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1、第四章 一次函数,2.一次函数与正比例函数,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表达方式?,函数有图象、表格、关系式三种表达方式.,回顾与思考,1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,做一做,(3)你能写出y与x之间的关系吗？,y=0.5x+3,(2)y是x的函
2、数吗？,2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表：,0,6,12,18,24,36,做一 做,（2）y是x的函数吗？,(3)你能写出耗油量y(L)与行驶路程X(km)之间的关系吗?,z=600.12x,做一 做,2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.,（4）你能写出油箱剩余油量z(L)与行驶路程X(km)之间的关系吗?,y=0.12x,(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量z呢?,议一议,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k0）的形式，则称y是
3、x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）,当b=0时，y=kx(k为常数，k0）,称y是x的正比例函数.,议一议：这三个函数关系式有什么共同点吗?,(1)y=0.5x+3(2)y=0.12x(3)y=600.12x,练一练,1、下列函数中，,一次函数有 正比例函数有,(1)(2)(5)(6),(2),2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数.,m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是
4、否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.,（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x 月后这棵树的高度为ycm.,解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50
5、次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式；,解:(1)根据题意得:y=25+(x50)0.2,即 y=0.2x+15;,试一试,(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.,(2)当x=150时,y=0.2150+15=45答：月通话150次的电话费是45元。,(3)因为53.6 25,可知通话次数大于50次,当y=53.6时 53.6=0.2x+15 x=193答：该月通话的次数为193次。,解:,下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的边长x与面积
6、S 之间的关系;C.三角形的一条边不变,面积S与这条边上的高h之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S 与r 之间的关系.,C,练一练,2.在ABC中,B与C 的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解:y=x+900.y是x的一次函数.,练一练,12,见教科书80页例2,练一练,本节课收获,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，y=kx(k为常数，k0）,称y是x的正比例函数,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.,
