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1、-2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。1假设z=1+i，则|z22z|=A0B1C D22设集合A=*|*240，B=*|2*+a0，且AB=*|2*1，则a=A4B2C2D43埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为ABCD4A为抛物线C:y2=2p*p0上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=A2B3C6D95*校一个课外学习小组为研究*作物种子的发芽率y和温度*单位：C的
2、关系，在20个不同的温度条件下进展种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度*的回归方程类型的是A B C D6函数的图像在点处的切线方程为A B C D7设函数在的图像大致如下列图，则f(*)的最小正周期为A B C D8的展开式中*3y3的系数为A5 B10 C15 D209，且，则A B C D10为球的球面上的三个点，为的外接圆，假设的面积为，则球的外表积为A B C D11M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为A BCD12假设，则A BCD二、填空题：此题共4小题，每题
3、5分，共20分。13假设*，y满足约束条件则z=*+7y的最大值为.14设为单位向量，且，则.15F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于*轴.假设AB的斜率为3，则C的离心率为.16如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30，则cosFCB=.三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。一必考题：共60分。1712分设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项1求的公比；2假设，求数列的前项和1812分如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，1证明：平面；2求二面角的余弦值19
4、.12分甲、乙、丙三位同学进展羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进展下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛完毕.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，1求甲连胜四场的概率；2求需要进展第五场比赛的概率；3求丙最终获胜的概率.20.12分A、B分别为椭圆E：a1的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线*=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D1求E的方程；2证明：直线CD过定点.2112分函数.1
5、当a=1时，讨论f*的单调性；2当*0时，f*3+1，求a的取值范围.二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22选修44：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1当时，是什么曲线？2当时，求与的公共点的直角坐标23选修45：不等式选讲10分函数1画出的图像；2求不等式的解集2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案(A卷)选择题答案一、选择题1D 2B 3C 4C 5D 6B 7C 8C 9A 10A 11D 12B非选择题答案二、填空题13114 152 16三、解答题1
6、7解：1设的公比为，由题设得即.所以解得舍去，.故的公比为.2设为的前n项和.由1及题设可得，.所以，.可得所以.18解：1设，由题设可得，.因此，从而.又，从而.所以平面.2以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如下图的空间直角坐标系.由题设可得.所以.设是平面的法向量，则，即，可取.由1知是平面的一个法向量，记，则.所以二面角的余弦值为.19解：1甲连胜四场的概率为2根据赛制，至少需要进展四场比赛，至多需要进展五场比赛比赛四场完毕，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；乙连胜四场的概率为；丙上场后连胜三场的概率为所以需要进展第五场比赛的概率为3丙最终获胜，有两种情况：比赛四场完毕且丙最
7、终获胜的概率为比赛五场完毕且丙最终获胜，则从第二场开场的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，因此丙最终获胜的概率为20解：1由题设得Aa，0，Ba，0，G0，1.则，=a，1.由=8得a21=8，即a=3.所以E的方程为+y2=12设C*1，y1，D*2，y2，P6，t.假设t0，设直线CD的方程为*=my+n，由题意可知3n3.由于直线PA的方程为y=*+3，所以y1=*1+3.直线PB的方程为y=*3，所以y2=*23.可得3y1*23=y2*1+3.由于，故，可得，即将代入得所以，代入式得解得n=3含去，n=.故直线CD的方程为，即直线C
8、D过定点，0假设t=0，则直线CD的方程为y=0，过点，0.综上，直线CD过定点，0.21解：1当a=1时，f*=e*+*2*，则=e*+2*1故当*，0时，0所以f*在，0单调递减，在0，+单调递增2等价于.设函数，则.i假设2a+10，即，则当*0，2时，0.所以g*在0，2单调递增，而g0=1，故当*0，2时，g*1，不合题意.ii假设02a+12，即，则当*(0，2a+1)(2，+)时，g(*)0.所以g(*)在(0，2a+1)，(2，+)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由于g(0)=1，所以g(*)1当且仅当g(2)=(74a)e21，即a.所以当时，g(*)1.iii假设2a+12，即，则g(*).由于，故由ii可得1.故当时，g(*)1.综上，a的取值范围是.22解：当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆2当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为的直角坐标方程为由解得故与的公共点的直角坐标为23解：1由题设知的图像如下图2函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像的图像与的图像的交点坐标为由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方，故不等式的解集为. z.
