发动机驱动/制动力矩；%,是传动系的机械效率；乙是车轮的轮胎半径；S是车辆的质量；g是重力加速度常数；力是滚动摩擦系数；P是空气密度，大小为1.293kg;A是车辆迎风的横截面积；C,是空气动力阻力系数，每辆车的风阻系
41、数不同，大小一般在0.30.6间；匕是t时刻车辆的运行速度；生是t时刻车辆的运行加速度。当信号施加到主车辆时，可能会由于相应的制动器相应而导致时间延迟，为了消除时间延迟，即使操纵所得到的信号，在车辆跟随模型的构建中，采用一阶滞后环节近似表示动力系统传动系统和制动系统的输入输出特性：4S+Z=TdC(22)其中，丁为发动机的时间常数；4mQ)为期望力矩。基于以上公式，可得出以下单辆车的非线性动力学模型(加文献标注)，其连续形式表示如下：si(t)=vi(t)片=迎刀一就匕2。)7，=diag,.,n,=diagt.9)0以上得出了车辆的三阶非线性纵向动力学的模型，相较于线性模型更为精准的描述了车
42、辆的状态。为了更好地进行系统分析，文献都采用了反馈线性化方法对其进行了线性化，可以使反馈线性化后的非线性系统变成一个闭环的线性系统，也就是说新的闭环线性系统是通过坐标的映射，建立在新的坐标下的线性系统的形式。这时通过数学方法分析和求解更为简单，更方便分析系统。为了方便进行下一章的控制方法分析，本节也推出反馈线性化后的线性化模型，作为第三章的车辆动力学模型。非线性系统线性化的方法一般有两种传切未找到引用，分别为近似线性化和精确线性化。第一种优势在于方式简便，具有很强的适用性，但它不适用于控制精度高的场合；第二种方法具有特殊性，通常是针对个别系统进行具体分析。文献得出结论，精确线性模型比近似线性模
43、型更适合于高精度(基于微分几何的非线性系统)和初始状态远离平衡状态的非线性系统的镇定控制。(在现有纵向队列控制的相关文献中，一般都采用的针对状态轨迹的近似线性化的方法，它通过对系统施加不变的控制量，让得到的状态轨迹和系统实际状态量的偏差设计控制器，该方法可以不用提前知道期望的状态量和控制量，但由于车辆队列系统是复杂的，受到自身(例如发动机状况)、环境(例如天气、通讯条件等)的影响较大，所以该方法应用性不强。参考系统是假设系统在某一时刻的期望的状态信息以及控制量，通过对参考系统和当前系统之间的偏差来设计代价函数以获得期望的结果。综上所述，本文采用一种反馈线性化方法，它属于一种精确线性化方法，相比
44、于近似线性化方法更适应于车辆队列系统的复杂情况。针对模型(2.5),定义系统输出M(f)=(f),车辆i的动态数学模型可以由以下三阶非线性微分方程表示：yi(t)=vi(t)%。)=ai(t)W = 4=黑稔一缥2)阿(2.9)= -W+l Hll=网%+%四用叫GiJ.miQQ-喑LP匕必-喏L匕2)miZmi式(2.9)中为车辆i在该时刻的加速度。针对该非线性车辆模型，采用反馈线性化方法如下：“)=见兀*-片-华应(2.10)njrimi2nj其中，/是额外的控制输入量。则采用该控制律后，可以得到车辆的线性动态模型如下:4)=也+%(2.11)ii如此设计反馈线性化控制器，能够将它作为分层结构控制器的第一层，并且其优势在于：能够获得每辆车的线性纵向动力学模型；减少车辆动态系统动力学模型中的特征参数(如车辆质量、空气阻力、车辆发动机效率等参数)将状态变量、输入量和输出量定义如下：XS=CHi(r)，HO=Colyi(tl,UQ)=Q必L。式中，“Col”指列向量。即：X)=IX)X(),耳T丫=城，只，(2.12)U(t)=w1,2,心了*)号其中，状态变量Wr)=4，输出量丫=(i=L.,l)基于式(2.11),、匕和(2.12)可以得到整个车队系统的状态空间方程为(2.13)X(t)=AX(t)+BU(t)Y(t)=CX(t)AO0. AOA,.0式中，A =
