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1、第一课时教学内容：课本15页例1、例2,练习7、2、3题教学目标：知识与能力：通过例题的教学使学生掌握同级运算的运算顺序;初步培养学生用综合算式解决问题的能力。过程与方法：自主探索，交流讨论情感态度与价值观：通过自主探索，发现学习的乐趣。教学重点难点及突破：掌握四则运算的计算方法，运用综合算式解应用题教学准备：主题挂图教学设计：一、复习列式计算，并说明运算顺序24683-157357359二、新课1、教学例1(1)出示主题图问：图中人们在干什么？“冰天雪地”分成几个活动区？每个区多少人？你是怎么知道的？问：根据图中提供的信息，你能提出哪些问题？怎么解决？学生提出问题啸聚交流，然后在班上交流。(
2、2)出示例1学生独立思考，尝试解答，小组内交流全班交流问：你是怎样列式的？每一步是表示什么意义？学生列分步和综合算是都可以对比分步和综合算式问：综合算式按什么顺序进行运算？总结：力口、减法混合运算的运算顺序是从左到右2、教学例2出示例2学生读题，问：“照这样计算”是什么意思？问：3天接待987人怎样用线段图表示？6天里接待多少人又怎样用线段图表示？学生自己尝试画图，组内交流学生在画图的基础上解答问题全班交流问：你是怎么解答的？每一步计算结果表示什么实际意义？综合算式的运算顺序是怎样的？总结：乘除法混合运算的运算顺序是从左到右。3、练习完成第5页做一做学生独立解答，集体订正，订正时说明解题思路和
3、运算顺序。三、巩固练习1、练习一第1题学生口算，全班交流时说明各题的运算顺序2、练习一第2题学生根据自己的生活经验弄清便宜与贵的含义后独立解答，订正时说明思路，并强调运算顺序3、练习一第3题学生独立解答，订正时注意学生所列综合算式是否正确，说明解题思路，强调运算顺序。板书设计：例L2.（学生的解题算式及计算方法）从左到右，依次计算；第二课时教学内容：课本6-9页例3,课后“做一做”，练习1第39题教学目标：知识与能力：培养学生列综合算式解答应用题的能力；掌握没有括号的乘除、加减混合运算的运算顺序。过程与方法：通过尝试自学情感态度与价值观：通过尝试，获得成功的快乐教学重点难点及突破：列综合算式解
4、答应用题的能力教学准备：教学例题板书教学设计：一、复习脱式计算并说明运算顺序467-240+12962432二、新课1、教学例3出示挂图问：图里有哪些信息？什么是半价？该怎样解答？强调列综合算式问：你是怎样列式的？每一步求的是什么？先算什么？后算什么？总结运算顺序：没有括号的混合运算中，先算乘除法，再算加减法。问：你还能提出其他问题么？学生提出问题，全班交流解答。2、完成“做一做”第1题：学生说明运算顺序第2题：学生独立解答，全班交流时说明解题思路，并说明运算顺序。三、巩固练习1、练习一第4题：学生先估算再笔算，培养学生估算意识。2、练习一第5题：先让学生说运算顺序，再脱式计算。3、练习一第6
5、、7题：是例3的巩固练习，再审题的基础上，先独立完成，再交流。4、第9题：先让学生说一说自己是怎样理解“养鸭的指数是鸡的一半”这一条件，然后独立解答。5、第10题：解题思路是先求上、下两层相差多少本，再求上、下层各有多少本。板书设计：例3.（学生的解题算式及过程）先算乘除法，后算加减法。反思与感悟：第三课时教学内容：课本第10页例4,第5页“做一做”，练习二1一3题教学目标：知识与能力：通过实际问题，总结含有小括号的混合运算的运算顺序过程与方法：通过观察分析积累，掌握知道情感态度与价值观：培养积累分析能力匚小学教学设计网教学重点难点及突破：掌握有括号的区别教学准备：教学例题教学设计:一、复习说
6、明运算顺序并脱式计算（题目自拟）二、新课1、教学例4出示例4,学生读题问：60位有人要派几位保洁员？90人呢？有多少有人要派5位保洁员？你是怎么想的？根据什么？鼓励学生用多种方法解答，并用综合算式解答问：先求什么？再求什么？交流思路时启发学生用第二种方法解答，并使学生明白为什么要先算括号例的，体会小括号的作用。强调：加减法和乘除法在一起，要想先算加减法，必须打括号学生上台板演。总结有括号的混合运算的运算顺序。2、完成“做一做”本题贴近生活，学生会用两种方法解决，订正时学生说思路和方法，为什么要使用小括号。三、巩固练习1、练习二第1题：先口算，再竖着对比上下三题的异同点，从中体会运算顺序的重要性
7、。2、练习二第2题：同桌相互说运算顺序后独立练习，教师指出算式中有两个小括号的可以同时脱式。3、练习二第3题：要求学生用综合算式解答，说出小括号里算式表示的实际意义，体会小括号的作用。板书设计：例4.(学生的解题过程算式)先算小括号里面的，后算小括号外面的反思与感悟：第四课时教学内容：课本第1113页例5、例6、第12页“做一做”，练习二第4、5、6题。教学目标：知识与能力：总结四则混合运算的运算顺序；掌握关于O的运算。过程与方法：观察总结情感态度与价值观：通过观察，总结，培养细心的情感教学重点难点及突破：总结四则混合运算的计算顺序教学准备：例题教学设计：一、新课1、总结四则混合运算的运算顺序
8、出示例5(1)、(2)题学生独立解答问：两题的结果一样么？为什么？第一小题先算什么？后算什么？为什么先算减法？第二小题先算什么？后算什么？为什么？说明：加法、减法、乘法、除法统称为四则运算问：这四则运算的运算顺序是怎样的？学生以小组为单位总结运算顺序全班交流讨论结果教师总结：在没有括号的情况下先算乘除再算加减，同级运算是从左到右计算，有括号的最先算。2、完成“做一做”第一题先让学生用术语分页代码和、差、积、商说说运算顺序。第二题要求学生列综合算式解答。3、总结有关O的运算问：你知道哪些有关。的运算？应该注意些什么？学生举例说明关于O的运算。重点讲解O不能作除数出木50和OO问：能不能找到商？有
9、没有含义？说明：0作为除数不能找到确定的商，也没有含义，所以0不能作为除数。二、巩固练习1、练习二第4题：学生做完后，引导学生竖着比较上下三个小体的异同2、练习二第5题：先让学生估计平均每组做的个数，再计算精确数，通过估算和笔算结果的比较，培养学生的估算意识。3、练习二第6题：学生用一个算式解答后，要引导学生将具体情况与除法意义联系起来，说说为什么两步都用除法解答，使学生进一步体会倍的含义。第五课时教学内容：练习二7一17题教学过程一、复习1、问：四则混合运算的运算顺序是怎样的？2、出示四道混合运算，学生说明运算顺序（题目自拟）二、练习1、练习二第7题可以用三步计算也可以用两步解决，审题后学生
10、尝试用两种方法解答，然后用自己的语言表达解题思路。2、练习二第8题学生经历填表一一说思路一一观察比较表中数据变化这一过程，加深对路程、速度、时间三者关系的理解。3、练习二第9题学生读懂题意，明确要求，然后独立解答4、练习二第10题启发学生用生活经验理解题意，练习时应让学生独立思考的基础上交流各自想法。5、练习二第11题先让学生明白图形表示的是什么数，再独立思考，作出正误判断，作后组织全班交流思考过程及依据。6、练习二12、13题先让学生独立练习，再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基本思路。7、练习二第14题引导学生明白不同图形代表不同的数，弄清图形之间的数量关系，再启发学生用代换方法进行
11、思考板书设计：例5（学生的计算过程）四则运算：加法、减法、乘法、除法统称四则运算新课程标准强调发展学生的推理能力，主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。这也就是要求学生具有一定的辨析能力。所谓辨析，就是辨别与分析。在对知识概念辨别、对比，对正反例进行论证的基础上进行分析、归纳，得出结论、获取新知。在三角形的认识这一课中，我注重为学生创设情境，提供多个正反事例，让学生在辨析的过程中不断修正，得出三角形的概念。在学习三角的种类时，我又创设一个游戏情境，采用游戏的形式，让学生对刚学的知识进行辨析，从而达到巩固新知的效果。下面摘录了我在上三角形的
12、认识这一课中最能体现培养学生辨析能力的三个片断，并进行简单的分析。片断一导入新课后师：我们平时常常见到三角形，谁能用自己的话说说什么是三角形呢？生：有三条边的图形是三角形。师随手画了一个图形问：这个是三角形吗？生：不是师：为什么不是呢？生：因为它的边都出头了，三角形的三条边是不能出头的。师：那到底什么是三角形呢？生：有三个角的图形叫做三角形。师：是不是所有有三个角的图形都是三角形呢？谁能举出一个反例？学生思考了一会，有一名学生举起了手，教师请他到黑板上将图形画出来。生画：师：这个图形也有三个角，那它是三角形吗？为什么？生：不是三角形，因为它有一条边是弯的，而三角形的三条边都是直的。师：所以这种
13、说法也不完整，到底什么是三角形呢？生：有三个顶点的图形是三角形。这时不用老师问，学生中已经有人又有不同意见了。生：那么刚才的那个图形中也有三个顶点，可它也不是三角形啊。师：是啊，看来同学们刚才说的几个都是三角形的特征，但并不能完整地解释三角形，下面我们就来讨论一下用什么样的话才能完整地解释三角形呢？分析：先让学生尝试归纳三角形的概念，教师抓住学生的不完整之处提出反例，并鼓励由学生自己提出反例，在对这些反例的辨析过程中提炼出三角形概念的一些必要条件，从而对三角形概念的理解和掌握提供了条件。片断二紧接着上一个片断。每个学生发到一个装有三根不同长度小棒的纸包。用这三根小棒拼三角形，并把拼成的三角形在
14、小组内展示交流。教师请几位同学将自己拼的三角形放到实物投影上展示出来。（其中有一个学生的三角形两边之和还小于第三边，是拼不成的）师问：你们的三角形是用什么拼的？生：三根小棒师：那大家想一想，这三根小棒其实可以代表三条什么？生想了一想说：可以代表三条线段。师板书：三条线段师：通过刚才的拼搭，同学们觉得这三条线段应该怎样拼才能拼成一个三角形呢？生：应该全部搭起来生：应该首尾相连师指着那个拼不起来的图形问：那这个图形不能首尾相连，它还是不是三角形呢？生：不是三角形，因为它有缺口师：所以有缺口的就不是三角形，因此，三角形是一个什么样的图形呢？生：三角形是一个封闭的图形。师板书：封闭图形师：三角形就是由
15、三条线段围成的图形。师将板书补充完整。“围成”这个词语就表示封闭起来，没有缺口。分析：创设这样的情境，提供给学生动手操作的机会，学生通过三根小棒，感知到三角形是由三条线段组成的；通过拼三角形这一过程，感知到了三角形是由三条线段首尾相连而组成的；通过与拼不成的三角形的对比辨析，又感知到三角形必须是一个封闭图形，还对今后要学习的“三角形的两边之和必须大于第三边”这一内容进行的初步感知。片断三在学习了三角形按角的大小分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形后师出示一个信封，说：你想知道里面是什么吗？里面装的全是三角形。露出一个直角，师问：你知道这是个什么三角形吗？生：这是一个直角三角形。师：你为什
16、么这么确定是直角三角形呢？生：因为只有一个角是直角的三角形是直角三角形，露出来的是一个直角，那这个三角形一定是直角三角形。露出一个钝角，问：这是什么三角形？为什么？生：这是一个钝角三角形。因为只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，露出来的是一个钝角，那这个三角形一定是钝角三角形。露出一个锐角，问：这回是什么三角形了呢？一个学生很快回答：是锐角三角形。师：其它同学有什么不同意见？学生们开始愣了一下，后来有个学生举手说：我认为是直角三角形。其它学生都向他投去怀疑的目光。他继续说：因为直角三角形中除了一个角是直角外，其余两个角都是锐角，所以它可能是直角三角形。其它同学恍然大悟，马上有同学举手说：那它
17、也有可能是钝角三角形啊。师：所以现在能不能判断出它是什么三角形？不能？那老师再给你们看一个角。再露出一个锐角。生：现在也还是不能判断，因为每个三角形中都至少有两个锐角，所以给出两个锐角也还是不能判断。分析：创设一个游戏情境，用猜三角形的游戏来巩固学生对三种三角形的辨别，培养学生运用所学的知识辨析问题的能力。给出一个直角或一个钝角时，让学生能够通过概念，辨析出这个三角形就一定是直角三角形或钝角三角形。给出一个锐角时，就给学生一定的思维空间了。因为每个三角形至少有两个锐角，只给出一个锐角甚至两个锐角都无法判断出这是个什么三角形。所以武断地下结论肯定是不完整的。在这个游戏中，教师鼓励学生互相质疑，互
18、相启发，使学生对三种三角形的概念更加清晰了。反思一、提高学生的辨析能力，要尽量为学生提供多个正反例子如在片断一中提供了几个三角形概念的反例，学生这时觉得有些困惑，所以紧接着便在实物投影中为学生提供了几个典型的三角形和一个拼不成的三角形，这些例子中，有正例，也有反例，让学生在观察正例的基础上对比反例，在老师的指导下得出三角形的正确概念。二、提高学生的辨析能力，要以正确理解概念为基础如在片断三中进行的游戏活动，就必须在正确理解三种不同种类三角形的特点的基础上，才能正确判断，否则将越辨越糊涂。所在在前面进行三角形分类教学时，必须要让学生们理解透彻，学得扎实，才能更好地达到这个游戏活动的目的。三、提高
19、学生的辨析能力，要以学生的主体活动为主新课标指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同样，要提高学生的辨析能力，也还是要以学生的主体活动为主。要多让学生自己探索、自己动手、互相质疑、互相启发、自主提炼，从而获得知识。这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个过程中，学生学得更有趣味，辨析能力才能得到提高。选材设想课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透
20、数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。之前的某日，我在区研发中心四年级资优班上课，内容恰巧也是植树问题。这引起了我的思考：面对来自全区各校优秀的学生上“植树问题”，学生们还存在着一定的差异，如果面对的是班级的所有学生，我又该怎样去运用教材让全体学生学得最为有效呢？这是一个挑战，于是决心尝试。教学分析、目标制定“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、
21、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。课标中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”基于以上思考，我把目标制定为：知识性目标：利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。过程性目标：进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。预设教案课题教学内容教学目标教具使用教学过程一、创设情境出示公告：南教学楼到操场的有一段20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由
22、。（1）独立活动，设计方案。（2）小组交流，说明设计方案及理由。（3）集体交流。师：请同学上来“种一种”。（把方案展示在黑板上）二、发现规律1.师提问：第一种方案为什么是5棵？2 .请学生举例验证“间隔数+1=棵数”。3 .揭题：看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。板书课题：植树问题三、应用规律1 .基础练习：如果在我校操场的一侧种树，如果每隔8米种一棵，需要多少棵？2 .联系生活其实我们的生活中像植树问题的现象有很多，你能举例吗？师：金老师也找到一些，请大家试一试。1四（3）班28人做早操，排成2列纵队，每2位同学的距离是1米，从第一位同学到最后一位同学的
23、距离有多少米？1晓宏回家每走一层楼就有12个台阶，共要走72个台阶，晓宏住在几楼？3.分层练习A组：一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？B组：同学们布置教室，挂了6只红灯笼，再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼，一共挂了几只黄灯笼？（1）选择一题，独立解题。（2）找好朋友或者选择同样题目的小伙伴交流。（3）集体交流。四、总结：今天你有什么收获？教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117118页例1、例2。教学目标：1 .通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。2 .使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解
24、题策略和方法。3 .让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。一、谈话引入，明确课题母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日“六一儿童节”,这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、引导探究，发现“两端要种”的规律1 .创设情境，提出问题。课件出示图片。介绍：这是我县新修
25、的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长100O米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b.理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。算一算，一共需要多少棵树苗？反馈答案。方法一：1OOO5=200（棵）方法二：10005=200（棵）200+2=202（棵）方法三：10005=200（棵）200+1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持
26、者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100O米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2 .简单验证，发现规律。画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（100O米）要一棵一棵一棵一直种到100O米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到IOoo米确实太麻烦了。
27、其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？画一画，简单验证，发现规律。a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）C.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书：2段3棵；7段8棵；10
28、段11棵。）d.你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树二段数+1）应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？10005=200这里的200指什么？200+1=201为什么还要+1?师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？b.解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？（学生独立完成。）问：这道题是不是应
29、用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？三、合作探究，“两端不种”的规律1 .猜测“两端不种”的规律。猜测结果是：两端不种：棵树二段数一1师：刿底日学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2 .独立探究，合作交流。3 .展示小组研究成果，发现规律，验证前面的
30、猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树二段数T。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？4 .做一做。在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树二段数+1；两端不种：棵树二段数一1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。四、回归生活，实际应用1. 一根木头长8米，每2米锯
31、一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）82=4（段）41=3（次）问：为什么要一1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2 .我们身边类似的数学问题。看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？这一列还是4个同学，如果每相邻分页代码两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3 .在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？五、全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端
32、要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。“植树问题”说课“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：1 .通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。2 .学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应
33、用意识和解决实际问题的能力。本课教学分四大环节：一、谈话导入，明确课题二、引导探究，发现“两端要种”的规律通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到IOoO米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）2 .简单验证，发现规律。在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：按
34、老师要求画。学生任意画。通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。3 .应用规律，解决问题。应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。应用规律，解决插多少面小旗的问题。这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。三、合作探究“两端不种”的规律1 .猜测“两端不种”的规律。猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础
35、，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。2 .独立操作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。四、回归生活，实际应用设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感
36、受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。现代建构主义认为，学习活动是由教师与学生所组成的共同体”完成的，其中学生是学习的主体，教师是按照学生的思维模式，促进学生有意义的发现。在数学教学过程中，教师是具有主导作用的主导性主体，学生具有发展作用的发展性主体，课堂教学就是要通过师生双方主体互动，开展一系列学教活动，在探索过程中学生象科学家一样发现知识，在合作交流中理解并将数学知识结构转化为学生的认知结构，提高学生的数学素养的一条重要标准。我们都知道，数学教材编排都有由一个个的知识点按一定的知识结构编排的，但对于这一编排，学生能否建构完整的认知结构呢？这已引起许多教师的关注。注重对一个个知识点的
37、理解运用，而忽视对完整知识结构的建立，殊不知帮助学生举一反三，触类旁通，有助于提高学生发现问题，解决问题的能力，有助于提高学生实践能力创新意识。因此现代教育理念的主导下，教师必须重视学生认知结构的建构。如五年级第二学期梯形的认识，教材的安排是先认识梯形的概念，再学习梯形的各部分名称，最后学习梯形的分类。如何针对这些知识，帮助学生建构认知结构呢？新旧教育理念指导下的教学行为会达到怎样不同的教学效果呢？下面就以梯形的认识为例两种教法的对比进行反思。一、模块组合，联想建构当前我们的教学中以一问一答式的打乒乓球式的提问居多，整个教学过程呈线型状态，学生被教师的问牵着走，学生的思维狭窄，毫无主动性和创造
38、性可言。而采用模块组合，即将几个知识点组成一个模块，给学生充足的时间，学生在这个空间内充分的、自由的思维。不同的学生由于知识基础、思维方式等的不同，形成百花齐放的状态，仁者见仁，智者见智，在各自的水平上有所发展。数学片断一：梯形的认识师先出示一个平行四边形，问：这是什么图形，什么叫平行四边形。再出示一个梯形，问：这是一个平行四边形吗？为什么？教学片断二：梯形的认识讨论题：（1）这些分别是什么图形？有什么特征。（2）如果要给它们分类，你分几类？为什么？教学片断一属于线型教学模式，在教师的提问中，学生能通过观察比较，明确只有一只对边平行的四边形是梯形，仅此而已。而教学片断二采用了模块组合，学生通过
39、观察、辨析，不仅可以获得梯形的概念，而且可以建立一个完整的知识结构，即：皮亚杰认为，认知的发展不是一种数量的简单积累过程，而是认知结构不断重新建构的过程。学生在这一模块的讨论辨析中，对原有的四边形的认知结构进行的重新建构，而不仅仅是只增加了知识的量。同时，由于模块组合扩大了思维空间和容量，使各种不同层次的学生在原有的基础上都得到了发展。在这个过程中，教师注重挖掘梳理知识的生长点，并据此组织材料，提供给学生，引导学生有效的沟通知道间的联系，使学生的认知结构不断扩大、丰富，更加科学化。二、合作交流、拓展创新合作学习是为了完成共同任务，通过有效的沟通、交流，使大家在比较中反省自己的不足，吸收别人的长
40、处，获得深入的启发，发挥自己的潜能，共同完成任务。在这个过程中，每个都要为此作出贡献，从这个意义上，个体学习是合作有效开展的前提。石本无光，相击而发出光，对于一个个体来说，个人的思维是有局限的，但是在独立基础上合作交流，通过思维的碰撞，相互启发，启辿智慧，不断开拓创新。据国外对各种教学方法进行长期跟踪调查，结果得到：通过讲授法教学，若干年后还保留的知识占5%,而通过合作交流学习获得的知识，若干年后还保留50%。与讲授法相比，整整提高了10倍，这是一个惊人的数据，在上面的两个案例的对比教学中，我们看到，合作交流的优势不仅仅停留在知识量的保留上。教学片断一：梯形的分类师：请同学们跟着老师一起操作（
41、将长方形纸对折，并剪一刀，剪出什么图形？这个图形有什么特征？学生通过操作、观察，很容易得到，轴对称图形，腰相等等特征，从而获得等腰图形的概念。师：如果沿着对称轴把梯形剪开，又是什么图形，有什么特征？生操作后认识直角梯形。教学片断二：梯形的分类师：出示一组梯形先判断上面图形是不是梯形，再分类，并说说你为什么这样分类。生先在独立思考的基础上进行交流，在交流中，在说理中逐步建立等腰梯形、直角梯形的概念，并完成建构。师：给你2张长方形的纸，请分别剪出直角梯形、等腰梯形（先独立操作，再小组交流）。学生很容易剪出一个直角梯形，在剪等腰梯形时，每人方法各不相同，很多先量再剪，有的在思考一个动作快的学生拿着剪
42、好的等腰梯形看，自言自语：这好像还是个对称图形。另一个学生灵机一动对称图形？！突然一拍大腿，是对称图形就好办了，看我的。他把纸对折，沿一条边剪一刀，就形成了一个等腰梯形了。从这两个数学片断中看到，教学片断一中，老师结合教材知识结构开展教学，条理清楚，学生能掌握各种知识点，增加什么叫等腰梯形，直角梯形等知识，但不能有条理地将它归纳到梯形分类这一结构中，需要老师去完成板书。采用合作交流的方式，学生通过独立思考，形成自己的见解，再通过团体成员间交流，表达自己的意见，达到完成特定的教学任务的目的，其作用是不可忽视的。大纲中指出教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特点和认知水平设计探索性的开放题，给学生
43、提供探索契机，这里教学片断二，教师就设计了一道操作题，让学生剪一个等腰梯形，将操作和思维联系起来，使学生在外部操作过程中，对知识加以内化，由动作思维过渡到具体思维。同时又在合作交流中，互相启发，在Shareidea中突法灵感，产生创新，这就出现了对折剪一刀的壮举。虽然教法一也让学生进行了操作，但学生是无意识的操作，增加的只是技能。而教法二让学生在主动探究中，体验发现的乐趣这种体验来自个体探究对好奇心的满足，操作对动手欲的满足，发现对求知欲的满足。教学内容：人教版四年级数学下册第108、109页。分页代码三.关注思维能力的发展。教学内容义务教育课程标准试验教科书数学（人教版）四年级下册第85页。
44、设计思路遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180。，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180。吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180。或接近180。（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排
45、上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。练习形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一个练习从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水平发展较慢和中等的同学，第3个练习设计了开放性的练习，在小组内完成。由一个同学出题，其它三个同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。有唯一的答案。训练多次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展学生思维。兼顾到智力水平发展较快的同学。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于
46、疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学目标1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。2 .让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。3 .使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教材分析三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验
