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1、第五章 根轨迹分析法,撵严艳登酚婪姨昌婆枉邯攘夫疚笺狗咨祟瞎腥撤他噎援脑浇种扇肝稽贿惩自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,5.1 引言,根轨迹方程,绘制(10个规则),根轨迹扩展应用,根轨迹,开环零、极点对根轨迹的影响分析,改变开环零极点，提高系统稳态或动态性能,本章知识体系,MATLAB绘制根轨迹图,疾骨味芳瓶绚垒娄侄骤诀喝泻冉逐等档舍酉考渐蛙挖罢岸哀丝雌灶俏弱煎自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,5.2 根轨迹的
2、基本概念,例5-1,溉硬瓣锻燕揽奋舜骇绘薛晚锤围贼怂廷辆田贫灿涪躁富的褂蓉赢帅茬蔼弃自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,5.2 根轨迹的基本概念,参数的变化根的变化影响系统的动态特性,稀醉诺梧湛白晴纯伏蛊剩肝搓任班释昆私翠挖所歧铅基吮湾需乳闲舞然矢自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,5.2 根轨迹的基本概念,根轨迹：当系统开环传递函数的某一参数从0变化到无穷时，系统的闭环特征根在根平面上变化的轨迹。根平面:专一用来描
3、述根大小的复平面;根轨迹图:根平面加上根轨迹。,K一变，一组根变；,K一停，一组根停；,作前纺蒙摩始唁岳毕找石旬醇赊戊跟趾兵伐宠屿罢载键跺萄钉伙邓宾惋输自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,5.2 根轨迹的基本概念：根轨迹方程,典型反馈控制系统,s到底是什么？,唁秸它洱辣沈祷挂综盲斥哮撞箱妆唉到滩虹徊奇逮郎笋挂诈杰僧掌窍妒椎自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,式中Kg为系统的根迹增益，zi 为系统的开环零点，pj为系统
4、的开环极点。上述方程又可写为：,由于满足上式的任何s都是系统的闭环极点，所以当系统的结构参数，如Kg在某一范围内连续变化时，由上式制约的s在s平面上描画的轨迹就是系统的根轨迹。因此上式称之为系统的根轨迹方程。,根轨迹的幅值方程：,视吩察竿馆体绿鹰霓橡争瘦流馁贮着痪肠渔郁趾帽掺伎茹蝴庙间矣疮卉墓自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,根轨迹的幅角方程：,式中，k=0，1，2，（全部整数）。前式通常称为180 根轨迹；根据这两个条件，可完全确定s平面上根轨迹及根轨迹上任一点对应的Kg值。幅角条件是确定s平面上根轨
5、迹的充要条件，因此，绘制根轨迹时，只需要使用幅角条件；而当需要确定根轨迹上各点的Kg值时，才使用幅值条件。,驶怜绢堕霄舆孪怯炔赘廷胀茁妨儒强蔚年怜蛛盼纷辙耗肿弄煞跑军二身顶自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,幅值条件和相角条件,相角条件,相角以逆时针方向为正，顺时针方向为负。,吨田皮憾炯铝请恼涅猛瑚绦首后峨碍汪酗舔徊衡胎都漂遥椎昭指业洱夏沧自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,幅值条件和相角条件,颊臃朱程共谈蚜爬挫郡废
6、艘唆劳做典江好危腊猫姨募孝里绎莲翌幽譬扣潞自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,幅值条件与相角条件的应用,-1.09+j2.07,2.26,2.11,2.072,K*=,=6.0068,92.49o-66.27o-78.8o-127.53o=180o,焕氢轴逸删冈皋侥蔼爱嘘范灾滋司眶僧物蓑凡妨芹既贝谊轴诀蜗得闻堂绽自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,绘制根轨迹的基本法则1、2、3、4,规则1 根轨迹的连续性闭环特征方程
7、根是根轨迹增益Kg的连续函数；根轨迹是连续的直线或曲线。,规则2 根轨迹的分支数=特征根个数=系统阶数n。,规则4 根轨迹起点与终点根轨迹的起点(Kg=0时)：位于开环传递函数的极点处。根轨迹的终点(Kg=时：止于开环传递函数的零点,规则3 根轨迹的对称性实系数特征方程的根必为实数或共轭复数,必对称于实轴。,越驭友睡皂炙刚韵拈撒姐腻净丝畴庙栏獭凝悸错险志蛔粱淫停状喜粟崖搏自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,A：另有nm条根轨迹的终点将在无穷远处，可以认为有nm 个无穷远处的开环零点。,Q:在实际系统中，开
8、环传函其中 m n，有n 条根轨迹起点为开环极点处，有m条根轨迹终点在开环零点处，那其他nm条根轨迹的终点在哪里？,炳遭潮仟慷篇鹊捌城帛尘淮菏门戮向荣姥惊崭宏链崎皋警包瓶锋蹄儡顺权自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,j,K=0,K=0,K,K,0,菱芒形秉庙泳药市癸熬检技类修思僻堵悟徊阳丹苗硫役谗礼方陷砍黔拭徊自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,法则5 实轴上的根轨迹分布 实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个
9、数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。“奇是偶不是”证明：设零、极点分布如图示：,在实轴上取一测试点s0。,由图可见，复数共轭极点到实轴s0 点的向量幅角和为2，复数共轭零点如此。因此在确定实轴上的根轨迹时，可以不考虑复数零、极点的影响。,诡堆诫攻赚泛荚以谐氰鱼羽乾猫卿歌途馁塘缓寺谣葱金渐纪我辉站沾集潞自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,s0 点左边开环实数零、极点到s1 点的向量幅角均为零，也不影响实轴上根轨迹的幅角条件。而s0 点右边开环实数零、极点到s1 点的向量幅角为。如果s0是根轨迹，则只有当零极点
10、数目之和为奇数时，才满足幅角条件：j i=(2k+1)即如果s0 所在的区域为根轨迹，其右边开环实数零、极点个数之和必须为奇数。,陨毗惫烟永灿扬抬宪驮挎壮丙势括衷再碘至熄格鞘络酞球类丽冶量蜘仁岔自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,法则6 根轨迹的渐近线 根据法则2，当开环传递函数中m n 时，将有n m 条根轨迹分支沿着与实轴夹角为a，交点为a 的一组渐近线趋于无穷远处，且有：,(k=0,1,n m 1),恳啥蹋呈艳接对秃乖杏屎叠望恨裤描翔铲次乐锡谚评磅轻靴梢东枯逆嗡箔自动控制原理课件 高红霞2015qt
11、第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,例5-2 已知三阶系统的开环传递函数试在平面上确定系统根轨迹的渐近线。解：系统无零点，而有三个开环极点：-p1=0，-p2=-3和-p3=-4，因此有n-m=3条根轨迹分支趋向无穷远。渐近线在实轴上的交点为和n-m=3个渐近线与实轴的夹角为,求取根轨迹的渐近线,蒋柄姻仔鹿幸整违转禹赵材合缚汇喷芜轨毫陀焕梦柑伙垒儒赂逢尺寺宿规自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,法则7 根轨迹分离点和分离角 两条或两条以上的根轨迹在s平
12、面上相遇后立即分开的点，称为根轨迹的分离点(会合点)。,蹲推庙惰捣梧撩疗章册疑岛鳃磐综峡糟驱芹篱浓优瓮耍斧星灸烘挛嫌横衔自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,分离点的性质：1）分离点是系统闭环重根；2）由于根轨迹是对称的，所以分离点或位于实轴上，或以共轭形式成对出现在复平面上；3）实轴上相邻两个开环零（极）点之间（其中之一可为无穷零（极）点）若为根轨迹，则必有一个分离点；,4）在一个开环零点和一个开环极点之间若有根轨迹，该段无分离点或分离点成对出现。,率武鲜芯纸蛾沛沫貉候遗沼埋弄洋酿记湛帖归枷搂竿镐综虹瘤骚
13、玫壶糟猫自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,用重根法求取根轨迹的分离点或汇合点,由此，根轨迹的分离点或会合点，重根必然满足如下式子：,分离点上，根轨迹的切线与正实轴的夹角称为根轨迹的分离角，用下式计算：k为分离点处根轨迹的分支数。,苔瞎忘陷玖馁沧鹅概暂踌盒盟腾拭演崇委耍瓷引经妥绦敏毒拓慎虾虾罕座自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,芯矛喜谰晃泼阵键薯挡如琅误研私屹澳忽拽噪郭蛮胶第蛹哗羌楼萤诀决牲自动控制原理课件 高红霞
14、2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,例5-2 已知三阶系统的开环传递函数试在平面上确定系统根轨迹的渐近线。解：系统无零点，而有三个开环极点：-p1=0，-p2=-3和-p3=-4，因此有n-m=3条根轨迹分支趋向无穷远。渐近线在实轴上的交点为和n-m=3个渐近线与实轴的夹角为,用重根法求取根轨迹的分离点或汇合点,牲皆惹自岳者煌残痛绕拌颁缘磅烃晾嘉济载滋笺贩眷稳别樊欢烛舟善卡姻自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,用重根法求取根轨迹的分离点或汇
15、合点,根据规则5可知，闭环系统根轨迹在实轴上的区间为（-,-4和-3,0，显然，点s1=-3.5352在实轴上的根轨迹区间之外，故根轨迹分离点必位于点s2=-1.1315处。,皿木孝床晃汐庐熙痛磋赣韵仇厩癸丰桌绅睬宋嘻备杏螺聂钮捕消注耕射账自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,例 已知系统开环传函为,试绘制系统的根轨迹。解：,d=2.5 左=0.67 右=0.4d=2.01 左=0.99 右=99.49d=2.25 左=0.8 右=3.11d=2.47 左=0.68 右=0.65,d=2.47,再届夺钱斧尘
16、脐精沦殷谢报潘兰重捶一借龙毫氦詹盾话阂针更篡乒恒夯粉自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,绘制根轨迹的法则8：与虚轴的交点,例5-4 考虑开环传递函数,方法1：,令s=j代入闭环特征方程，实部和虚部分别等于0；用劳斯判据，使劳斯表出现全零行。求得与虚轴交点坐标和对应的Kg值。,即：闭环特征根为虚根，系统处于临界稳定状态。,缉穿镊芽嫩追霓苏垮粤画设青谣峰靴白珍撩底驳攀挂驴睫趋匈侗侣娘标惦自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,求取根轨迹与虚轴的交点,方法2：,全零行的上一行：7s2+84=0,嚣锅帖耽强户遣摩冈逃调谷篱酣医呕虫式灰饶胖轿缉呛烟上操沈遂涅苔都自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）自动控制原理课件 高红霞2015qt第五章 根轨迹分析法（一）,
