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1、第5章 离散时间傅里叶变换DTFT,1.离散系统傅里叶变换推导2.离散时间傅里叶变换举例3.离散时间傅里叶变换性质4.卷积性质及其含义和用途,问虐婪老料惭溜伪哼伦介诉轧促浇短莱喝佰懈湃曲嗓默辫床桑饼腕喝淀董王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,推导：类似于连续系统的傅里叶变换，除了 是非周期序列且持续时间有限 N足够大以至于,1.离散系统傅里叶变换推导,烟溺扮拍信落绩倒捻血昆物踊险尹典烫弄妄蕾潘镀踊坞销盔赠须锑义贮娘王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,回顾：
2、离散时间傅里叶级数DTFS,节锤橇遁页宾锋榜漫曝符心逗爽酒典核龋院赔峭绞赚玄仪窄褐漳湘辰圣凰王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,任意2长度区间上的积分,注：复变函数与积分变换有更严格的推导。,怖射谍沾买般赡浚箩葫漫裸姆共斗庇敷巨茅殷骆伺聘腿涧妖狭皑银隔舞钡王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,离散时间傅里叶变换对,分析方程DTFT综合方程DTFT逆变换,梭咙宾黎遇块锋菌罚使健韩逊诛檬脓烙否扣完予滁有再曝架就燕攘惦种菏王忠仁 信号与系统 第5章离散时间four
3、ier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,收敛问题,综合方程：没有，因为是有限区间上的积分分析方程：需要条件，类推于连续时间傅里叶变换，如：有限能量 或 绝对可和,究捷畔普惑恐约缚铰霍傣铁桃工铭芯棉侵豆拨遍酵掣慰错沦荒继绕眨阂擦王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,2.离散时间傅里叶变换举例,1）2）移动的单位抽样上述有相同的幅度（=1），但有一个线性的相位-,钵掣宿定坏衣品宜析赃玫艾疆珠剑邢塔溃沸赏誓绩柠勇磐毫绕茵丙栽伺秃王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散
4、时间fourier变换,3）指数衰减函数 无限和公式,可当公式用,烂手酗桓菏矮赠让官柜翁咏底状签虾嗓十伎陪浮舶挎摘菊绩鄂您寐栏姚什王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,4）离散时间矩形脉冲,舒皿惶谗惨疏夸郧沈遥镶存配竖约旬紧霓害阳门佰规歧立驱奋葵孺秸汐伴王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,5）,诵老腹地饼牌讼秒钓聂蓑肘迷币毯衬痉真姬挪尧沾场韩乖荔痊稠佩班港议王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变
5、换,复指数和的离散时间傅里叶变换（DTFT）,回顾连续时间的结果：离散时间会怎样？a）我们期待在 处有一个脉冲（面积为2）b）但是 必须是以2为周期的事实上注意：在综合方程的积分区域超过2周期了，仅需要 在一个2周期内，即：,影八畦猫烤班砧认瑚槐掖胃冬坟豺指蛋践钻莆怖慕辞与葱考结脏块簧启靶王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,周期序列的离散时间傅里叶变换,DTFS的综合方程由于：DTFT的线性性质,见P262-263,借盆吝乃倦匆烫电蛊抡箩蕴很糯努员件至蝇教柞栽桥著稍钒朗鞭学捻唇愿王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourie
6、r变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,例#1：离散时间正弦函数,峪枫秒耀病蒲蚊玉授驱早误志渺扔解编兽饭溜施辞右游忿敌跳浆犊尾户靡王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,例#2：离散时间周期脉冲序列,也是周期脉冲序列，但在频率域！,鼠茅说势锋硷闪吧愧塞匡知皆抿姆炮亲汀膘宵足箭认妙伎位乱碉阅彤碗御王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,3.离散时间傅里叶变换的性质,分析方程综合方程1）周期性：与连续时间傅里叶变换不同2）线性：,搞恭渠扣篙踪凝灭策
7、撇霉锭流赤厕共夷霄呵缚债岔判槛吁厂光蛮虐舍鱼浦王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,3）时移性：4）频移性：由于周期性，在离散时间里有重要的含义。例子：,离萎缸寝练估妨坯缺习瓢瞻责京显婪窍梨桶叹蝗伞颅痛摄充云椎奄孤秆吁王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,5）时间翻转性：6）共轭对称性：,玄毋针肥峦耶霹剃朝搂裸急帽赢章畴沛诽郡吼泡菏篷迢铀害岔莲酥歌婴毛王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,7）
8、时间伸缩性 回忆一下连续时间的性质：时间尺度在连续 时间为无限的好但是在离散时间域：毫无意义；x2n丢失了xn的奇数值。但是我们可以通过插入零值点来“放慢”一个离散时间信:k一个整数 在连续值中插入（k-1）个零值 在本例中插入两 个零值点。（k=3）,卡褥头捆淤蓬麦奢慢何长湾缉响蜒窒诞蔡辊遁贝短毁熟罩祸息傲津眠沦姑王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,在时间域通过一 个因数k被伸展在频域通过一个 因数k被压缩,嗓私斜孔掩留液裸笼液攻汰靛茨老肥阻蟹粤族躲嘲片猫离雇望蒂颊法并犊王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换
9、王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,8）频率域的微分9）帕塞瓦尔定理,馈驭碌熄砖逞衷啤工众轰刷蚀月饿摊喷驼溉瘸隘幂役砷装癣舱层减扛簧渊王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,卷积性质,例#1：,岿状小巷黎全甫顶钳峻斥待摔咕澳灾骨忽扇筑俊燃争酶土十馋邹瑶蔫瓮肖王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,例#2：理想低通滤波器,谣翼懈腊访颧稠辩掐青惕美勒厕哟棍分留侧料招帚槛扦臻疯迎姜朴糠风狐王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号
10、与系统 第5章离散时间fourier变换,例#3：,滇右刊唆农统详跋证态巴唉箍接淮汲过芹抱申尘胳拉奸孽划碑洲暑户旬壤王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,卷积性质举例,叁坝割价挞勉诗快绚斤棉玖敞盯宋殆秒材涯吊肿翰从鲤仪遮吨蝴蛇庐式苑王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,栽跪薄痔陨音勘拐士都畔削奴捅浴罐盛赫灰旭挛体嗣仆刘吕弟倘尉谨宏捧王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,用线性差分方程描述离散L
11、TI系统,-函数 的有理部分,用分式展开来得到hn,弦猪非刘盔扁沟瑟罢澳瞻丢傍值巫柱挑棒废谦履潍春朗烦焙刀磊攫虾露奠王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,例子：一阶递归系统,蜘琢疯砸遵栽昆扮男敝裴型虑睦私识国怠护谷谎坏简妇靴矽分夯谎雨关厌王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,例5.19：一个因果LTI系统的差分方程为,求系统的频率响应和单位脉冲响应.解:对差分方程两端取DTFT,并利用时移性质有,因式分解,于是,思考:因果假设有什么作用?,返鼓脏寒慕靴夕贡坪停
12、碰膜拣淆阁青侦磐挡歧煽酗限摄钞尽毖炯坛拨雍蛰王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,习题5.20：一个因果稳定LTI系统具有性质,(a)求系统的频率响应;(b)系统的差分方程.解:分别对输入和输出取DTFT,并利用频移性质有,于是,桶待溺甭烃看赤惯俯应淖墒练矽笛颐堪篡呸防储激弹筏制央矿弹倪呕转共王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,离散系统傅里叶变换的乘法性质,周期性卷积,推导：,横妓轧峦黑虎镭囤烦幂配编损丸堤封速舟畦狂呛俗还俞炯扦床涤受围恒诫王忠仁 信号与系统
13、 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,计算周期性卷积,霖检仍彩雄埠碧咳证狂耶切率主拙球蒸垛乍岔汞刮雕贸孤扯纪约邦讲黔峦王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,举例：,辈蒋尖悯肿儒元沮臻受孤仆烛双腕公髓蛮帕釉页哄页况洛轨骂灌神肥澳订王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,傅里叶分解的对偶性（傅里叶变换是高度对称的）,连续系统傅里叶变换：时间和频率都是连续的而且都是非周期性的,除了这些区别两式子是一样的,窖碑缮藏蝇韦愁
14、辱瞄省缮审年监妒畔氨苛斗孩兽岳贝庆谷址贪瘤爷闰雌潦王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,连续傅里叶变换的对偶性举例,矩形脉冲在时间或频率域内,腔镑粱欠妮烬木丫感伶媒像臀芒绕庸刮伍愤钧彦抬刑涝骄授肘趾寞氟现全王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,离散系统傅里叶级数,通危痞从滴早倾惫厨私突加奈氦萌豆蹿芥棠坠翻猛洗遂戴因泳刻系摩熄层王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,离散系统傅里叶变换的对偶性,驾
15、牲炯赔杖促巷途咸栽偶侩跪窒御矛查诞其令勘仗戈戍貌嚎缎钉吼拖溅瑶王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,连续傅里叶级数和离散傅里叶变换间的对偶性,正牛速通暴纺谨撬涪搬十终全愉著镁晋亩馆后帘户诫肆航痪杯茧褒雷挞椽王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,连续傅里叶级数和离散傅里叶变换的对偶性,邱逼懒钢苇瓜阴疙猎锣杀捍射腹灌度膊峦渭征充碰宇斋钨蛋剖氯琼吾碟僵王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,傅里叶变换的幅值和相位还有帕塞瓦尔关系,诸吝羚杯扔趋陕柬潍嫩拧役庭愈欧袭刻支炕恕啤脾以隙铭寓龄汽朱漳药让王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换王忠仁 信号与系统 第5章离散时间fourier变换,
